Урок по теме: «Перемещение (движение) и его свойства. Параллельный перенос. Равенство фигур»

Урок по теме: «Перемещение (движение) и его свойства. Параллельный перенос. Равенство фигур».

Цели:

познакомить учащихся с примерами преобразования фигур; ввести понятие движения и рассмотреть его свойства; научить учащихся выполнять параллельный перенос, рассмотреть его свойства;
развитие логического мышления школьников;
воспитание навыков учебного труда, графической культуры школьников.

ХОД УРОКА

Орг. момент.

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

Работаем старательно,

Слушаем внимательно.

2. Мотивация урока.

Дорогие ребята!

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

3.Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос:

Что такое вектор?
Чем характеризуется вектор?
Как найти координаты вектора?
По какой формуле вычисляется длина вектора?
Коллинеарные вектора.
Равные вектора.

4.Формирование новых знаний.

1. Рассмотреть пример преобразования.

F

F

F = F

X = X
X  X 

Фигура F – прообраз фигуры F.

Точка Х – прообраз точки Х.

Фигура F – образ фигуры F.

Точка Х – образ точки Х.

2. Преобразование фигуры F называется движением (перемещением), если сохраняется расстояние между точками.

3. Свойства движения.

а) образом прямой является прямая;

б) образом отрезка является отрезок, равный данному;

в) образом угла является угол, равный данному;

г) образом треугольника является треугольник, равный данному;

д) образом многоугольника является многоугольник, равновеликий данному;

е) если х  х, то движение тождественное.

4. Две фигуры называются равными, если существует движение, при котором одна из данных фигур является образом другой.

А

В В

х = х + а

у = у + b
Преобразование F фигуры в фигуру F называется

параллельным переносом, если любая точка фигуры

F (x; y) переходит в точку фигуры F (х + а, у + b),

где а и b – одни и те же числа для любых точек.

6. Свойства параллельного переноса:

а) параллельный перенос – есть движение:

б) при параллельном переносе точки смещаются по параллельным прямым на одно и то же расстояние;

в) прямая переходит в параллельную прямую (или в себя);

г) существует единственный параллельный перенос F – F.

7. Разобрать № 4, стр. 163.

5. Физминутка для глаз.

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

Мы ладонь к глазам приставим,
Ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо,
Оглядимся величаво.
И налево надо тоже
Поглядеть из под ладошек.
И – направо! И еще
Через левое плечо!
а теперь продолжим работу.

6.Закрепление знаний.

Решить № 621, 623 – графически.

№ 639, 640, 647.

7. Самостоятельная работа.

Выполнить № 624.

8. Подведение итогов. Домашнее задание. Рефлексия.

п. 17 читать, отвечать на вопросы 1 – 11, стр. 164.

Решить № 622, 641, 642.

Что нового узнали на уроке?

- Чему научились?

- Оцените свои знания по таблице:

Знаю: Сомневаюсь:

Не знаю:

Уроки по теме: «Симметрия относительно точки и прямой».
Цели: - ввести понятие осевой и центральной симметрии, поворота; научить учащихся выполнять преобразование симметрии относительно точки и прямой;

- развитие логического мышления, навыков обобщения и сравнения;

- воспитание графической культуры школьников.

ХОД УРОКА

Орг. момент.

2. Мотивация урока.

Я - в листочке, я – в кристалле,

Я в живописи, архитектуре,

Я – в геометрии, я – в человеке

Одним я нравлюсь, другие

Находят меня случайной.

Но все признают, что

Я – элемент красоты.

Сегодня мы прикоснемся к удивительному математическому явлению – симметрии. В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония» и «красота». Термин гармония в переводе с греческого означало «соразмерность, одинаковость в расположении частей». С симметрией мы уже знакомы из курса математики 6 класса.

3.Актуализация опорных знаний.

А сначала проверим, как вы усвоили материал по теме «Движение. Параллельный перенос».

Фронтальный опрос:

Приведите примеры преобразования фигур.

Что такое преобразование фигуры?

Параллельный перенос – это…

Какое преобразование называют движением?

Сформулируйте свойства движения.

Какие две фигуры называются равными?

Какие движения называются взаимно обратными?

Сформулируйте свойства параллельного переноса.

Задание 1. Дан треугольник АВС и вектор . Построить фигуру F, на которою отображается данный треугольник при параллельном переносе на вектор .

