Аннотация открытого урока по теме: «Теорема косинусов». Урок геометрии разработан для учащихся 9 класса. Цели урока - изучить формулировку и доказательство теоремы косинусов, научить учащихся применять теорему при решении задач, закрепить полученные знания при тестировании. Урок ориентирован на индивидуальную, парную, групповую деятельность учащихся. Изучение нового материала предусматривается за счет использования совокупности разнообразных методов, средств обучения, педагогических технологий. Материал урока направлен на развитие самостоятельных навыков работы у учащихся.

План-конспект открытого урока по теме: «Теорема косинусов»

Тип урока: комбинированный урок.

Вид урока: традиционный.

Цель урока: Сформировать и доказать теорему косинусов, отработать запись в виде равенства теоремы косинусов применительно к данному треугольнику.
Задачи урока:
Задачи образовательные:

- повторить и систематизировать в занимательной форме теоретический материал необходимый для изучения нового материала;

- сформировать и доказать теорему косинусов;

- отработать запись в виде равенства теоремы косинусов применительно к данному треугольнику;

Развивающие задачи:

- развивать мышление, творческие способности учащихся через умение применять

знания в новых ситуациях, внимание, интерес к предмету.

Воспитательные задачи:

- воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие.

Методы:

по источникам знаний:

• 
  словесный (беседа);
  
• 
  наглядный (наблюдения учащихся)
  
• 
  практический;
  
• 
  видеометод ( упражнения с использованием компьютера)
  

по характеру познавательной деятельности:

• 
  проблемный;
  
• 
  частично-поисковый;
  

по степени самостоятельности школьников:

• 
  учебная работа под руководством учителя;
  
• 
  самостоятельная работа учащихся.
  

Оборудование: компьютеры, карточки с заданиями.

Раздаточный материал: тест для контроля знаний.

Этапы урока

№ п/п	Этап урока	Методы	Время, мин
1	Организационный момент.	Словесный.	3 мин.
2	Подготовка к изучению нового материала.	Наглядный, практический, частично-поисковый, учебная работа под руководством учителя, видеометод.	7 мин.
3	Ознакомление с новым материалом.	Проблемный, практический.	13 мин.
4	Физминутка	Игровой	3 мин.
5	Первичное осмысление и применение изученного материала.	Учебная работа под руководством учителя, видеометод.	10 мин.
6	Тест.	Самостоятельная работа учащихся	6 мин
7	Итог урока.	Словесный.	3 мин.

Ход урока

1. Организационный момент

Объявляются оценки за контрольную работу, разбираются основные ошибки, допущенные в работе. При помощи кодоскопа проектируются чертежи.

II. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний. Объявляется тема урока через разгадывание кроссворда, который проектируется при помощи компьютера.

Кроссворд

1. 
   Разность между делимым и произведение делителя на неполное частное.
   
2. 
   Часть прямой, которая состоит из всех точек прямой, лежащих между двумя данными.
   
3. 
   Основные утверждения геометрических фигур.
   
4. 
   Вторая координата точки на плоскости.
   
5. 
   Линия, соединяющая середины двух боковых сторон треугольника и трапеции.
   
6. 
   Параллелограмм, у которого все углы прямые.
   
7. 
   Утверждение, не требующее доказательства.
   
8. 
   Координатная прямая.
   
9. 
   Древнегреческий учёный-математик.
   

Вопросы: -Что такое вектор? Ответ: Вектором называется направленный отрезок. Направление вектора определяется указанием его начала и конца.

- Формулировка теоремы Пифагора.

- Записать теорему Пифагора в виде равенства для прямоугольного треугольника с катетами а и в и гипотенузой с.

Задача 1 (на доске начерчен треугольник).

Дан треугольник АВС. Найдите:

а) сумму векторов и

б) разность векторов и

Ответ:

а) + = ;

б) – = .

Задача 2

В том же треугольнике выразите сторону ВС через векторы

а) и ;

б) и .

Ответ:

а) = + ;

б) = – .

Вопрос: Что такое абсолютная величина вектора?

Ответ: Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор.

Задача 3

Абсолютные величины векторов и равны 2 и 3 соответственно, угол между этими векторами 60°. Найдите скалярное произведение векторов и .

