|
Раздел 4 |
| Транспорт. Строительство |
|
УДК 539.3:534.1 |
|
|
Ж.Б. БАКИРОВ, П.М. АЙТМУКАНОВА, К.Ш. ШАЛБАЕВ | Об одном точном решении задачи устойчивости кольцевых пластин |
К
руглые и кольцевые пластины являются элементами многих технологических и энергетических машин: летательных аппаратов, аппаратов химической и пищевой промышленности, встречаются в судостроении и строительстве. Многие из них в процессе эксплуатации испытывают сложное термосиловое воздействие в серединной плоскости. Для таких пластин расчеты на устойчивость в проектировании и их рациональной эксплуатации являются определяющими.
Устойчивость кольцевых пластин впервые рассмотрена Динном, который привел решение для защемленной по обоим контурам пластины в однородном поле напряжений. Позже эта задача при различных граничных условиях рассмотрена Ямаки, а также Мейсснером.
Точные решения можно получить для различных частных случаев сочетания контурных нагрузок. Наиболее изучены осесимметричные формы потери устойчивости, которые возникают при свободных внутренних контурах или при действии сжимающих сил только по внутреннему контуру. При этом точные решения задачи могут быть получены в функциях Бесселя произвольной дробной степени. Точное решение для неосесимметричных форм потери устойчивости некоторые авторы получали, рассматривая поле напряжений, позволяющее свести уравнение устойчивости к уравнению Бесселя [1].
В данной работе рассматривается точное решение задачи устойчивости кольцевых пластин при пропорциональном нагружении контуров равномерно распределенными радиальными силами вида
где P1, P2 – силы на внутреннем и наружном контурах;
β = R1/R2 – отношение внутреннего радиуса пластины к наружному.
В этом случае из решения плоской задачи теории упругости усилия в плоскости пластины будут равны
где x = r/R2 – безразмерная радиальная координата.
Этот вид нагружения примечателен тем, что в отличие от предыдущего случая радиальные и окружные докритические напряжения имеют разные знаки во всей области пластины. Такая же картина наблюдается и при приложении растягивающих сил. В этом случае напряжения меняют знак, но их знак остается противоположным. Как известно, выпучивание пластин возможно, если одно из главных напряжений в некоторой области пластины отрицательно. Следовательно в этом случае потеря устойчивости возможна как при «сжимающей», так и при «растягивающей» нагрузке.
Методика решения задачи
При осесимметричном напряженном состоянии путем представления прогиба в виде
основное уравнение устойчивости кольцевых пластин можно свести к обыкновенным дифференциальным уравнениям [1]. При рассматриваемом нагружении эти уравнения в безразмерных координатах примут вид:
(1)
где оператор 
D – цилиндрическая жесткость пластины.
Решение этого уравнения должно удовлетворять граничным условиям. В зависимости от опирания контуров пластины возможны следующие граничные условия:
а) защемление (З): 
б) шарнирное опирание (Ш):
в) свободный контур (С):
где
В этих выражениях Mr – изгибающий момент; Vr, Vc – обобщенная и суммарная поперечная сила; υ – коэффициент Пуассона.
Для решения уравнения (1) применим следующие замены переменной и функции:
Тогда рассматриваемое уравнение преобразуется в дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами
(2)
Корни характеристического уравнения, соответствующего этому дифференциальному уравнению, находятся из выражения
Теперь решение уравнения (1) записывается в виде: 
Подставляя прогиб в граничные условия, получаем систему из четырех (по два на каждом контуре) однородных алгебраических уравнений относительно Ci. Приравнивая определитель системы к нулю, получаем характеристическое уравнение для определения собственных значений задачи. Наименьшее значение λ(α), удовлетворяющее этому уравнению, является критическим параметром нагрузки.
Решение при действии сжимающих сил
В различных работах по устойчивости кольцевых пластин показано, что, когда радиальные напряжения отрицательны, а тангенциальные – положительны, пластина выпучивается осесимметрично (n = 0).
Тогда 
В этом случае выражение для прогиба примет вид
Определим функции, входящие в граничные условия:
где ξi – коэффициенты нагружения контуров.
В нашем случае при x = β ξ1 = 1, а при x = 1 ξ2 = β2. Поэтому на обоих контурах выражение перед фигурной скобкой равно нулю, следовательно:
.