В

С

Задание 2. Дана окружность с центром в точке О. Построить фигуру F, на которою отображается данная окружность при параллельном переносе на вектор .

•

•
4. Формирование новых знаний.

1. точки А и А₁ называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА₁.

А₁ Проводим луч АО.

А О

Откладываем ОА₁ = ОА. Точка О – центр симметрии.

Центральная симметрия на плоскости характеризуется наличием центра симметрии, при повороте вокруг которого на 180 градусов фигура переходит сама в себя.

Фигура симметрична относительно точки (центр симметрии), если ее точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от него.

2. точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой ℓ, если прямая ℓ – серединный перпендикуляр отрезка АА₁.

ℓ

1. Строим луч АО  ℓ

О
А А₁ 2. Откладываем А₁О = ОА, прямая ℓ – ось симметрии.

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

Прямую а называют осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

Рассмотреть примеры симметрии (стр. 175).

5. Динамическая пауза. ( Направлена на профилактику остеохондроза.)

Сесть на краешек стула.

Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.

Вытянуть руки перед грудью, потянуться.

Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.

Обхватить себя руками, выгнуть спину.

Принять рабочее положение.

6. Закрепление нового материала.

Решить устно: № 680, 690.

Графически: № 660, 663, 672.

У доски: № 688, 694.

7. Самостоятельная работа.

Решить в парах № 661.

8. Подведение итогов. Рефлексия. Домашнее задание.

п. 18 читать, отвечать на вопросы 1 – 15, стр. 177 – 178.

Решить № 662, 689, 696.

Продолжи предложение

Сегодня на уроке я научился…
Сегодня на уроке мне понравилось…
Сегодня на уроке я повторил…
Сегодня на уроке я закрепил…
Сегодня на уроке я поставил себе оценку …
Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…
В каких знаниях уверен…
Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…
Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…
Насколько результативным был урок сегодня…

Сегодня на уроке вы познакомились с важным понятием в геометрии – симметрия. Узнали о том, что оно применяется в практической жизни людей, является основой мироздания.

«Сфера влияния» симметрии поистине безгранична: природа - искусство – техника. Симметрия является одним из условий гармоничного строения мира, она лежит в основе любой научной классификации.

Творческое задание: «Симметрия вокруг нас».
Уроки по теме: «Поворот».
Цели: - ввести понятие поворот, закрепить понятия осевой и центральной симметрии, научить учащихся выполнять поворот относительно точки;

- развитие логического мышления, навыков обобщения и сравнения;

- воспитание графической культуры школьников.

ХОД УРОКА

Орг. момент.

Чтобы легче всем жилось,
Чтоб решалось, чтоб моглось.
Улыбнись, удача всем,
Чтобы не было проблем.
Улыбнулись, ребята, друг другу, создали хорошее настроение и начали работу.

2. Мотивация урока.

Эта история произошла давным – давно. В древнем городе жил добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал между сомкнутыми ладонями и подумал: « Спрошу – ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет, что живая, я сомкну ладони, и бабочка умрёт». Так завистник и сделал. Поймал бабочку, посадил между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка живая или мертвая»? Мудрец ответил: «Всё в твоих руках!»

Как часто, ребята, нам кажется, что ничего не понимаю, ничего не знаю, ничего не решу! Но я хочу повторить слова мудреца «все в твоих руках». Пусть эти слова будут девизом нашего урока.

3.Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Фронтальный опрос:

Что такое преобразование фигуры?
Какое преобразование называют движением?
Сформулируйте свойства движения.
Какие фигуры называют равными?
Свойство параллельного переноса.
Какие точки называют симметричными относительно прямой l? Как называют прямую l?
Свойства осевой симметрии.
Какие точки называют симметричными относительно точки О? Как называют точку О?
Свойства центральной симметрии.

Выполнить задание:

При параллельном переносе А(– 1; 1)  А(0; 3).

а) задайте его формулами;

б) в какую точку при таком переносе переходит начало координат;

в) какая точка при таком переносе переходит в точку В(2; – 2).

Решить № 949, 953, 951.

4.Формирование новых знаний.

Работа с учебником: с.175-176.

Поворот относительно точки А на угол  против часовой стрелки.
Х 1. Строим угол ХОА = .

А₁ 2. Откладываем на луче ОХ отрезок ОА₁, равный ОА.

