МБОУ «Средняя общеобразовательная русско-татарская школа № 14»
Вахитовского района г. Казани
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
Подготовила и провела
учитель 1 категории
Горшкова Г. А.
1.Домашнее задание п.63,64,№2(3),4 (учебник Погорелова, Геометрия,7-9)
2.Организационный момент.
3.Устная работа. Повторение пройденного материала.
А) Какой треугольник изображен на рисунке 1?
В) Назовите катеты и гипотенузу этого треугольника.
М С) Выразите соs M, cos P.
К Р
Рис.1
4. Тест по проверке домашнего задания ( в тетрадях фиксируют ответы в виде + или -)
а) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180º.
б) Гипотенуза в прямоугольном треугольнике больше любого отдельно взятого катета.
в) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
г) Косинус острого угла прямоугольного треугольника всегда зависит от градусной меры угла.
д) Сумма острых углов прямоугольного треугольника больше 90º.
е) В равнобедренном прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны.
( Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют тест друг у друга и ставят оценки. Если нет ошибок- 5, 1 или 2- 4, 3- 3.)
5. Новый материал.
Сегодня вы познакомитесь с одной из немногих теорем геометрии, которую помнят все учащиеся. Но сначала мы послушаем рассказ о математике, именем которого названа эта теорема.
В Древней Греции жил ученый Пифагор (родился он около 580г. до н.э., а умер в 500г. до н.э.). О жизни этого ученого известно немного, зато с его именем связан ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями, после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так, на юге Италии, которая была тогда греческой колонией, возникла так называемая пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд так, что установить о Пифагоре правду невозможно.
- А знаете ли вы что- нибудь, связанное с именем Пифагора?
( Таблица Пифагора, игра- головоломка « Пифагор»)
- Обо всем этом мы и поговорим сегодня. Итак, запишем тему урока:
«Теорема Пифагора»
Эта теорема издавна применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель- моралист Плутарх, математик 5 века Прокл и др. Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву быка или, как рассказывали другие, сто быков, послужила поводом для рассказов писателей и стихов поэтов. Вот одно из стихотворений А. Шамиссо:
Пребудет вечной истина, как скоро
Все познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За свет луча, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, ее почуя, вслед.
Они ни в силах свету помешать,
А могут лишь, закрыв глаза дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.
Долгое время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна. Но в настоящее время доказали, что она встречается в вавилонских текстах, написанных за1200 лет до Пифагора. За 8 веков до н.э. эта теорема была известна индийцам под названием «правила веревки» и использовалась ими для построения алтарей, которые по священному предписанию должны иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта.
Доказательство самого Пифагора до нас не дошло. В настоящее время имеется свыше 100 различных доказательств теоремы. Возможно, что одно из них принадлежит самому Пифагору или его ученику. Во времена Пифагора терема звучала так: « Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах». В современных учебниках теорема сформулирована так: « В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Из-за чертежей, сопровождавших теорему Пифагора, учащиеся называли ее «ветряной мельницей», составляли стихи вроде « Пифагоровы штаны во все стороны равны», рисовали карикатуры.
Докажем теорему.
5.Закрепление (устно, используя рисунки)
А) Составьте по рисунку, используя теорему Пифагора, если это возможно, верное равенство.
Х Вычислите, чему равна гипотенуза? (5)
4
3
рис.2
Обратите внимание на эти 3 числа: 3, 4, 5. Треугольник с такими сторонами называют иногда « египетским».
О нем вы прочтете дома в п.64, а на следующем уроке расскажете о «Правиле веревки».
В) О - центр окружности.
Рис.3
(d²=6²+8². Равенство можно составить, поскольку треугольник вписан в
окружность и одна из его сторон является диаметром этой окружности. Следовательно, треугольник прямоугольный, поэтому можно использовать теорему Пифагора)
С) Можно ли в данном случае использовать теорему Пифагора?
Рис.4
Д) а=1, в=2, с=3 (Такого треугольника не существует)
Итак, делаем вывод, ответив на вопрос: «На что надо
Рис.5 обратить внимание при применении теоремы Пифагора?» (Чтобы применить теорему Пифагора, надо убедиться, что треугольник прямоугольный)
6. Решим старинную задачу, в которой будет работать теорема Пифагора.
Вы ее найдете на странице 44 пособия « Шаг за шагом».
7. Итог.
Теорема Пифагора - одна из главных и, можно сказать, самая главная теорема геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора замечательна и тем, что сама по себе она вовсе и не очевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно увидеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никогда не увидишь, что между его сторонами есть простое соотношение:
с²=а²+в².