Используя эти выражения, получаем характеристические уравнения для определения собственных значений задачи.
Приведем характеристические уравнения для различных опираний контуров пластины.
1. Оба контура защемлены (З-З):
Отсюда определяется наименьшее значение α;
тогда
2. Внутренний контур защемлен, наружный свободен (З-С):
3. Внутренний свободен, наружный защемлен
(С-З):
4. Оба контура шарнирно оперты (Ш-Ш):
5. Ш-З:
6. З-Ш:
Значения критического параметра нагрузки, рассчитанные с применением программного комплекса Matlab, для первых четырех способов закрепления контуров приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Значения критического параметра нагрузки (λ2) для кольцевой пластины, сжатой контурными силами
|
Схема опирания контуров |
Отношение радиусов пластины β | ||||||||
|
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,75 | |
|
1.3-3 |
700 |
447 |
364 |
296 |
282 |
325 |
390 |
660 |
874 |
|
2.3-с |
170 |
88 |
57,3 |
34,5 |
28,5 |
27,9 |
31 |
46 |
60 |
|
3.с-3 |
116,5 |
58 |
38,5 |
24 |
20 |
20,9 |
24 |
39 |
52 |
|
4.ш-ш |
200 |
120 |
94 |
74 |
70 |
81 |
105 |
159 |
310 |
Решение при действии растягивающих сил
Если приложенные нагрузки являются растягивающими, то радиальные напряжения положительны, а тангенциальные напряжения отрицательны. Известно, что выпучивание пластин возможно, если одно из главных напряжений является сжимающим. В нашем случае возможна неосесимметричная потеря устойчивости при растягивающих силах. Корни характеристического уравнения, соответствующего уравнению (2), теперь определяются из выражения
Отсюда находим 
где 
Тогда решения уравнений (1) примет вид:
Найдем выражения для функций, входящих в граничные условия:
где φx = φlnx.
Подставляя эти решения в граничные условия, вновь получаем систему из четырех однородных алгебраических уравнений, из которых получаем характеристические уравнения для определения критического параметра нагрузки. Так, для пластины, защемленной по обоим контурам, характеристические уравнения имеют вид:
Если оба контура пластины шарнирно оперты, то характеристическое уравнение имеет вид (n > 1):
При наличии свободного контура характеристическое уравнение оказывается громоздким, поэтому его не приводим.
Значения критического параметра нагрузки и соответствующие им количество узловых диаметров, рассчитанные с применением ПК Matlab, приведены в таблице 2.
Таблица 2 – Значения критического параметра нагрузки (λ2) для кольцевой пластины, растянутой контурными силами Р1 = Р, Р2 = β2Р
|
Схема опирания контуров |
Отношение радиусов пластины β | ||||||||
|
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,75 | |
|
1.3-3 |
2146 3
|
1385 4
|
1069 4
|
840 5
|
795 7
|
895 9
|
1110 12
|
1850 18
|
2400 22
|
|
2.3-с |
756,6 2
|
520 3
|
334,3 3
|
241 3
|
224 4
|
238 5
|
296 7
|
428 10
|
570 12
|
|
3.с-3 |
312,3 1
|
221 1
|
194,4 2
|
152 2
|
153,5 3
|
176,6 4
|
179 5
|
390 8
|
520 10
|
|
4.ш-ш |
1692 3
|
1070 3
|
820 4
|
625 4
|
580 6
|
664 8
|
825 11
|
1375 16
|
1730 20
|
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лизарев А.Д. Об устойчивости кольцевых пластин при неоднородном поле напряжений // Прикл. мех. 1980. 16. № 6. С. 92-97.
2. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. 312 с.
|
УДК 624.131.7 |
|
|
Т.К. МУЗДЫБАЕВА, Е.К. МУЗДЫБАЕВ | Анализ экспериментальных данных статической нагрузки основания из двух слоев грунта |
Составление физических уравнений, которые бы адекватно отражали механические свойства различных видов грунтов, в настоящее время не представляется возможным. Вид физических уравнений зависит от принятой механической модели данного вида грунта, от его плотности-влажности, гранулометрического состава. Если для одного вида грунта подходит модель линейно-деформируемой упругой среды, то для другого – вязкой жидкости. Все это зависит от особенностей деформирования и разрушения образцов данного вида грунта, от исходных физических характеристик (плотность-влажность), от способа приложения напряжений (статическим или кинематическим способом). В настоящее время модель линейно-деформируемой среды, основанная на теории упругости, совместно с моделью разрушения грунта, основанной на теории прочности Кулона-Мора, широко применяется в инженерной практике для оценки НДС массива грунта.
