Цель урока:
Сформировать основные принципы построения сечения многогранников.
Задачи урока:
Обучающая: сформировать понятие сечения многогранника, рассмотреть общие принципы построения сечений многогранников, уметь применять теоретический материал при выполнении задач на построение сечений.
Развивающая: Развивать логическое мышление, пространственное воображение, умение анализировать, находить главное. развивать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.
Воспитательная: формирование навыков коллективной работы в сочетании с самостоятельностью учащихся. Умение общаться и вести дискуссию.
Этапы мастерской.
I. Индукция.
II. Деконструкция и реконструкция.
III. Социализация.
IV. Афиширование.
V. Разрыв.
|
|
Геометрия много бы потеряла, если бы в ней не было задач на построение сечений многогранников. Если бы этих задач не было, их следовало бы придумать. Сколько богатств сокрыто в них: пространственные представления, фантазия, интуиция, поиски идей и методов решения, богатство рассуждений и доказательств. Заменить задачи на построение нельзя ничем. |
1. Задания группам:
а) Какие ассоциации возникают у вас, когда вы слышите слово "сечение"?
б) Как вы представляете сечения многогранников?
Какие проблемы, вопросы могут возникнуть с понятием сечение многогранника ?
Сформулируйте и напишите эти проблемы на листках. Афишируйте свои мысли на доске.
2. Проводится практическая работа, которая поможет ответить на некоторые вопросы и разрешить проблемы, возникшие у учащихся.
У каждой группы на столе - модели тетраэдров и параллелепипедов из пластилина. Используя пластиковый нож, леску и модели, учащиеся выполняют сечения различными плоскостями и отвечают на вопрос, что они получили в сечении (треугольник, четырехугольник и т. д.).
3. Задание группам.
Сформулируйте понятие сечения многогранника (каждая группа дает определение).
Далее учащиеся обращаются к учебной литературе. Согласны ли вы с тем определением, которое дали ученые? (комментарии учащихся).
4.Задание группам:
На доске написаны различные предложения. Выберите из предложений неверные.
1) Сечением плоскостью тетраэдра может быть треугольник.
2) При сечении параллелепипеда плоскостью обязательно пересекаются все ребра параллелепипеда.
3) Сечением плоскостью параллелепипеда является восьмиугольник.
4) Сечение ограничено отрезками прямых.
5) В сечении тетраэдра плоскостью может быть шестиугольник.
6) В сечении многогранника может быть круг.
7) В сечении параллелепипеда может быть параллелограмм.
8) Секущая плоскость с гранью многогранника имеет только две общие точки.
9) Сечением многогранника является плоская фигура.
10) Секущая плоскость пересекает грань многогранника до прямой.
11) Сечением многогранника может быть точка.
5. Задание группам
Среди указанных сечений определите неверно выполненные.
|
а) |
|
б) |
|
|
в) |
|
г) |
|
|
д) |
|
е) |
|
|
ж) |
|
|
|
6. Задание группам.
Исправить неверные сечения.
7. Задание группам.
Сформулируйте рекомендации для построения сечения. Группы составляют рекомендации, афишируют их на доске и обсуждают.
8. Задание группам.
|
1. |
|
Построить точку пересечения прямой КМ с плоскостью основания куба |
|
2. |
|
Отрезки КК1||ZZ1||MM1; ZZ1>KK1, ZZ1>MM1. Точки K1, Z1, M1 лежат в плоскости а. Построить линию пересечения плоскости (KMZ) и плоскости а. |
|
3. |
|
Построить точку пересечения прямой FN с плоскостью основания тетраэдра |
|
4. |
|
Построить линию пересечения плоскости МРК с плоскостью основания (АВС) тетраэдра ABCD. Группы выполняют задания, афишируют и обсуждают. |
9. Домашнее задание.
1. Построить сечение тетраэдра ABCD плоскостью, содержащей ребро AD и точку K, принадлежащую противоположному ребру.
2. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 постройте сечение плоскостью, проходящей через середину ребра A1D1 и вершины D и C1.
3. В тетраэдре DABC точки E, P, M принадлежат соответственно ребрам AD, DB, BC, причем прямые EP и AB не параллельны. Постройте сечение тетраэдра плоскостью EPM.
4. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точки K, P, M принадлежат соответственно ребрам AA1, A1B1 и BC. Постройте сечения параллелепипеда плоскостью KPM.
10. Обращаемся к проблемам, которые учащиеся выдвинули в начале урока, и отмечаем те, на которые мы получили ответ. Те вопросы, на которые ответы не получены, будут рассмотрены на последующих уроках.
Ребята отвечают на вопросы:
Какие задания были наиболее интересными?
Какие задания были наиболее трудными?
Что у вас не получилось?
Какие открытия вы сделали для себя?
Какие вопросы вы еще хотели бы рассмотреть по данной теме?