Перейти на главную страницу
Подготовила и провела
учитель математики высшей квалификационной категории
МОУ «Школа №55»
Постоева Ольга Алексеевна
Курск
1)Основные цели: |
1. Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме. 2. Показать место и значимость изученной темы в жизни, ее красоту, установить связь темы с другими школьными предметами. 3. Развивать познавательную и творческую деятельность учащихся, навыки самостоятельного поиска новых знаний, пробуждать любознательность. 4. Развивать культуру коллективного умственного труда, формировать и развивать интерес учащихся к занятиям математикой, расширять математический кругозор учащихся. |
2) Тип урока: |
Урок обобщения и систематизации знаний |
3) Форма: |
Математическая композиция. |
Оборудование: |
Модели многогранников, таблицы, рисунки, репродукции картин, магнитофон, цветной мел, коллекция одежды, модели кристаллических решеток, портреты ученых, макеты храмов. |
Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни. Тем более, что сегодня у нас немного необычный урок – урок, который мы готовили с вами вместе.
А теперь, я обращусь в нашим гостям, моим коллегам. Уважаемые гости, перед вами 10 «Г» класс. Но сегодня это не просто класс, а я не побоюсь этого слова, самый настоящий НИИ. Для подготовки этого урока они разделились на группы научных консультантов: это консультанты по призмам, пирамидам и правильным многогранникам. В каждой группе есть ребята с разными интересами. Среди них есть любители математики и физики, истории и географии, химии, астрономии, среди них можно встретить будущих архитекторов и инженеров, модельеров и дизайнеров.
Да, они все разные! Но вот уже несколько дней их объединяет общее дело – они трудятся над составлением математической композиции. Перед ними была поставлена цель: взяв за основу знания по теме «Многогранники», полученные на уроках геометрии, самостоятельно добыть новые знания, посмотрев на изученную тему глазами своего любимого предмета или своей будущей профессии, тем самым максимально приблизить изученную тему к жизни.
Итак, математическая композиция на тему: «Многогранники»
Как уже было сказано, сегодняшний урок мы посвящаем многогранникам – простейшим темам пространства. Многогранных форм так много, что многие из них даже не имеют специальных названий. Я с удовольствием приглашаю вас в многогранную галерею, где вы встретитесь с наиболее известными, наиболее красивыми из многогранников.
Первыми внесли свой вклад в дело построения математических композиций, я приглашаю научных консультантов группы «Призмы»
(сообщения учащихся с демонстрацией моделей и рисунков)
Я предлагаю вам решить такую задачу: (по готовому чертежу)
Чему равен угол между отрезками, проведенными на гранях куба?
(60о)
III. Б. Для дальнейшего построения математической композиции, я передаю слово нашим научным консультантам, представляющим пирамиды.
1. Пирамида. Что это за многогранник?
2. Пирамиды, в зависимости от того, какой многоугольник лежит в основании, бывают треугольные, четырехугольные…. и т.д. А какими многоугольниками являются боковые грани пирамиды?
3. Из всех пирамид выделяют правильные пирамиды. Что это за пирамиды?
4. Что можно сказать о боковых гранях такой пирамиды?
5. Дайте определение апофемы правильной пирамиды.
В природе встречаются не только такие огромные пирамиды, но и очень маленькие. Как видно из рисунка, элементарная ячейка кристалла алмаза имеет тетраэдрическое строение, причем каждый атом углерода связан с четырьмя другими атомами, расположенными от него по вершинам тетраэдра. Углы между направлениями связи имеют строго определенную величину 109о28’. Все атомы углерода в кристалле алмаза расположены друг от друга на одинаковом расстоянии, равном 0,154нм. Связи атомов поэтому очень прочные, отсюда большая прочность алмаза. Когда элементарные ячейки алмаза соединяются, снова образуют форму тетраэдра (т.е. треугольную пирамиду)
Самый большой алмаз был найден в Якутии в 1981г. Он весил 170 карат (1 карат=0,2г.) т.е. 34г. После огранки алмаз превращается в бриллиант. Хороший бриллиант – многогранник с 56 гранями. Из них 32 на верхней части камня и 24 на нижней.
Благодаря большому числу граней достигается многократное преломление света, бриллиант от этого сверкает, искрится.