Для прогнозирования НДС массивов грунтов в Токийском университете (Япония) были проведены экспериментальные исследования неглубокого основания из двух слоев под статическую нагрузку.
Исследования проводились в экспериментальной установке (рисунок 1а), в которой моделировались два слоя грунта. Верхний слой грунта был сделан из гравия (рисунок 2а), нижний слой грунта был сделан из песка Toyora (рисунок 2б). Toyora песок часто используется при экспериментальных работах в Японии. Размеры установки: высота – 250 мм, ширина – 350 мм, длина – 1200 мм, ширина штифта – 50 мм; размеры модели грунта, состоящей из двух слоев: высота – 230 мм, ширина и длина соответственно установке (рисунок 1б).
Проводился ряд исследовательских работ по определению свойств грунта, и результаты исследования приведены в таблице.
Для определения несущей способности грунта проводились эксперименты с различными вариантами толщины слоев, и по результатам экспериментов были построены графики (рис. 4 и 5):
Эксперимент 1. Основание из одного слоя: песок (толщина t=230 мм).
Эксперимент 2. Основание из двух слоев: песок (толщина t=220 мм), гравий (толщина t=10 мм).
Эксперимент 3. Основание из двух слоев: песок (толщина t=210мм), гравий (толщина t=20 мм).
Эксперимент 4. Основание из двух слоев: песок – 180 мм, гравитй – 50 мм.
Испытания проводились нажатием стандартного штифта на грунт, при этом соблюдалась фиксированная скорость проникновения и измерялись величины приложенной статической нагрузки и соответственно глубин проникновения штифта в грунт.
Экспериментальные исследования по уровню своего развития определили соответствующие теоретические разработки, необходимые для использования этих новых моделей грунтов для прогнозирования НДС массивов грунтов (особенно неоднородных, сложных и т.д.), поэтому сегодня экспериментальная механика грунтов, изучающая нелинейные свойства грунтов, востребована. Она необходима для определения параметров новых моделей грунтов.
а)
б)
а) вид установки для эксперимента;
б) схема установки для эксперимента
Рисунок 1 – Установка для эксперимента
а) б)
а) гравий; б) песок
Рисунок 2 – Грунты, использованные
в экспериментальной работе
Свойства грунтов
|
Свойства |
Гравий |
Песок |
|
Средний диаметр частицы, [мм] |
2.5 |
0.2 |
|
Влажность, % |
0 |
5 |
|
Относительная плотность,% |
93 |
50 |
|
Максимальная плотность, гр/cм3 |
1.68 |
1.65 |
|
Минимальная плотность, гр/cм3 |
1.46 |
1.36 |
Разрабатывается численный анализ данного эксперимента. Результаты экспериментальной работы используются в расчетах НДС массивов грунтов методом конечных элементов, разработанным профессором Токийского университета Тадатсугу Танака.
Выражаем благодарность за помощь при проведении экспериментальной работы и при численном методе расчета НДС массива с использованием программ коллег Токийского университета проф. Тадатсугу Танака и Окаджимо Кенджи.
а) эксперимент 1; б) эксперимент 2; в) эксперимент 3; г) эксперимент 4
Рисунок 4 – Схематические рисунки экспериментов
Вертикальная осадка (мм)
1 – эксперимент 1; 2 – эксперимент 2; 3 – эксперимент 3; 4 – эксперимент 4
Рисунок 5 – График несущей способности грунта для различных экспериментов
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Head K.H. Manual of soil laboratory testing. Volume 1, 2, 3 – 2nd edition – New York – Toronto, 1994.
2. Braja M.Das. Principles of foundation engineering. – 4th edition. – USA. Brooks/Cole publishing company. 1999. 862 p.
3. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. М.: Наука, 2005. 488 с.
4. Tanaka, T. and Okajima K. 2005. Collapse analysis of soil-structure interaction problems by implicit-explicit dynamic relaxation method, Transactions of the JSIDRE, Vol.273, pp.1-6 (in Japanese).