ОА = ОА₁
О  А
Начертите отрезок АВ и постройте отрезок, в который он переходит при повороте вокруг своей середины:

а) на 45° по часовой стрелке;

б) на 60° против часовой стрелки.

5. Динамическая пауза. ( Направлена на профилактику остеохондроза.)

Сесть на краешек стула.

Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.

Вытянуть руки перед грудью, потянуться.

Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.

Обхватить себя руками, выгнуть спину.

Принять рабочее положение.

6. Закрепление нового материала.

Решить № 666, 956.

7. Практическая работа.

1) Дан треугольник АВС. Построить:

Симметричный ему треугольник относительно прямой параллельной стороне АВ;
Симметричный ему треугольник относительно середины стороны АВ;
Поворот относительно вершины А на 60° против часовой стрелки.
Параллельный перенос относительно данного вектора.

8. Подведение итогов урока

Итак, наш урок подходит к концу. Достигли ли мы поставленных целей?

Выучить п. 18, вопросы с.178, решить № 957, 947, 954, 667.

9. Рефлексия.

Поговорки – зеркало настроения

1. Смелость города берет

2. Если я хочу осушить болото, то мне не стоит спрашивать лягушек о их согласии на это;

3. Старая песня на новый лад;

4. Тому, кто хочет вверх, не следует забывать о теплых вещах для спуска вниз;

5. Через тернии к звездам;

6. Человек предполагает, а бог располагает;

7. Перепрыгивающему пропасть не следует делать два шага

8. Ах, как я устал от этой суеты:

9. Без труда не вытащишь рыбку из пруда.

Уроки по теме: «Параллельный перенос».
Цели: - закрепить понятие параллельный перенос, научить учащихся решать задачи на параллельный перенос;

- развитие логического мышления, навыков обобщения и сравнения;

- воспитание графической культуры школьников.

ХОД УРОКА

Орг. момент. Мотивация урока.

Дорогие ребята!

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Проверка теоретического материала.

Что называется отображением плоскости на себя? Что такое движение? Назвать известные вам движения.

Движение – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние, то есть расстояние между соответствующими точками сохраняется. Примерами движения служат осевая и центральная симметрия.

Математический диктант.

1. Отметьте точки К и М. Постройте точку К1, симметричную точке К относительно точки М.

2. Начертите прямую а и точку В вне ее. Постройте точку В1, симметричную точке В относительно прямой а.

3. Закончите предложение: «Преобразование фигуры F в фигуру F1 называется движением, если оно ...».

4. Треугольники АВС и МКР симметричны относительно некоторой точки. Стороны ΔАВС равны 3 см, 4 см и 5 см. Найти периметр ΔМКР.

5. Два ромба симметричны друг другу относительно некоторой прямой. У первого ромба имеется прямой угол. Будет ли второй ромб квадратом?

6. В какую фигуру переходит при движении отрезок длиной в 3 см?

Затем выполняется самопроверка.

3.Формирование новых знаний.

1. Какие прямые называются параллельными?

2. Признак параллелограмма. (Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).

3. Свойство сторон параллелограмма. (В параллелограмме противоположные стороны равны).

4. Что такое вектор?

Параллельный перенос. Что знакомо в названии? Как вы думаете, что нужно знать, чтобы выполнить параллельный перенос?

Преобразование, при котором каждая точка фигуры перемещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние, называется параллельным

переносом. А

В В

F (x; y) переходит в точку фигуры F (х + а, у + b),

где а и b – одни и те же числа для любых точек.

Свойства параллельного переноса:

а) параллельный перенос – есть движение:

б) при параллельном переносе точки смещаются по параллельным прямым на одно и то же расстояние;

в) прямая переходит в параллельную прямую (или в себя);

г) существует единственный параллельный перенос F – F.

4. Динамическая пауза. ( Направлена на профилактику остеохондроза.)

Сесть на краешек стула.

Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.

Вытянуть руки перед грудью, потянуться.

Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.

Обхватить себя руками, выгнуть спину.

Принять рабочее положение.

5. Закрепление нового материала.

Решить № 635, 636, 647.

Практическая работа.

А. Начертите отрезок АВ и вектор СС1. Постройте отрезок А1В1, который получится из отрезка АВ параллельным переносом на вектор СС1.

В. Начертите ΔАВК и вектор ММ1. Постройте ΔА1В1К1, который получится из ΔАВК параллельным переносом на вектор ММ1.

