В4 По прямоугольному треугольнику

^{В4

По прямоугольному треугольнику:

sin B = ( отношение противолежащего катета к гипотенузе)
cos B = отношение прилежащего катета к гипотенузе)

tg B = (отношение противолежащего катета к прилежащему)

сtg B = (отношение прилежащего катета к противолежащему)

sin²B + cos²B = 1, tgB = , ctgB = , tgB = , ctgB =

sinB = cosA, сosA = sinB – это только для прямоугольного треугольника!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Теорема Пифагора: с² = а² + b² (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов)
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰

Формулы приведения:
cos (90⁰ – ��) = sin ��, cos (90⁰ + ��) = - sin ��,

cos (180⁰ - ��) = - cos ��, cos (180⁰ + ��) = - cos ��

sin (90⁰ – ��) = cos ��, sin (90⁰ + ��) = cos ��,

sin (180⁰ – ��) = sin ��, sin (180⁰ + ��) = - sin ��,

tg (90⁰ – ��) = ctg ��, tg (90⁰ + ��) = - ctg ��,

tg (180⁰ – ��) = - tg ��, tg (180⁰ + ��) = tg ��

ctg (90⁰ – ��) = tg ��, ctg (90⁰ + ��) = - tg ��

ctg (180⁰ – ��) = - ctg ��, ctg (180⁰ + ��) = ctg ��

Высота СН, опущенная из вершины прямого угла С делит треугольник АВС на два подобных треугольника АСН и СНВ, которые будут подобны треугольнику АВС.

В4

Катет лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы ( АС = !

Т.е. если АВ = 20, то АС = 10

Функция/ t

0⁰
(0)

30⁰
()

45⁰

()

60⁰

()

90⁰

()

180⁰(π)

270⁰()

360⁰(2π)

sin t

0

1

0

-1

0

cos t

1

0

-1

0

1

tg t

0

1

-

0

-

0

ctg t

-

1

0

-

0

-

Равнобедренный треугольник

1) В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны (АВ = ВС).
2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (

Высота ВН, опущенная на основание равнобедренного треугольника является медианой (АН = НС) и биссектрисой
(< ABH =

Равносторонний треугольник
В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны (каждый угол равен 60⁰)

Медианы, биссектрисы и высоты пересекаются в одной точке в равностороннем треугольнике! Эта точка является центром равностороннего треугольника!

В4

Произвольный треугольник

Теорема косинусов: квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними!

а² = b² + c² – 2bc ∙ cos A

Теорема синусов: стороны треугольников пропорциональны синусам противолежащих углов.

Неравенство треугольника: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Параллелограмм

1. В параллелограмме противоположные стороны равны (АВ = СD, BC = AD) и противоположные углы равны (

2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Если в параллелограмме все стороны равны, то он является ромбом. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Окружность

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается (

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.
АС – диаметр ⇒ 0.

О – середина гипотенузы ⇒

О – центр описанной окружности и ОА = ОВ = ОС

В4

Центральный угол (АОВ) равен дуге, на которую он опирается (дуге АВ).

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

СК ∙ KD = AK ∙ KB

В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180⁰.

0

В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.

a + c = d + b

Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны. АВ = АС

AC и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 32⁰. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах.
Решение.

1) < ACB – вписанный ⇒ дуги АВ ⇒ дуга AB = 2 ∙ 32⁰ = 64⁰
2) < AOB – центральный ⇒ равен дуге на которую опирается (дуге АВ) ⇒ <АОВ = 64⁰

3) 0 – 64⁰ = 116⁰

Ответ. 116

ГРАДУС В ОТВЕТ НЕ ПИСАТЬ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

https://ege-matematika.ucoz.ru/blog}

Функция/ t	0⁰ (0)	30⁰ ()	45⁰ ()	60⁰ ()	90⁰ ()	180⁰(π)	270⁰()	360⁰(2π)
sin t	0				1	0	-1	0
cos t	1				0	-1	0	1
tg t	0		1		-	0	-	0
ctg t	-		1		0	-	0	-