г. Нижний Новгород Решения 2010 г.

Городская олимпиада по экономике

9 класс

Ответы на вопросы тестов

По 4 балла за правильный ответ на каждый вопрос теста

	а	б	в	г
1			Х
2				Х
3		Х
4				Х
5			Х
6		Х
7			Х
8			Х
9			Х
10	Х

Решение теста 2

Условие максимизации прибыли фирмы при совершенной конкуренции имеет вид . Поэтому оптимальный объем производства одной фирмы в зависимости от цены составит . Суммарный объем производства n таких фирм будет равен .Этот объем предложения должен быть равен спросу: . Отсюда получим равновесную цену и выпуск одной фирмы . Проверим, при каком числе фирм у каждой из них будет неотрицательная прибыль.

.

В результате получим . Таким образом, на рынке будет присутствовать 48 фирм, каждая из которых будет получать нулевую прибыль.

Решение теста 3

При Q < 5 прибыль с ростом выпуска увеличивается, т.к. MR > MC .

При Q > 5 прибыль с ростом выпуска снижается, т.к. MR < MC снижаться

При Q = 5 выполнены условия оптимальности I и II порядка.

Решение теста 5

P = MC → P = 4Q + 2 → Q_S = P/4 – 0,5.

Такая функция предложения при любой цене имеет ценовую эластичность большую единицы.

Решение теста 8

При естественная монополия производит наибольший объем продукции при условии, что экономическую прибыль неотрицательна.

Решение теста 10

Номинальная ставка процента выражается через реальную ставку процента и темп инфляции с помощью формулы

.

Решение задач

По 15 баллов за полное решение каждой задачи.

Задача 1

Решение:

1) На рис.1а и 1б показаны кривые производственных возможностей Иванова и Петрова. Приняты обозначения: x – количество пшеницы в центнерах, y – количество картофеля в центнерах.

Рис. 1а. КПВ Иванова.

Рис. 1б. КПВ Петрова.

Совокупная граница производственных возможностей фермеров представлена на рис. 2.

Рис. 2.

Уравнение совокупной КПВ фермеров:

2) Пропорции безубыточного обмена находятся с помощью углов наклона кривых производственных возможностей фермеров. Получим

1,25К 1П 2К или 0, 5П 1К 0,8П ,

т.е. 1 центнер пшеницы (1П) можно обменять на количество картофеля, которое находится в интервале от 1,25 центнера (1,25К) до 2 центнеров (2К). Или 1 центнер картофеля (1К) можно обменять на количество пшеницы, которое находится в интервале от 0,5 центнера (0,5П) до 0,8 центнера (0,8П).

3) Петров специализируется на пшенице (x) и меняет x единиц пшеницы на kx единиц картофеля, где коэффициент выбирается из интервала безубыточной торговли , а величина x определяется производственными возможностями Петрова . В результате Петров получает выгоду в часах в количестве ( 8 kx – 10 x ).

Иванов специализируется на картофеле (y), меняет единиц картофеля на x единиц пшеницы. В результате Иванов получает выгоду в часах в количестве (20 x – 10 kx).

Суммарная выгода в часах равна , которая максимизируется при ограничениях и . Оптимальное значение пропорции торговли равно k = 1,25. Таким образом, 1 центнер пшеницы обменивается на 1,25 центнеров картофеля. При этом к обмену предлагается максимальное количество пшеницы x = 160 центнеров, которое обменивается на у = kx = 1,25·160 =200 центнеров картофеля. Максимальная суммарная выгода составляет 1200 часов.
Задача 2

Решение:

1). Зависимость баллов ЕГЭ от рейтинга абитуриента Е₁ = 100 – Q₁ можно интерпретировать как кривую спроса на поступление в 1 университет (см. рис. 3а). Кривая предложения определяется количеством мест .

Рис. 3а. Университет Экономики

Рис. 3б. Университет Финансов

Равновесие кривых спроса и предложения определяет проходной балл в университете Экономики: .

Аналогично пересечение кривых спроса Е₂ = 80 – Q₂ и предложения на рис. 3б позволяют определить проходной балл в университете Финансов: .

2). Число мест в объединенном университете составило

(+)/2 = (30+10)/2 = 20.

Чтобы найти проходной балл, надо найти кривую суммарного спроса. При этом работает правило сложение индивидуальных кривых спроса «по горизонтали»:

роль цены выполняет балл ЕГЭ. На рис. 4 показано, что равновесие кривых спроса и предложения в объединенном университете достигается в точке A при проходном балле .

Рис. 4. Университет Экономики и Финансов.

Ответ: проходные баллы в оба университета до объединения равны 70 баллам ЕГЭ, после объединения новый проходной балл равен 80.
Задача 3

Решение:

Условия задачи позволяют предположить, что обратные кривые спроса и предложения описываются линейными уравнениями

; ,

где a и b – положительные коэффициенты. После введения потоварного налога для продавцов новая кривая предложения описывается уравнением (см. рис. 5).

Рис. 5.
Новое равновесие достигается в точке E₂ , координату которой найдем, приравняв цены спроса и нового предложения: , откуда . Налоговый сбор государства равен площади трапеции на рисунке. Подставляя координату точки , получим . Максимум данной величины достигается при величине налога .

Ответ: t = 35 руб.
Задача 4
Решение:

Обозначим выручку фирмы от продажи товара покупателям первой и второй группы через и . Из уравнений кривых спроса получим ; . Прибыль фирмы равна .

Если фирма не проводит ценовую дискриминацию, то задача максимизации прибыли сводится к нахождению такой цены, при которой

и выполняются ограничения , , , .

Поскольку функции спроса убывают с ростом цены на исследуемом интервале цен, то ограничение не может выполняться в оптимуме как строгое неравенство, т.к. иначе можно немного уменьшить цену, соответственно и увеличатся и прибыль возрастет. Поэтому ищем оптимальное решение, предполагая равенство , т.е. . Отсюда получаем квадратное уравнение . Корни уравнения равны и . В необходимый интервал попадает второй корень, поэтому оптимальная цена . При этом покупки покупателей первой и второй группы равны , , и фирма получает прибыль .

Ответ: .