Ответ:

I11. Ознакомление с новым материалом.

Историческая справка: Впервые теорема косинусов была доказана учёным –математиком аль-Бируни (973-1048 г.г.). С помощью данной теоремы и теоремы синусов которая будет доказана на последующих уроках, можно будет полностью решить поставленную в теме “Решение треугольников” задачу, т.е. вопрос о том, как зная одни из основных элементов треугольника (их 6: 3 угла и 3 стороны), найти другие.

Теорема: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Дано:

Треугольник АВС.

Доказать:

1. ;

2. ;

3. .

(Первое равенство проговаривает и записывает учитель, а второе и третье кто-нибудь из учащихся.)

Доказательство:

Докажем первое равенство, два других доказываются аналогично.

(Доказательство проводит кто-нибудь из учащихся по желанию при помощи учителя)

Запишем теорему косинусов в общем виде:

;

;

.

(Первое равенство проговаривает и записывает учитель, а второе и третье кто-нибудь из учащихся.)

Иногда теорему косинусов называют обобщённой теоремой Пифагора. Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится как частный случай, теорема Пифагора. В самом деле, если в треугольнике АВС угол А прямой, то соs А = соs 90° = 0 и по формуле получаем , то есть квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

IV. Физминутка.

V. Первичное осмысление и применение изученного материала.

Задачи по готовым чертежам. Чертежи проектируются при помощи компьютера. При решении задач учащиеся каждый раз проговаривают формулировку теоремы.

Задача 1



Ответ: .

Задача 2



Ответ: 4.

Задача 3



Ответ: 60°.

Ещё раз повторить, как звучит теорема косинусов.

V. Тест (выполняется за компьютерами).

I  вариант.

1. Закончи предложение. Квадрат любой стороны треугольника равен …

а) сумме квадратов двух других сторон, минус произведение этих сторон на косинус угла между ними;

б) сумме квадратов двух других его сторон;

в) сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

2. Заполни пропуски. В треугольнике KHT .

а) KH;

б) HT;

в) TK.

3. В треугольнике CDO известны стороны CD и CO. Величину, какого угла необходимо знать, чтобы найти длину стороны DO?

а) C;

б) D;

в) O.

4. Дан треугольник DEF. Выберите верное равенство:

а) ;

б) ;

в) .

5. В треугольнике CKE найдите сторону CE, если CK = 6, KE = 8, ? K = 60°.

а) 52;

б) 4;

в) .

II вариант.

1. Выберите верное утверждение.

а) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон.

б) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

в) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, минус произведение этих сторон на косинус угла между ними.

2. Заполни пропуски. В треугольнике ESR

.

а) SE;

б) SR;

в) ER.

3. В треугольнике АВС известны: длина стороны ВС и величина угла С. Чтобы вычислить сторону АВ, нужно знать:

а) АС;

б) В;

в) С.

4. Выберите верное равенство:

а) ;

б) ;

в) .

5. В треугольнике KHN найдите сторону KN, если KH = , HN = 5, H = 45°.

а) 53;

б) 13;

в) .

Ответы:

• 
  I вариант: в, в, а, б, в.
  
• 
  II вариант: б, б, а, б, в.
  

(Обработка теста с помощью компьютера. Учащимся, выполнившим верно 4-5 заданий, выставляются положительные оценки в журнал).

VI. Итоги урока.

1. Выставляются оценки за урок.

2. Домашнее задание:

• 
  § 12, п. 109, стр. 191-192;
  
• 
  вопросы 1, 2 ( самостоятельно доказать теорему для тупоугольного треугольника) стр. 197;
  
• 
  № 1, 2, 3 стр. 198.
  

Список используемой литературы.

1. 
   Программно- методические материалы. Математика. 5-11 классы. Тематическое планирование. Издательство “Дрофа” 1998 год.
   
2. 
   С.Г. Манвелов. Конструирование современного урока математики. Москва “Просвещение” 2002 год.
   
3. 
   Л.С. Карнацевич. Изучение геометрии в 9-м классе. Москва “Просвещение” 1994 год.
   
4. 
   А.В. Погорелов. Геометрия. Учебник для 7-11-х классов общеобразовательных учреждений. Москва “Просвещение” 2000 год.