Розділ 5. ТЕПЛОВЕ РОЗШИРЕННЯ ТВЕРДИХ ТІЛ

Тверді тіла при нагріванні розширюються. Це може призвести до виникнення значних механічних напруг, а тому в техніці доводиться запобігати наслідкам теплового розширення твердих тіл або враховувати їх.

Розширення твердого тіла при нагріванні пов’язане з характером теплового руху іонів і атомів, розміщених у вузлах кристалічної ґратки. Вказані частинки при Т0^оК коливаються навколо своїх положень рівноваги. Якщо припустити, що на певну частинку діє сила тільки з боку найближчих сусідніх частинок, а ті у свою чергу вважати умовно нерухомими, то ця сила лінійно залежить від величини зміщення x вибраної частинки з її положення рівноваги.

, (5.1)

де k – коефіцієнт пропорційності, величина якого залежить

від природи твердого тіла.

Таку силу називають квазіпружною, а частинку, що коливається під її дією, – гармонічним осцилятором.

Потенціальна енерґія гармонічного осцилятора

. (5.2)

Рис.5.1

Розглянемо поведінку двох частинок твердого тіла A і B при T=0^оK (Вони ж A і B при T>0^оK). При T=0^оК ці частинки нерухомі, відстань між ними дорівнює , а потенціальна енерґія кожної з них . При T>0^оK частинки починають коливатися навколо положень рівноваги; їх потенціальна енерґія (рис.5.1).

Для простоти вважатимемо, що коливання здійснює тільки частинка B; тоді відстань між частинками, зміщення частинки B від положення рівноваги і звязані рівнянням:

і . (5.3)

З огляду на симетрію кривої U(r) відносно прямої OO, яка проходить через положення рівноваги частинки B при різних значеннях T, відхилення зазначеної частинки праворуч і ліворуч збігаються за величиною: . Отже, нагрівання в такому випадку не могло б викликати розширення тіла, тому що підвищення температури призводило б тільки до збільшення амплітуди коливань частинок, а середня відстань між ними залишалася б незмінною.

Насправді в реальних твердих тілах кожна частинка зазнає впливу як з боку сусідніх частинок, так і більш віддалених.

Тому залежність результуючої сили , що діє на частинку, від зміщення частинки визначається співвідношенням:

,

де k i визначається природою твердого тіла.

Рис.5.2

Ця сила вже не є квазіпружною, а коливання частинки під її впливом не є гармонічним. Таким чином, у реальних твердих тілах частинки виступають як ангармонічні осцилятори.

Залежність U(r) для ангармонічного осцилятора зображена на рис. 5.2.

Несиметричний характер кривої ілюструє те, що при довільній

T>0^оK відхилення від положення рівноваги частинки B^/ у різних напрямах вздовж r виявляються неоднаковими.

Тому середнє положення такої частинки вже не буде збігатися з положенням рівноваги для гармонічного осцилятора. З підвищенням температури величина цього зміщення збільшується середні положення частинки B^/ для вищих температур будуть розташовані на прямій ON, а це означає збільшення середньої віддалі між частинками.

Отже, тверді тіла при нагріванні розширюються.
Ступінь розширення твердого тіла визначається коефіцієнтом лінійного теплового розширення.

Коефіцієнт лінійного теплового розширення α чисельно дорівнює відносній зміні лінійних розмірів тіла , зумовленій зміною його температури на 1 К.

. (5.4)
Оскільки , формула (5.4) дозволяє визначити тільки середнє значення  для даного інтервалу .

Коефіцієнт лінійного розширення при даній Т, визначений для безмежно малого інтервалу температури , називають істинним:

. (5.5)