5. Tatsuoka, F., Siddiquee, M. S. A, Park, C. S., Sakamoto, M. and Abe, F. 1993. Modeling Stress-Strain Relations of Sand, Soils and Foundations Vol. 33, No. 2, pp.60-81.
|
УДК 338.22 |
|
|
К.Б. ТАЖИБЕКОВА, Е.С. ВИНС | Сравнительный анализ газоочистных установок
|
Предприятие ТОО «ABsalut Ecology» принимает участие в государственном проекте по внедрению установок по очистке промышленных газовых выбросов, принцип работы которых отличается от существующих в мире аналогичных устройств.
Вместе с тем наличие большого количества различных газовых очистителей заставило более внимательно подойти к проведению сравнительного анализа не только методов очистки, но и конструкционных особенностей установок по очистке газов, эффективности их работы и экономичности.
Анализ существующих методов очистки газов
І. Сухие методы очистки
1. Гравитационное осаждение – действенно лишь для крупных частиц диаметром более 50-100 мкм и степень очистки составляет ≤40-50 %. Метод пригоден лишь для предварительной (грубой) очистки газов.
2. Инерционные и центробежные методы очистки газов применяются для грубой и средней очистки газов от аэрозолей. Степень очистки – 20-70 % (жалюзийные пылеуловители, батарейные циклоны, ротоклоны и др.).
3. Фильтрация – прием тонкой очистки газов. Преимущество – сравнительно низкая стоимость оборудования (за исключением металлокерамических фильтров) и высокая эффективность тонкой очистки. Недостатки фильтрации – высокое гидравлическое сопротивление и быстрое, забивание фильтрующего материала пылью.
ІІ. Мокрые методы очистки
-
Башни с насадкой (насадочные скрубберы) – отличаются простотой конструкции и эксплуатации, устойчивостью в работе, малым гидравлическим сопротивлением (ΔР=300-800 Па) и сравнительно малым расходом энергии. В насадочном скруббере возможна очистка газов с начальной запылённостью до 5-6 г/м3. Эффективность очистки для пыли с диаметром частиц больше 5 мкм не превышает 70-80 %. Насадка быстро забивается пылью, особенно при высокой начальной запыленности. -
Орошаемые циклоны (центробежные скрубберы) – применяются для частиц размером 2-5 мкм, степень очистки составляет 50 %. -
Пенные аппараты – применяются для очистки газа от аэрозолей полидисперсного состава. Для частиц с диаметром больше 5 мкм эффективность их улавливания на одной полке аппарата составляет 90-99 %; при диаметре более 5 мкм – эффективность равна 75-90 %. -
Скрубберы Вентури – высокоинтенсивные газоочистительные аппараты, но работающие с большим расходом энергии. Этот универсальный малогабаритный аппарат улавливает туман на 99-100 %, частиц пыли с диаметром 0,1-0,35 мкм – на 50-85 % и частиц пыли с d=0,5-2 мкм – на 97 %.
Главные недостатки – большой расход энергии и малая надежность в эксплуатации, а также сложное управление.
Основной недостаток всех методов мокрой очистки газов от аэрозолей – это образование больших объемов жидких отходов (шлама), т.е. мокрые способы газоочистки по существу только переносят загрязнения из газовых выбросов в сточные воды, т.е. из атмосферы в водоемы.
III. Электростатическая очиcтка газов
Электростатическая очитка газов служит хорошим средством, пригодным для любых аэрозолей, включая туманы кислот, и при любых размерах частиц. Недостаток – большая энергоемкость и сложность в эксплуатации.
IV. Звуковая и ультразвуковая коагуляция
Звуковая и ультразвуковая коагуляция, а также предварительная электризация пока мало применяются в промышленности и находятся в основном в стадии разработки. Эти методы применимы для агрегирования мелкодисперсных аэрозольных частиц (тумана серной кислоты, сажи) перед их улавливанием другими методами. Начальная концентрация частиц аэрозоля должна быть не менее 2 г/м3 (d= 1÷10 мкм).
V. Коагуляция аэрозолей
Коагуляцию аэрозолей методом предварительной электризации производят, например, пропусканием газа через электризационную камеру с коронирующими электродами, а затем через мокрый газоочиститель, в котором газожидкостный слой служит осадительным электродом.