С. Начертите пятиугольник МКРВТ и вектор АА1. Постройте пятиугольник М1К1Р1В1Т1, который получится из МКРВТ параллельным переносом на вектор АА1.

6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Итак, наш урок подходит к концу. Достигли ли мы поставленных целей?

Выучить п. 17, вопросы с.164, решить № 624, 637, 648.

Урок по теме: «Равенство фигур».

Цели:

Закрепить понятие равенство фигур, умения учащихся выполнять параллельный перенос, симметрию, рассмотреть его свойства;
развивать память, речь, мышление, умение анализировать, сопоставлять, формулировать выводы; совершенствовать навыки решения заданий на геометрические построения;
воспитание навыков учебного труда, графической культуры школьников.

ХОД УРОКА

Орг. момент. Мотивация урока.

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

Работаем старательно,

Слушаем внимательно.

2.Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Фронтальный опрос:

Что такое преобразование фигуры?
Какое преобразование называют движением?
Сформулируйте свойства движения.
Какие фигуры называют равными?
Свойство параллельного переноса.
Какие точки называют симметричными относительно прямой l? Как называют прямую l?
Свойства осевой симметрии.
Какие точки называют симметричными относительно точки О? Как называют точку О?
Свойства центральной симметрии.

Сверка д/з с доской.

Выполнить тестовые задания № 1-8 с.206.

3.Формирование новых знаний

Две фигуры называются равными, если существует движение, при котором одна из данных фигур является образом другой.

Решить №

4. Закрепление нового материала.

Решить № 635, 636, 647, 696, 697.

5.Физминутка для глаз.

6. Практическая работа.

1. Установить, сколько осей симметрии имеет указанная фигура, и выполнить соответствующие соединения.

А) окружность; Б) параллелограмм; В) равнобедренная трапеция; Г) квадрат; Д) ромб

1) 1 2) 3 3) бесконечно много 4) 2 5) 4 6) нет

2. Дана точка А (2;3). Записать координаты точки, в которую переходит точка А при симметрии относительно:

1) оси Ох; 2) оси Оу; 3) начала координат.

3.Разделить окружность на 6 равных частей. Построить фигуру, симметричную данной относительно:

А) оси, не проходящей через окружность; Б) точки, не лежащей в круге.

4. Выполнить поворот треугольника АВС вокруг вершины:

А) А на +45° Б) В на - 30°

5. Выполнить параллельный перенос квадрата АВСМ на вектор ВС

7. Подведение итогов урока. Д/з. Рефлексия.

Что больше всего тебе запомнилось на уроке?
Что удивило?
Что понравились больше всего?
Каким ты хочешь увидеть следующий урок?

Домашнее задание: повторить п.17-18, решить № 630, 668, 699.

(творческое): подготовить сообщение «Симметрия в жизни»

Тема урока: «Преобразование подобия и его свойства»
Цель: - ввести понятие подобия; изучить его свойства и закрепить при решении задач на подобие;

- развивать память, речь, мышление, умение анализировать, сопоставлять, формулировать выводы; совершенствовать навыки решения заданий на геометрические построения;

- воспитание графической культуры школьников.

Ход урок:

1. Организационный момент

Девиз урока:

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный;

Путь подражания – это путь самый легкий;

Путь опыта – это путь самый горький.

Китайский философ и мудрец Конфуций.

2. Мотивация урока.

Дорогие ребята!

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Найдите в картинах различные виды симметрий: (показать образец)

Постройте точки, симметричные А и В относительно прямой g.

А g

Постройте треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно точки О.

О
В С

Постройте образ треугольника АВС при параллельном переносе на вектор а.

а

4. Формирование новых знаний.

Еще в Древней Греции возникло учение о подобных фигуры. В частности, в книге «Начала» Евклид пишет о преобразовании подобия.

Сначала выполните следующее задание: начертите у себя в тетрадях, а мы на доске, схематично план класса.

- Почему стол на плане изображен прямоугольником (а не кругом или

квадратом)?

- Чем отличаются и что имеют общего стол на планах на доске и в тетрадях? (отличаются размерами, но имеют одну и ту же форму).

- В жизни часто встречаются предметы, имеющие одинаковую форму, но различные размеры. Таковы, например, фотографии одного и того же лица, изготовленные с одного негатива в различных размерах, планы здания или целого города, местности, вычерченные в различных масштабах.

