Смежные темы

Уравнение адиабаты, уравнение политропы, эксперимент Рюхардта, теплоемкость газов.

Принцип работы
Груз колеблется в некотором объеме газа в стеклянной трубке. Колебания достигаются за счет того, что газ возвращается в систему. Показатель адиабаты различных газов вычисляется с учетом периода колебаний.
Оборудование
Газовый осциллятор Фламмерсфельда 04368.00 1

Градуированный цилиндр, 1000 мл 36632.00 1

Отсосная склянка, прозрачное стекло, 1000 мл 34175.00 1

Клапан регулирования воздуха 37003.00 1

Световой барьер со счетчиком 11207.06 1

Источник питания 5 В пост. ток / 2,4 A 11076.93 1

Микрометр 03012.00 1

Стеклянные трубки, прямоугольные, 10 шт. 36701.52 1

Резиновая пробка, d=22/17мм, с 1 отверстием 39255.01 1

Резиновая пробка, d=32/26мм, с 1 отверстием 39258.01 1

Резиновые трубки, внутренний d=6 мм 39282.00 2

Весы с бегунком, 101 г 44012.01 1

Насос для аквариума, 230 В переменный ток 64565.93 1

Барометр-анероид 03097.00 1

Секундомер, прерывного типа 03076.01 1

Треножник -PASS- 02002.55 1

Штатив -PASS-, прямоугольный, l=400 мм 02026.55 1

Прямоугольный зажим -PASS- 02040.55 1

Универсальный зажим 37715.00 1

Редукционный клапан для CO₂ / He 33481.00 1

Редукционный клапан для азота 33483.00 1

Стальной баллон с CO₂, 10 л 41761.00 1

Стальной баллон с азотом, 10 л 41763.00 1

Цель работы

Определить показатель адиабаты газов азота и диоксида углерода (а также аргона, если возможно), зная период колебаний груза массой в объеме газа .

Рис. 1: Экспериментальная установка для определения показателя адиабаты газов при помощи осциллятора Фламмерсфельда.

Установка и ход работы

Если в качестве рабочего вещества используется воздух, давление, необходимое для проведения эксперимента, нагнетается насосом (Рис. 1). Расположите отсосную склянку между газовым осциллятором и насосом в качестве буфера и в подводящую трубку и вставьте стеклянную трубку с ватой для поглощения влаги.

При применении других газов используйте газовый баллон, из которого газ через редукционный клапан (при точной регулировке) попадает в газовый осциллятор.

Сполосните стеклянную трубку спиртом, установите её вертикально и вставьте осциллятор. Направьте луч света из светового барьера в центр трубки. Триггерный порог светового барьера устанавливается автоматически после включения нажатием кнопки RESET (Сброс). Выберите количество колебаний осциллятора, установив рабочий режим COUNT (Счет). При помощи редукционного клапана на цилиндре и клапана точной регулировки установите скорость потока газа так, чтобы осциллятор колебался симметрично щели. Для этого воспользуйтесь кольцами синего цвета. Если центр колебаний находится выше щели, и колебания затухают при снижении давления газа, то это значит, что в установку попала пыль. Тогда стеклянную трубку следует вымыть повторно.

При движении пластмассового тела в стеклянной трубке могут возникнуть статические заряды, искажающие показания. Чтобы это не произошло, потрите осциллятор грифелем мягкого карандаша или обработайте стеклянную трубку антистатическим средством, например, 3% раствором хлорида кальция.

Важно: вставляйте осциллятор в трубку только после того, как выпустили поток газа. Во избежании срыва осциллятора слегка прикрывайте рукой край трубки, пока не установится постоянная амплитуда колебаний. Если осциллятор вклинивается в нижний конец трубки, снимите её и осторожно отсоедините осциллятор при помощи тупого конца карандаша. Рекомендуется измерять газы в порядке возрастания их удельных масс, чтобы убедиться, что каждый газ полностью вытеснен из изначально занимаемого объема.

Взвесьте осциллятор и определите массу . Измерьте микрометром диаметр осциллятора. Поскольку результат в значительной мере зависит от точности данного измерения, вычислите среднее значение по результатам нескольких измерений различных положений. Объем газа можно определить, вылив воду в градуированный цилиндр или путем взвешивания по окончании эксперимента: сначала взвесьте стеклянную колбу с пустой стеклянной трубкой, затем заполните её водой до щели, и снова взвесьте. Зная плотность воды (в зависимости от температуры), вычислите объем.

Теория и расчеты

Для получения постоянных незатухающих колебаний газ, выходящий через зазоры между стеклянной трубкой и осциллятором, по трубке возвращается назад в систему. В центре трубки находится небольшое отверстие и осциллятор можно поместить под этим отверстием. Газ, поступающий назад в систему, вызывает избыточное давление, которое может поднять осциллятор вверх. После высвобождения осциллятора давление нормализуется, осциллятор падает и процесс повторяется снова. Таким образом, на свободное колебание накладывается малое колебание, совпадающее по фазе. Если тело выходит из состояния равновесия, и проходит малое расстояние , то изменяется на , и уравнение для возникающих при этом сил имеет вид:

(1)
где

= масса осциллятора;

= радиус осциллятора;

внутреннее давление газа;

= ускорение свободного падения;

= внешнее атмосферное давление;
Т.к. колебания происходят сравнительно быстро, можно рассматривать их как адиабатические и вывести уравнение адиабаты:

где V – объем газа

В результате дифференцирования получаем:

(2)

Заменяя в (2) на в (1) получаем дифференциальное уравнение гармонического осциллятора:

(3)

для которого выражение угловой скорости ω имеет вид:

(4)

Период колебаний равен

(Измерим время

для числа

колебаний (используя секундомер) для вычисления периода

Отсюда

(5)
Физический смысл показателя адиабаты можно объяснить при помощи кинетической теории газов – он зависит не от типа газа, а от степени свободы молекул газа.
Количество степеней свободы молекул зависит от количества составляющих молекулу атомов. У одноатомного газа всего 3 степени свободы, у двухатомного – есть 2 дополнительных степени вращения, а у трехатомного газа – 3 степени свободного вращения молекул и 3 трансляционных степени свободы. (Колебательные степени свободы не учитываются при рассматриваемых температурах). Таким образом, исходя из кинетической теории газов, независимо от вида газа показатель адиабаты равен:

Для одноатомных газов = 3, = 1,67

Для двухатомных газов = 5, = 1,40

Для трехатомных газов = 6, = 1,33

При значениях:

= 4,59 ·10^-3 кг

= 1,14 ·10^-3м³

= 99,56 ·10⁺³ кг · м^-1 · с^-2

= 5,95 ·10^-3м
В результате проведения 10 измерений (в каждом случай число колебаний

= 300) показатели адиабаты равны:
Аргон

=1,62±0,09

Азот =1,39±0,07

Диоксид углерода =1,28±0,08

Воздух =1,38±0,08