VI. Очистка газов от парообразных и газообразных примесей
Очистку газов от парообразных и газообразных примесей можно разделить на три основные группы:
-
абсорбция жидкостями; -
адсорбция твердыми поглотителями; -
каталитическая очистка.
В гораздо меньших масштабах применяются термические методы сжигания (или дожигания) горючих загрязнений и способы химического взаимодействия примесей с сухими поглотителями и окисление примесей озоном.
Любой процесс мокрой абсорбционной очистки выхлопных газов от газо- и парообразных примесей целесообразен только в случае его цикличности и безотходности.
Недостатки большинства адсорбционных установок – периодичность процесса и связанная с этим малая интенсивность реакторов, высокая стоимость периодической регенерации адсорбентов.
Недостаток многих процессов каталитической очистки – образование новых веществ, которые подлежат удалению из газа другими методами (абсорбция, адсорбция), что усложняет установку и снижает общий экономический эффект.
VII. Электрохимический метод А.В. Борисенко
Особенностью электрохимического метода в униполярно ионизированной области при воздействии сильного электрического поля, предложенного А.В. Борисенко, является то, что он производит очистку газов как от аэрозолей, так и от парообразных и газообразных примесей.
Предложенный метод является универсальным безотходным методом очистки промышленных газов.
Степень очистки воздуха от пылевых частиц и аэрозольных примесей превышает 99,95 %.
В установке степень улавливания аэрозолей и пыли увеличивается с уменьшением размеров пылевидных частиц, а в сухих электрофильтрах, наоборот, падает до нуля.
Из приведенной классификации (таблица 1) и анализа существующих методов очистки видно, что если одна группа газоочистителей производит очистку газов только от аэрозолей, вторая группа – только от газообразных примесей, то метод, предложенный А.В. Борисенко, позволяет очищать газы как от аэрозолей, так и от парообразных и газообразных примесей.
Преимущества электрофильтра ТОО «ABsalut Ecology» по сравнению с аналогами:
а) эффективность электрофильтров ТОО «ABsalut Ecology» возрастает при уменьшении размера частиц улавливаемых аэрозолей, причём, начиная с размера около 5 микрон и ниже, эффективность очистки приближается к 100 %;
в) в течение срока службы практически не меняются характеристики работы, в то время как характеристики сухих электрофильтров существенно ухудшаются по мере накопления в них пыли;
с) существующие электрофильтры требуют постоянного обслуживания и контроля операций по очистке электродов, в то время как предлагаемый электрофильтр не требует никакого специфического обслуживания;
d) потребляемая мощность электрофильтров ТОО «ABsаlut Ecology» значительно меньше в расчёте на 1 м3/час;
е) электрофильтр ТОО «ABsalut Ecology» практически нечувствителен к характеру загрязняющих аэрозольных частиц, они могут быть любого химического состава и иметь любые электрические характеристики, в то время как существующие электрофильтры с сухим и мокрым методами очистки специфичны по отношению к характеру улавливаемых аэрозолей.
Стоимость газоочистителей для сухого и мокрого пылеулавливания.
В таблицах 1, 2 приведена сравнительная стоимость оборудования для сухого и мокрого пылеулавливания. В этих данных мы видим, если капитальные затраты на установку А.В. Борисенко почти в 2 раза выше, чем на аналогичные орошаемые электрофильтры, то первоначальная стоимость данного оборудования равноценна предлагаемому. В то же время перепад давления, стоимость электроэнергии, потребление воды, ремонтные работы значительно ниже предлагаемых систем очистки. И самое главное, на наш взгляд, это степень очистки от пыли – 99,95 %, что позволяет иметь следующие значительные выгоды:
1. Уменьшение размеров платы за негативное воздействие на окружающую среду;
2. Уменьшение штрафных санкций со стороны контролирующих органов;
3. Получение выгод для общества в форме снижения расходов, связанных:
– с уменьшением смертности, заболеваемости и затрат на медицинское обслуживание людей;
– компенсацией потерь чистой продукции из-за снижения производительности труда, невыхода на работу и повышенного износа и коррозии основных производственных фондов;
– дополнительными услугами коммунально-бытового хозяйства;
– компенсацией потерь из-за снижения продуктивности природных объектов и агроценозов (например, биомассы рыбы в водоемах Балхашского озера, урожайности сельскохозяйственных культур);
– сокращением ущерба, наносимого природным ресурсам (лесам, сенокосам и др.);
– увеличением комфорта (например, увеличение прозрачности атмосферы – видимости, улучшение цвета воды и т. д.);
– увеличением выгоды на предприятии благодаря ценности уловленных отходов (элементный состав углерода, серы и др.), получением ценной продукции (фуллерен) и увеличением процентного содержания кислорода в очищенном газе.