Такие фигуры принято называть подобными, а преобразование, переводящее одну фигуру F в подобную фигуру F¢, называют преобразованием подобия.

Демонстрируются плакаты с изображением фигур, имеющих одинаковую форму, но различные размеры. Учащимся предлагается привести примеры таких предметов из жизни.

N¢

М¢

С¢

В¢

Д¢

Х¢

У¢

- Для того, чтобы дать строгое математическое определение преобразования подобия надо выделить свойства этого преобразования.

- Даны подобные фигуры F и F¢. Измерьте и сравните расстояния АВ и А¢В¢, ХУ и Х ¢У¢ и т.д. Какую можно заметить зависимость между расстояниями у подобных фигур? (Все расстояния изменяются в одно и то же число раз, на чертеже в 2 раза).

Преобразование фигуры F в фигуру F¢ называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т.е. Х¢У' = к·ХУ; А¢В¢= к ·АВ.

Число к называется коэффициентом подобия.

Преобразование подобия имеет широкое практическое применение, в частности, при выполнении деталей машин, составлении карт и планов местности. При этом коэффициент подобия называется масштабом.

Преобразование подобия имеет следующие свойства:

- Преобразование подобия переводит прямые в прямые, полупрямые - в полупрямые, отрезки - в отрезки;

- Преобразование подобия сохраняет углы между полупрямой;

- Преобразование подобия переводит параллельные прямые в параллельные прямые.

5. Закрепление нового материала.

Устные задачи на закрепление понятия:

Треугольник со сторонами 7, 8, 9 подвергли преобразованию подобия с коэффициентом 3. Чему равны стороны полученного треугольника? (21, 24, 27 )

2) У О. Генри в книге «Благородный жулик» есть такой эпизод. Миллионер показывает Энди Теккеру фотографию антикварной статуи и говорит, что хотел бы такую же, только раза в полтора больше. Какую статую хочет иметь миллионер, если на фотографии ее длина 30 см? (45 см.)

3). Будут ли подобны стеклянные банки в 0,5 л и 3 л? (Нет)

Распознавание подобных фигур по картинкам. Указать номера подобных фигур:

Решить № 948, 950, 956.

6. Физминутка для глаз.

Решить № 714.

8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Что больше всего тебе запомнилось на уроке?
Что удивило?
Что понравились больше всего?
Каким ты хочешь увидеть следующий урок?

Д/з. Повторить п.17-18. Решить № 713, 715.

Тема урока: «Гомотетия»
Цель: - ввести понятие гомотетия; изучить ее свойства и закрепить при решении задач на гомотетию;

- воспитание графической культуры школьников.

Ход урок:

1.Организационный момент.

Долгожданный дан звонок,

Начинается урок.

Тут затеи и задачи,

Игры, шутки, -

Всё для вас

Пожелаю вам удачи-

За работу, в добрый час!

Давайте улыбнёмся друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок.

2.Мотивация урока.

Начать урок я хочу с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на Земле? (выслушиваются варианты ответов учеников). Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный учёный Ал - Бируни: «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».

Пусть эти слова станут девизом нашего урока.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Фронтальный опрос по теме “Движение”.

- Какое преобразование фигуры называется движением?

- Какие вы знаете виды движений?

- Какие фигуры называются равными?

Определите вид преобразований:

Ответы детей…….

Вопрос: Что общего между этими преобразованиями?

Свойства движения:

При движении прямая переходит в прямую, луч – в луч, отрезок – в отрезок.
Сохраняются расстояния между точками.
Сохраняются углы между лучами.

Следствие:

При движении фигура переходит в равную ей фигуру!!!

Кроме преобразований движения, которые сохраняют расстояния между точками, существуют преобразования, не обладающие этими свойствами. Сегодня мы рассмотрим такие преобразования.

4. Формирование новых знаний.

Сегодня мы с вами рассмотрим ещё одно преобразование, не сохраняющее расстояния.

Гомотетия – одно из важнейших преобразований подобия.

Пусть F данная фигура, О – фиксированная точка, к – положительное число. Через произвольную точку Х фигуры F проведем луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ' равный к ·ОХ. Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка Х переходит в точку Х' так, что Хи Х¢лежат на одном луче и ОХ'= к ОХ , называется гомотетией относительно центра О с коэффициентом к.