г) Слово физикам
Приведем еще один пример использования пирамид. Всем известно, что для построения зеркального отражения физики соблюдают закон: угол падения равен углу отражения. Треугольное зеркало, имеющее форму треугольной пирамиды, отбрасывает отраженный луч точно в направлении падающего луча.
Мачты яхт оснащают уголковыми зеркальными отражателями. Маленькое трехгранное зеркало отражает импульс радара гораздо сильнее, чем корпус судна.
д) Слово будущим инженерам
В пакетах – тетраэдрах мы покупаем молоко, майонез и другие продукты. Почему же их запаковывают именно в тетраэдры, а не в кубы или другие многогранные формы?
Оказывается:
1) Такое тело легче всего получить из плоского места путем простого складывания.
2) Это тело имеет меньшую соединительную полосу при склеивании, чем, например, куб.
3) При выкройке такого тела получается минимум обрезков.
Промежуточное положение между пирамидами и призмами занимают усеченные пирамиды, получающиеся из пирамид отсечением меньших пирамид плоскостями, параллельными основаниям. (Демонстрируем модели)
Многие архитектурные сооружения или их детали представляют собой пирамиды, усеченные пирамиды или призмы. Перед вами макеты храмов. Здесь можно распознать знакомые многогранники. А это небольшая подборка фотографий старинного Курска – своего рода многогранная галерея. Так же демонстрируем рисунок часовни в северо-западном микрорайоне, где строится церковь Веры, Надежды, Любови и матери их Софии. Здесь правильная четырехугольная призма – стены, правильная четырехугольная пирамида – их связующее звено.
III. Г. Правильные многогранники
а) А теперь мы приглашаем вас в удивительный мир правильных многогранников. Их форма – образец совершенства.
Эйлер родился в Швейцарии, но почти всю жизнь прожил в России, поэтому мы с гордостью можем считать его своим соотечественником.
У правильных многогранников есть одна особенность: оказывается, что центры граней правильного тетраэдра являются вершинами нового правильного тетраэдра. Центры граней куба являются вершинами октаэдра, центры граней октаэдра – вершинами куба.
То же происходит с парой додекаэдр-икосаэдр.
Кстати, форму правильного додекаэдра древние греки получили, рассматривая кристаллы пирита (сернистого колчедана FeS).
в) Мы предлагаем вам решить шуточную задачу.
Пчела села на вершину модели правильного додекаэдра и решила обойти его, двигаясь по ребрам додекаэдра, при этом ей удалось посетить все вершины, не побывав ни в одной из них дважды и вернувшись в конце путешествия в исходную вершину. Определите траекторию движения пчелы. Какое расстояние она при этом преодолевала?
(ребро – 5 см)
Для удобства нахождения траектории мы деформируем сеть линий додекаэдра так, что бы уместить её на плоскости.
Грани додекаэдра конечно деформировались, но остались пятиугольниками.
г). Слово любителям астрономии.
Иоганн Кеплер (1571-1630) в своей работе «Тайна мироздания» в 1597 году, используя правильные многогранники, вывел принцип, которому подчиняются формы и размеры орбит планет солнечной системы по Кеплеру, заключалась в следующем: Земля (имеется ввиду орбита Земли) есть мера всех орбит. Вокруг неё опишем додекаэдр. Описанная вокруг додекаэдра сфера есть сфера Марса. Вокруг сферы Марса опишем тетраэдр. Описанная вокруг тетраэдра сфера есть сфера Юпитера. Вокруг сферы Юпитера опишем куб. Описанная вокруг куба сфера есть сфера Сатурна.
В сферу Земли вложим гексаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Венеры. В сферу Венеры вложим октаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Меркурия. Такая модель Солнечной системы получила название «Космического кубка».
д). Слово любителям изобразительного искусства.
В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы, архитекторы, художники. Леонардо да Винчи. Например, увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Например, он проиллюстрировал изображениями правильных многогранников книгу своего друга монаха Луки Пачоли «О божественной пропорции». Другим знаменитым художником эпохи Возрождения, увлекавшимся геометрией, был Альбрехт Дюрер. В его известной Гравюре « Меланхолия» на переднем плане изображен додекаэдр. В 1525 году Дюрер написал тракт, в котором представил пять правильных многогранников, поверхности которых служат хорошими моделями перспективы.
