Пример . В основании пирамиды лежит ромб со стороной
и острым углом =300. Найти площадь сечения параллельного основанию, если сечение делит высоту в отношении 4:1 (считая от вершины).
Решение. SO - высота пирамиды, A1B1C1D1 - сечение, параллельное основанию. Так как сечение пирамиды, параллельное основанию отсекает подобную пирамиду, то четырехугольник A1B1C1D1подобен четырехугольнику ABCD. Пусть S - площадь основания пирамиды ABCD. Тогда S=k2S0, где k - коэффициент подобия. Из условия SO1 : SO = 4:1 следует, что коэффициент подобия равен k=4:5=0,8. Площадь основания ABCD равна
.
Таким образом, 
Ответ: 216
Задачи для самостоятельного решения
1. Центр верхнего основания куба с ребром, равным 3 см, соединен с серединами сторон нижнего основания, которые так же соединены в последовательном порядке. Вычислить полную поверхность полученной пирамиды.
Ответ: 18
2. В правильную треугольную пирамиду вписан шар. Найти радиус шара, если высота основания пирамиды равна 9 см, а высота самой пирамиды равна 4 см.
Ответ: 1,5
3. Определить боковую поверхность усеченного конуса, если его образующая составляет с плоскостью основания угол 300, а площадь осевого сечения равна 12 см2. Принять =3,14.
Ответ: 75,36
4. В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро вдвое больше стороны основания. Определить сторону основания, если объём пирамиды равен 96 см3.
Ответ: 4
5. В шар вписан конус, образующая которого равна диаметру основания. Какую часть поверхности шара составляет полная поверхность конуса?
Ответ: 0,5625
6. В прямом параллелепипеде боковое ребро равно 10 см2. Большая диагональ основания равна 9 см и образует с большей стороной основания, равной 7 см, угол, синус которого 
. Определить боковую поверхность параллелепипеда.
Ответ: 220
7. Площадь основания прямого кругового цилиндра в раз больше площади осевого сечения. Чему равно отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади его основания?
Ответ: 1