Число к называется коэффициентом гомотетии, а фигуры F и F¢ называются гомотетичными.

При гомотетии сохраняются только углы!!!

Рассмотрим случаи:

1 случай: k > 0

а) k > 1

б) k < 1

2 случай: k < 0

О Х Х Х – образ Х при гомотетии с центром О и k = 2.

О Х Х Х – образ Х при гомотетии с центром О и k = .

Х О Х Х – образ Х при гомотетии с центром О и k = – 2.

Х О Х Х – образ Х при гомотетии с центром О и k = – ..
При k = 1 гомотетия – тождественное преобразование.

При k = – 1 гомотетия – центральная симметрия.

При k   1 гомотетия не является движением.

F

F¢

В¢

A¢

Х¢

С¢

Д¢

- Для фигур F и F' укажите гомотетичные точки. Как располагается любая пара точек и центр О? (На одном луче).

- Какая особенность в расположении гомотетичных отрезков? (Они параллельны).

- Всегда ли подобные фигуры гомотетичны? (Обратиться к карточке рис.2)

- А всегда ли гомотетичные фигуры подобны?

Ответ на последний вопрос дает теорема: Гомотетия есть преобразование подобия.

- Что достаточно показать для доказательства теоремы? (Что при преобразовании гомотетии расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз).

Далее следует доказательство из учебника.

5.Закрепление нового материала.

Построить точку (отрезок, фигуру) гомотетичную данной, если коэффициент гомотетии равен к.

а) к = 2 б) к = 3 в) к = 2

· О

· Х

· О

У

· О

Дидактическая игра «Клад сумасшедшего математика»

«Если идти по дороге, гомотетичной тайной тропе относительно вулкана и дойти до маяка, а затем перейти в точку симметричную маяку относительно большой пальмы, то рядом, у подножия большой подобной горы зарыт клад».

Зная, что тайная тропа обозначена отрезком АВ, найти в какой точке зарыт клад.

6. Самостоятельная работа.

Дан прямоугольник и точка О. Построить фигуру, гомотетичную данному прямоугольнику относительно центра О с коэффициентом k = 3.

О

7. Итоги урока. Д/з.

Выучить п.19. Решить № 734, 737, 739.

8. Рефлексия

- Что узнали нового?

- На что обратить большее внимание на следующем уроке?

Спасибо за урок!

И вечно вперед, как бы трудно не сталось!

Чтоб уйма заданий вам на радость досталась!

Чтоб гордость и счастье в сердцах бы зажглись,

когда «осенит вас решением» мысль!

Тема урока: «Подобные фигуры. Площади подобных фигур»
Цель: - ввести понятие подобные фигуры; изучить свойства площадей подобных фигур и закрепить при решении задач;

- воспитание графической культуры школьников.

Ход урок:

1.Организационный момент.

Приветствие учащихся, проверка их готовности к уроку.

“Дороги не те знания, которые

откладываются в мозгу,

как жир, дороги те,

которые превращаются

в умственные мышцы!”

Англ. философ Герберт Спенсер

2. Мотивация урока.

Сегодняшний урок я хотела бы начать со слов К.Э. Циолковского: “Сначала я открывал то, что известно многим, затем то, что известно некоторым, а потом – то, что неизвестно никому”.

На каждом уроке вы, ребята, приобретаете новые знания, которые когда-то открыли великие математики. Сегодня, согласно словам ученого К.Э. Циолковского, вы откроете то, что известно многим. Знания, полученные сегодня, помогут вам в дальнейшем при изучении геометрии.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

- Что такое преобразование подобия?

(Преобразование фигуры F в фигуру F1

называется преобразованием подобия, если

при этом преобразовании расстояние между

точками изменяется в одно и то же

число раз).

- Что такое гомотетия?

(Преобразование фигуры F, при

котором каждая её точка Х переходит

в Х1, построенную указанным

образом называется гомотетией

относительно центра О.)

- Гомотетия есть преобразование или преобразование есть гомотетия? (Гомотетия есть

преобразование).

- Назовите свойство преобразования движения. (Три точки А, В, С, которые

принадлежат одной прямой, переходят в три точки А1, В1, С1, которые принадлежат

одной прямой).

- Назовите свойства преобразования подобия.