Практическое применение сравнительного анализа методов очистки газа и устройств газоочистки.
Как практическое применение сравнительного анализа метода очистки газов и устройств газоочистки можно рассмотреть подготовку Предварительной ОВОС к ТЭО «Строительство нового теплоисточника (Мини-ТЭЦ) г. Приозерск, выполненной ТОО «Эком» в марте 2009 года.
Были рассмотрены три модели (сценария) воздействия на атмосферный воздух выбросов нормируемых загрязняющих веществ и парниковых газов, выходящих из котлов проектируемой Мини-ТЭЦ.
Модель 1. Аварийная ситуация – выбросы без очистки пыли и газа.
Модель 2. Очистка дымовых газов от пыли в циклонах СК-ЦН-34-3000 с эффективностью 92 %
Модель 3. Комбинированная система очистки воздуха от пыли в циклонах СК-ЦН-34-3000 и от загрязняющих газов, в том числе и парниковых, на установке А.В. Борисенко.
Наиболее эффективной оказалась модель 3. Результаты расчётов выбросов на 2020 г. – год достижения проектной мощности, представленны в таблице 3.
Применение пылегазоочистного оборудования по модели 3 показывает очень высокую эффективность очистки воздуха от пыли неорганической (99,95 %) и загрязняющих атмосферу газов SO2(95,0 %), NOх(97 %), СО(97,0 %), которые, как правило, ранее выбрасывались без очистки.
В этой связи на общественных слушаниях по оценке воздействия на окружающую среду (ОВОС) «Строительства нового теплоисточника (Мини-ТЭЦ) в г. Приозерске» было принято решение «Метод снижения выбросов парниковых газов и других загрязняющих веществ в установке очистки технологических газов А.В. Борисенко, предусмотренный в разделе ОВОС, принять к производству, как уникальный способ оздоровления экологической ситуации в г. Приозерске».
Настоящий сравнительный анализ существующих установок по очистке технологических газов и методов очистки газов показывает неоспоримое преимущество установки А. В. Борисенко. Также установлено, что технологии, положенные в её основу, могут эффективно использоваться не только для очистки промышленных дымовых газов, но и для получения новых материалов и возобновляемых топливно-энергетических ресурсов.
Реализация государственного проекта «Внедрение газоочистных установок в Республике Казахстан» носит экономическую и социальную направленность.
Социально-экономический эффект состоит в возврате в энергетический цикл значительной части сожженного углерода в качестве высококалорийного и чистого топлива с соответствующим уменьшением потребности в топливе.
Экономический эффект заключается в резком снижении выбросов в атмосферу парниковых газов – диоксида и оксида углерода, а также пылевых (дымовых) загрязнений.
Таблица 3
|
Загрязняющее вещество |
Модель 1 т/год |
Модель 2 т/год |
Модель 3 т/год |
Эффективность очистки, % (модель 3) |
|
Пыль SiO2<20 % |
2059.2 |
164.74 |
0.99 |
99.95 |
|
SO2 |
712,80 |
712,80 |
35,64 |
95,0 |
|
СО |
620,58 |
620,58 |
18,62 |
97,0 |
|
NOх |
275,81 |
275,81 |
55,16 |
80,0 |
|
СО2 |
133952,9 |
133952,9 |
26790,6 |
80,0 |
|
N2О |
12,28 |
12,28 |
2,46 |
80,0 |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Никифоров А.Ю., Тростин А.Н. Стоимость подавления отходов. Иваново, 2007.
2. Проект ОВОС, к ТЭО «Строительство нового теплоисточника (Мини-ТЭЦ) г. Приозерск». Караганда: ТОО «ЭКОМ», 2008. 57 с.
