Урок геометрии по теме «Цилиндр», 11 кл

Ермишина Надежда Федоровна, учитель математики высшей квалификационной категории школы № 887 ЗАО.
Урок геометрии по теме «Цилиндр», 11 кл.
Преподавание геометрии в 11 классе ведется по общеобразовательной программе. Работаю по учебнику Л.С.Атанасяна, 11^ое издание, 2002 г.

По планированию материала в теме «Цилиндр. Конус. Шар» данный урок является первым. Связи с предыдущим материалом («Движения») нет. Этот урок является началом нового материала для учащихся. На изучение конуса отводится три урока. На последующих двух повторяется теоретический материал, решаются задачи №527-546, проводится тест №9 (Бурмистрова Н.В., Саратов, «Лицей» 2003 г., проверочные работы с элементами тестирования).

Компьютерная программа, которая использовалась на данном уроке: «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия», 10-11 класс, часть II, 2001 г. На этом учебном диске освещены темы: «Объемы многогранников», «Круглые тела», «Векторы в пространстве». Изложение материала, как и доказательство некоторых теорем, не соответствует планированию по Атанасяну, поэтому к работе с этой программой нужно подходить творчески.
Тема урока: Цилиндр

Цели урока:

Ввести понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов;
вывести формулы для вычисления боковой и полной поверхностей;
научить решать задачи.

Задачи урока:

Познакомить учащихся с новым геометрическим телом, научить решать задачи по данной теме.
Развивать пространственное мышление учащихся, умения анализировать и систематизировать материал.
Воспитывать трудолюбие, графическую культуру учащихся.

Тип урока: урок изучения нового материала с применением IT (информационных технологий).

Форма урока: комбинированный урок

Продолжительность урока : 40 минут.

Оборудование урока: компьютер, проектор, экран, программный диск.

План урока

Устная работа.
Изучение нового материала.
Закрепление, решение задач.
Итог урока.
Задание на дом.

Ход урока

В устной работе вспомнить с учащимися понятия многогранника, тетраэдра, параллелепипеда, призмы, их элементы, формулы площадей боковой и полной поверхностей. Показать модели цилиндра, конуса и шара. Сделать с помощью учащихся вывод, что это – новый вид геометрических тел.
Изучение нового материала с первичным закреплением (проводится с помощью компьютерного диска). Тема: «Круглые тела», урок №26.
1. Вводится понятие цилиндрической поверхности и цилиндра, даются определения боковой поверхности, оснований, образующей.

Если в одной из двух параллельных плоскостей взять окружность, и из каждой ее точки восстановить перпендикуляр до пересечения со второй плоскостью, то получится тело, ограниченное двумя кругами и поверхностью, образованной из перпендикуляров. Это тело называется цилиндром.

Круги, лежашие в параллельных плоскостях, называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки оснований, - образующими цилиндра.
Поверхность, состоящая из образующих, называется боковой поверхностью цилиндра.

Формулируются определения высоты, радиуса и оси цилиндра.

Устно рассматриваются решения двух задач.

Вспомните формулу площади круга и найдите площадь основания цилиндра, радиус которого равен двум.

Дан цилиндр, высота и радиус которого известны. На каком расстоянии от центра верхнего основания находятся точки, лежащие на окружности нижнего основания?

Вместе с вопросом об осевом сечении цилиндра решаются устно еще две задачи.

Прямая, соединяющая центры оснований цилиндра, называется осью цилиндра. Сечение цилиндра, проходящее через ось, называется осевым сечением.
1. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус его основания и высота.
2. Пусть дан цилиндр, осевое сечение которого - квадрат известной площади. Определите, чему равен радиус цилиндра.

Далее цилиндр рассматривается как тело вращения.

Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг его стороны как оси.

Знакомимся с сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, и решаем устно соответствующую задачу.

Любое сечение боковой поверхности цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси - это круг, равный основанию.

Пусть цилиндр пересекли плоскостью, перпендикулярной оси, и получили круг площадью три . Чему равен радиус цилиндра?
Формулу площади боковой поверхности S_бок = 2  r h в программе доказывают, применяя вписанные и описанные призмы. Я считаю использовать данный способ вывода формулы в данном случае лишним. Доказать ее следует так, как это предложено в учебнике, опираясь на наглядные представления о развертке цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра предложить учащимся вывести самостоятельно.

Замечания:

Следует отметить, что в программе понятие цилиндрической поверхности дается обобщенное. Учащиеся сами могут в этом убедиться, сопоставив одно понятие с другим (в учебнике оно дано на странице 119).
Не следует, конечно, рассматривать на уроке объем цилиндра, а также определения вписанных и описанных призм. Эти фрагменты уместно использовать на последующих уроках.
Важно обратить внимание учащихся на то обстоятельство, что цилиндр может быть образован вращением прямоугольника вокруг одной из своих сторон, а осевое сечение – прямоугольник. Это используется при решении ряда задач. В программе это поясняется очень хорошо.

Решить задачи №521, 523, 525, 537.

При решении задачи 521 использовались свойства 1⁰ и 2⁰ параллельных плоскостей, определения цилиндра и прямоугольника, теорема Пифагора.

В задаче 523 применялась теорема Пифагора и формула площади круга.

При решении задачи 525 можно использовать алгебраический способ – составление системы уравнений по условию задачи (применение формулы площади прямоугольника и круга).

В задаче 527 использовались формулы длины окружности и площади боковой поверхности цилиндра.

В фронтальной беседе повторить основные моменты нового материала, т.о. подвести итог урока.
Задание на дом: п.п. 53, 54; №522, 524, 526, 538.