(Свойства преобразования подобия:

1) Преобразование подобия переводит прямые в

прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки в

отрезки;

2) Преобразование подобия сохраняет углы между

полупрямыми.)

Решить № 755.

4. Объяснение нового материала.

Две фигуры называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия.

Выражение вида “F ∞ F1” читается как фигура F подобна фигуре F1.

Т е о р е м а : если фигура F1 подобна фигуре F2, а фигура F2 подобна фигуре F3, то фигуры F1 и F3 подобны.

Подобие – это композиция двух преобразований: гомотетии и движения.

В₁

В
А С А₁ С₁
Если  АВС ~ А₁В₁С₁, то

 А =  А₁

 В =  В₁

 С =  С₁

Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия.

В₁  А₁В₁С₁ ~  АВС

А₁B₁ = kAB

В₁C₁ = kBC

А₁С₁ = kAC

А D С А₁ D₁ С₁ B₁D₁ = k  BD

5.Минутка отдыха. Гимнастика для глаз

Вертикальные движения глаз вверх-вниз.

Горизонтальное вправо-влево.

Вращение глазами по часовой стрелке и против.

Закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчётливее.

Глазами «нарисовать» кривую, изображённую на доске несколько раз, сначала в одном, а затем в другом направлении.

6. Закрепление нового материала.

Решить №757, 962.

7. Итоги урока. Д/з.

Выучить п.19. Решить № 767, 756, 758.

8. Рефлексия

А теперь ребята, поставьте, пожалуйста, на полях тетради один из значков, указанных на доске, который соответствует вашему настроению на уроке и после него:

- плохое; - среднее; - хорошее; - отличное.
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Геометрические преобразования»
Цель: - закрепить знания учащихся о геометрических преобразованиях;

- развивать у учащихся навыки анализировать, сравнивать, обобщать; развитие логического мышления и вычислительных способностей школьников;

- воспитание самостоятельности мышления, навыков учебного труда.
Ход урока.

Орг. момент.

Ну-ка, проверь, дружок,

Ты готов начать урок?

Все ль на месте,

Все ль в порядке,

Ручка, циркуль, карандаш?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Начинается урок,

Он пойдет ребята впрок,

Если будем правильно

Считать, рисовать и

Активно отвечать!

2. Мотивация урока.

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

Подобие двух существ того же вида, но различных размеров имеет ту же самую природу,

как и подобие геометрических фигур.

К.Гаусс

Любопытный отыскивает редкости только затем, чтобы им удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться. Так будьте же сегодня на уроке очень любознательными.

3.Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Фронтальный опрос по теме.

Что такое преобразование фигуры?
Какое преобразование называют движением?
Сформулируйте свойства движения.
Какие фигуры называют равными?
Свойство параллельного переноса.
Какие точки называют симметричными относительно прямой l? Как называют прямую l?
Свойства осевой симметрии.
Какие точки называют симметричными относительно точки О? Как называют точку О?
Свойства центральной симметрии.
Что такое преобразование подобия?
Что такое гомотетия?
Свойства преобразования подобия.

4.Закрепление знаний, умений, навыков.

Решение задач:

1. Найдите координаты точек, симметричных точке А(2; – 3) относительно осей координат и начала координат.

2. Оси симметрии прямоугольника прямые у = – 2 и х = – 1. Одна из вершин прямоугольника имеет координаты (1; 2). Найдите координаты остальных его вершин.

3. Параллельный перенос задан формулами х = х – 3, у = у + 2. Найдите координаты точки, в которую переходит центр окружности, заданной уравнением (х – 1)² + (у + 1)² = 4.

4. Задана окружность (х – 1)² + (у – 2)² = 1. Запишите уравнение окружности, в которую переходит данная окружность при повороте на угол 90° против часовой стрелки около начала координат.

5. Гомотетия с центром в начале координат переводит точку А(2; – 4) в точку В(1; – 2). Найдите коэффициент гомотетии.

6. Задана окружность (х – 1)² + (у – 1)² = 1. Запишите уравнение окружности, в которую переходит данная окружность при гомотетии с центром в начале координат и коэффициентом 2.

7. Параллельный перенос задан формулами х = х + 1, у = у – 2. Постройте фигуру, в которую перейдёт  АВС, где А(3; 3), В(0; 1), С(– 1; 2) при этом параллельном переносе.