3. Пальгунов П.П., Сумароков М.В. Утилизация промышленных отходов. М.: Стройиздат, 1990. 343 с.
|
ӘОЖ 621.01.531.3 |
|
|
Ж.Б. БӘКІРОВ, А.Ә. ТӘҢІРБЕРГЕНОВА, С.К. ЗЯЛАЕВ | Берілген сенімділіктегі конструкция элементтерін
|
Кездейсоқ әсер етудегі конструкция элементтерін тығыздыққа, қатаңдыққа және беріктікке есептеудің басты есебі болып олардың сенімділігін анықтау және нормативтімен салыстыру болып табылады. Егер конструкция сенімділігі нормативтіден үлкен немесе оған тең болса, онда есептеу тоқтатылады. Ал егер бұлай болмаса, онда оның өлшемдерін өзгерту керек және конструкция сенімділігі қажеттіге жақын болғанша есептейміз. Бұлардың орынына жобаланған конструкцияға алдын ала қажетті сенімділікті тағайындау сияқты есептеу әдісін дайындаған дұрыс. Ол үшін конструкцияның геометриялық өлшемдері берілген сенімділік H* мәніне оның сенімділігін теңестіру шартынан анықталуы керек.
Қауіпті қималардағы есептік кернеулерді жалпы мына түрде көрсетуге болады
мұнда q – жүктеме мағынасына ие, жалпы параметр;
k – конструкцияның геометриялық параметрлеріне тәуелді коэффициент.
Енді конструкцияға P(q) белгілі таралу тығыздығымен кездейсоқ жүктеме әсер етсін. Онда есептік кернеулердің таралу заңын ықтималдық тығыздықты қайта түрлендіру өрнегімен анықтайды
(1)
Кернеудің таралу заңы жүктеменің таралу заңымен сәйкес келеді, ал оның параметрлері ықтималдық теорияның белгілі заңдарымен қайта есептеледі.
Конструкцияның сенімділігін оның істен шықпай жұмыс жасау ықтималдығы деп түсінеміз. Егер R шектік кернеуі детерминдік шама болса, онда сенімділік мына арақатынаспен анықталады
(2)
мұнда F(s) – есептік кернеудің таралу функциясы.
Егер шектік кернеу fR(R) таралу заңымен кездейсоқ шама болса, онда сенімділік [1] формулаларымен анықталады
(3)
Кейде сенімділікті анықтау үшін ψ = R – S қирамау функциясын енгізген дұрыс. Онда сенімділік мына арақатынаспен анықталады
(4)
мұнда f(ψ) – ψ кездейсоқ шамасының таралу функциясы.
Осы қатынастарды пайдалана отырып, K қимасының геометриялық сипаттамаларының сенімділікпен байланысқан теңдеуін аламыз
(5)
мұнда ai – шектік кернеу мен жүктеменің таралу заңының алдын ала белгілі параметрлері.
Әрі қарай берілген мәнге сенімділікті теңестіре отырып, K параметрін анықтаймыз
(6)
Кейде (5) теңдеуін K-ға қатысты шешу мүмкін емес. Бұл жағдайда K шамасын анықтау үшін графикалық әдісті пайдаланған қолайлы. Ki мәндерін бере отырып (5) өрнегінен Hi сенімділігін анықтаймыз. Бұл берілгендер бойынша тәуелділік (5) кестесін құрамыз. Ол кестеден берілген сенімділікке сәйкес K мәнін анықтаймыз. K-нің белгілі мәндерінде деформациялардың кез келген түрлерінде көлденең қиманың өлшемдерін табу жеңіл.
Көрсетілген тәсілді қатаңдық бойынша берілген сенімділіктегі конструкцияны жобалауда қолдануға болады. Жалпы жағдайда орын ауыстыру былай анықталады
мұнда L – конструкция қатаңдығы.
Сенімділік шамасы ең үлкен орын ауыстыру берілген U* мәнінен аспау ықтималдығымен түсіндіріледі.
(7)
Бұдан қатаңдықты анықтау үшін H = H* теңесуін ескере отырып, мына өрнекті аламыз
(8)
L-ді біле отырып, көлденең қиманың өлшемдерін табу оңай.
Берілген сенімділіктегі конструкцияны жобалауды орнықтылыққа есептеу есептері ұқсас түрде шешіледі. Бұл жағдайда сенімділік өлшемдері деп әсер ететін жалпы жүктеме q кризистік qкр мәнінен аспау ықтималдығымен түсіндіріледі.