Я думаю, наша математическая композиция была бы незавершенной, если бы мы не вспомнили об очень красивых многогранных поверхностях, которые просто притягивают взгляд- это так называемые звёзды.
На первый взгляд это очень сложные многогранные конструкции, но если внимательно присмотреться, то можно заметить, что, например, первая из звезд составлена из правильных тетраэдров. Один из них большой, на каждой грани которого разместились четыре тетраэдра поменьше. Их ребро в два раза меньше ребра большого тетраэдра. А вторая звезда представляет собой правильный додекаэдр на каждой грани которого расположилось по правильной пятиугольной пирамиде, основания которых равны грани додекаэдра.
IV. Задание на дом.
Подведение итогов урока.
Ну что ж, ребята, на мой взгляд, вы просто молодцы! У вас получилась замечательная, довольно красиво выстроенная математическая композиция. Многие из вас потрудились на славу и заслуживают самой высокой оценки. Кто то в следующий раз будет активнее. Я надеюсь после этого урока уже ни у кого не возникнет вопросов зачем нужно было изучать тему «Многогранники». Ведь так? НУ а раз та, раз тема эта нам так важна в жизни, я вам предлагаю дома еще раз проверить свои знания по теме. А помогут вам в этом индивидуальные карточки – задания. Они лежат перед вами на столе. Вам предоставляется право проявить самостоятельность, показать свою индивидуальность и исходные данные задачи вписать самим, те которые вы захотите. Но помните: «Выбирать нужно те задачи, где получить ты можешь сдачи.» Постарайтесь правильно рассчитать свои силы.
Наш урок подходит к концу лишь один сюрприз от наших будущих модельеров и стилистов.(под музыку идет демонстрация моделей одежды)
Мы предлагаем вашему вниманию коллекцию весна-лето 2003 года которая будет особенно актуальна в период изучения в школах города темы «Многогранники».
Как известно, в идеалистической картине мира по Платону правильные многогранники олицетворяли четыре стихии.
Тетраэдр-огонь
Куб-землю
Икосаэдр-воду
Октаэдр-воздух
Пятый же многогранник – додекаэдр, символизировал всё мироздание.
Исходя из этого всем родившимся под знаком огня т.е. овнам, львам, стрельцам мы предлагаем костюм в стиле «тетраэдр» в красных тонах. Озорной стиль подчеркивают аксессуары в форме тетраэдров, а также замысловатый рюкзачок.
Знакам Земли - тельцам, дева, козерогам советуем примерить строгий деловой костюм в черной цветовой гамме. Костюм удачно дополняет сумка-куб, с которой можно пойти куда угодно: в школу, в гости и даже на дискотеку. Деловой силуэт подчеркивает галстук.
А этот вариант коллекции мы предлагаем знакам воды: ракам, скорпионам, рыбам. В оттенках голубого представлен ансамбль в стиле «гексаэдр». Широкополая шляпа в сочетании с голубым цветом костюма придает особую чистоту силуэта, похожую на водную гладь.
Обобщение ранее изученного материала, систематизация знаний, развитие навыков при решении различных задач
23 09 2014
1 стр.
Показать место и значимость изученной темы в жизни, ее красоту, установить связь темы с другими школьными предметами
26 09 2014
1 стр.
Назовите какую тему мы изучали на предыдущих уроках? (Четырёхугольники) Слайд №1 «Рассуждалки»
14 10 2014
1 стр.
Родина геометрии Древний Египет. Первые шаги геометрии в Китае, Индии, Вавилоне, Ассирии были связаны с необходимостью измерять. Основные черты геометрии: в Вавилоне носили арифмет
14 10 2014
1 стр.
Данный урок является первым. Связи с предыдущим материалом («Движения») нет. Этот урок является началом нового материала для учащихся. На изучение конуса отводится три урока
16 12 2014
1 стр.
Цель: через сопоставление произведений различных жанров показать взаимодействие музыки и литературы как творческого союза и его влияние на музыкальный образ
04 09 2014
1 стр.
В своем современном виде корейский фонетический алфавит Хангыль состоит из сорока букв. Начнем с согласных
09 10 2014
7 стр.
Данный урок в курсе органической химии. Это второй урок в теме азотсодержащие органические соединения. Связан с темами карбоновые кислоты и амины, поэтому я опиралась на знания дет
14 12 2014
1 стр.