5. Физкультминутка

Раз – потянуться

Два – нагнуться

Три – оглянуться

Четыре – присесть

Пять – руки вверх

Шесть – вперед

Семь – опустили

Восемь – сели

Девять – встали

Десять – снова сели

6.Самостоятельная работа.

Начертите отрезок АВ и постройте отрезок, в который он переходит при повороте вокруг своей середины:

а) на 45° по часовой стрелке;

б) на 60° против часовой стрелки.

При параллельном переносе А(– 1; 1)  А(0; 3).

а) задайте его формулами;

б) в какую точку при таком переносе переходит начало координат;

в) какая точка при таком переносе переходит в точку В(2; – 2).

 АВС ~  PMN, АВ = 6 см, РМ = 18 см. S_ABC = 12 см. Найти S_PMN.

7.Итог урока. Д/з. Рефлексия.

Повторить п.17-19. Выполнить № 761, 759, 738.

“Волшебная лестница знаний”

Попробуйте определить, насколько хорошо вы усвоили новое знание по “Волшебной лестнице знаний”:

Вы выбираете:

- красный цвет, если испытываете затруднение;

- жёлтый цвет, если усвоили новое знание, но затрудняетесь применить его на практике;

- зелёный цвет, если усвоили новое знание и научились применять его на практике.

Контрольна робота за темою «Геометричні перетворення»

І варіант

БЛОК І (кожне завдання по 1 б.)

Оберіть правильну відповідь.

1. Рух переводить кут 30° в інший кут. Чому дорівнює величина отриманого кута?

а) 30°; б) 60°; в) 90°; г) 180°.

2. Знайдіть координати точки, що симетрична точці (3; – 5) відносно осі 0х.

а) (– 3; – 5); б) (3; 5); а) (– 3; 5); а) (– 5; 3).

3. Паралельний перенос задається формулами: . В яку точку при такому переносі перейде точка А(2; 0)?

а) (– 1; 1); б) (3; 1); в) (– 3; 3); г) (5; – 1).
БЛОК ІІ (кожне завдання по 2 б.)

4. Побудуйте відрізок С₁К₁, симетричний відрізку СК відносно точки Р(4; 2), якщо С(– 2; 4), К(3; – 3).

5. При паралельному перенесенні точка А(– 2; 4) переходить в точку В(4; – 8). Знайдіть координати точки Р, в яку переходить точка N – середина відрізка АВ при цьому паралельному переносі.

6. В трикутнику АВС АС = 70 см, АВ = 40 см, ВС = 50 см, відрізок DE | | АС (D  АВ, Е  ВС). Знайдіть периметр трикутника DBE, якщо AD = 32 см.

БЛОК ІІІ (3 б.)

7. Периметри подібних многокутників відносяться як 5 : 7. Різниця площ дорівнює 864 см². Визначте площі многокутників.

Контрольна робота за темою «Геометричні перетворення»

ІІ варіант

БЛОК І (кожне завдання по 1 б.)

Оберіть правильну відповідь.

1. Рух переводить кут 90° в інший кут. Чому дорівнює величина отриманого кута?

а) 30°; б) 90°; в) 180°; г) 100°.

2. Знайдіть координати точки, що симетрична точці (– 3; – 6) відносно осі 0у.

а) (3; – 6); б) (3; 6); а) (– 3; 6); а) (– 6; – 3).

3. Паралельний перенос задається формулами: . В яку точку при такому переносі перейде точка А(2; 0)?

а) (0; 4); б) (4; – 4); в) (– 2; 6); г) (4; – 2).
БЛОК ІІ (кожне завдання по 2 б.)

4. Побудуйте відрізок А₁В₁, симетричний відрізку АВ відносно точки С, якщо С(– 2; 2),

А(– 4; – 5), В(– 7; 6).

5. При паралельному перенесенні точка М(– 3; – 1) переходить в точку N(5; 7). Знайдіть координати точки К, в яку переходить точка О – середина відрізка MN при цьому паралельному переносі.

6. В трикутнику МРК МК = 35 см, МР = 20 см, РК = 25 см, відрізок DE | | МК (D  МР,

Е  РК). Знайдіть периметр трикутника DРE, якщо ЕК = 20 см.

БЛОК ІІІ (3 б.)

7. Відповідні діагоналі двох подібних многокутників відносяться як 2 : 3. Сума площ многокутників 468 см². Знайдіть площу кожного з них.