(9)
Бұл теңдеуді H = H* теңесуін ескере отырып, есептеп qкр – мәнін анықтаймыз. Сонымен qкр көлденең қима өлшемдері арқылы өрнектеледі, онда qкр мәні бойынша қиманың өлшемдерін табу оңай, олар берілген сенімділікті орнықтылық бойынша қамтамасыз етеді.
Қиманың геометриялық өлшемдері сонымен бірге көбінесе қалыпты заңмен таратылған кездейсоқ шамалар болуы мүмкін. Сондықтан жоғарыда табылған қиманың d өлшемі номинальді dном – нан дайындаудағы мүмкіндік өлшеміне Δ өзгеше, ол Hq есептеуінің сенімді ықтималдығына тәуелді болады.
Шектің қалыпты заңмен таралу барысында номинальды өлшемін мына формула бойынша анықтауға болады
(10)
мұнда γ – Hq ықтималдығы үшін гаусстік сенімділік деңгейі;
kd – өлшемнің вариация коэффициенті.
Қиманың геометриялық өлшемдерінің кездейсоқ шашырауларын ескеру жағдайында кесу формаларында H*-ның орнына H*/Hq шамаларын қою керек.
Шектік жағдай бойынша конструкция элементтерін жобалау мысалдары келтірілген. Онда (2) арақатынасынан аламыз
Бұдан шығатыны:
,
мұнда γн – H* ықтималдығына сәйкес келетін қалыпты таралудың квантилі (сенімділіктің гаустік деңгейі).
Егер кернеу, сәйкесінше есептік кернеу логарифмді қалыпты заңмен таратылған, онда (2) арақатынасынан аламыз
мұнда mzs, σzs – z = lns шамасының математикалық үміті мен тұрақтысы;
kq = σq/mq – жүктеменің вариация коэффициенті.
Мұнда ескерілді
(11)
Бұдан шығатыны
(12)
Енді жүктеме мен кернеу гамма – таралуға ие болсын. Онда (2) арақатынасынан аламыз
Бұдан алатынымыз
(13)
мұнда γx – H* берілген сенімділікке сәйкес келетін «хи-квадрат» таралуының квантилі, бостандық дәрежесі a = 2aq + 2.
Егер жүктеме Вейбулл заңына бағынса, онда
Бұдан шығатыны
(14)
Енді шектік және әсер етуші кернеу қалыпты заңға бағынатын кездейсоқ шамалар. Онда ψ функциясы да қалыпты заңға бағынады, параметрлері 
Бұл теңдеуді K-ға қатысты шеше отырып, мынаған ие боламыз
(15)
мұнда kq, kR – жүктеме мен шектік кернеудің вариация коэффициенттері.
Егер шектік және әсер етуші кернеу логарифмді қалыпты заңмен таратылған болса, онда (4) өрнегінен
Бұдан (11) ескерумен, аламыз
(16)
mS = mq/k, kS = kq екенін ескеріп, аламыз
(17)
Жүктеме мен шектік кернеу Вейбулл заңымен таратылсын. Онда конструкция сенімділігі [2] өрнегімен анықталады
мұнда 
Бұнда αR, βR, R0 және αq, βq, q0 – жүктеме мен шектік кернеудің Вейбулл заңы бойынша таралу заңдары.
K-ны анықтау үшін белгілі таралу өлшемдерінің жүктеме және беріктікті есептеу әдісімен интеграл мәні анықталады және K параметрі бойынша сенімділік тәуелділік графигі құрылады. Бұл графиктен берілген сенімділік бойынша геометриялық сипаттардың мәндерін анықтаймыз, олар конструкцияның берілген сенімділігін қамтамасыз етеді.
Суретте C = 0 үшін және әр түрлі λ = βq/βR мәндерінде H = f(A) тәуелділік кестесі келтірілген.
1. –
; 2. – 
; 3. – 
.
Беріктік пен кернеудің Вейбулл заңы бойынша таралу сенімділігінің өзгеру графигі
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
1. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем. М.: Мир, 1980. 604 с.
2. Бакиров Ж.Б., Танирбергенова А.А. Кездейсоқ кернеулердегі құрылғы сенімділігін анықтау // Тр. междунар. науч. конф. «Наука и образование – ведущий фактор стратегии «Казахстан 2030». Караганда, 2009. С. 173-175.
|
1 2011 |
|