УСЛОВНЫЕ И РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ
Чисто условный силлогизм состоит из двух условных суждений.

Пользуясь этой сокращенной записью, чисто условный силлогизм можно представить такой схемой:

Если А, то В А -->В

Если В, то С В -->С

Если А, то С А-->С

Условно-категорический силлогизм состоит из условной (будем считать ее большей, ибо она сложное суждение) и категорической (будем называть ее меньшей, ибо она - простое суждение) посылок.

Утверждающий модус (modus роnеns) условно-категорического силлогизма.

Если А, то В А -->В

А А__

В В

Отрицающий модус (modus tollеns) условно-категорического силлогизма.:

Если А, то В А -->В

не-В не-В

Не-А не-А

Оба модуса — утверждающий и отрицающий — гарантируют необходимость и истинность вывода при истинности посылок.

Два остальных модуса этого вида силлогизма не дают необходимо истинного вывода. Модусы эти называются неправильными, неправомочными, проблематичными, правдоподобными. Они дают знание, которое в одном случае (что определяется содержанием посылок) может быть ложным, в другом истинным. Формулы этих модусов записываются так:

В -->С В -->С

не-В С_____

(возможно, не-С) (возможно, В)

? ?

Чисто разделительный силлогизм составляют разделительные посылки.

Умозаключение, в котором на месте большей посылки — суждение разделительное, а на месте меньшей посылки — суждение категорическое, называется разделительно-категорический силлогизм.

В разделительно-категорическом силлогизме можно выделить четыре их разновидности, или модуса:

1. А v В 2. А v В 3. А v В 4. А v В

А не-А В не-В

не-В В не-А А

Здесь фактически лишь два их вида, поскольку каждый из них имеет свою пару. Поэтому, обычно и говорится, что разделительно-категорический силлогизм имеет только два правильных модуса: утверждающе-отрицающий (1 и 3) и отрицающе-утверждающий (2 и 4).

Дилемма — условно-разделительный силлогизм с двумя взаимоисключающими выводами, альтернативами. Смысл дилеммы заключается в необходимости выбора одного из двух возможных.

Различают два вида, или модуса, дилеммы: утверждающий (конструктивная дилемма) и отрицающий (деструктивной дилеммой).

Если А то В; если С, то D

Либо А, либо С

Либо В, либо D

В логике выделяют и упрощенный вариант конструктивной дилеммы, когда в условной посылке из двух разных оснований вытекает одно и то же следствие:

Если A, то B; если C, то B

Либо A, либо C

B

В деструктивной (отрицающей) дилемме большая условная посылка устанавливает два возможных следствия из двух оснований. В разделительной меньшей посылке отрицаются оба возможных следствия. В заключении необходимо отрицаются и сами основания:

Если А, то В; если С, то D

Либо не-В, либо не-D

Не-А либо не-C

В логике чаще рассматривается упрощенный вариант деструктивной дилеммы:

Если A, то D или C

Не-D или не-C

Не-A

А известный из истории философии случай с Эватлом, учеником Протагора, который обязался заплатить учителю за обучение после первого же выигранного им в суде дела. Эватл в судах после учебы не участвовал и Протагор, чтобы получить с ученика плату за обучение, сам обратился в суд, сказав Эватлу:

Если я выиграю дело, то ты заплатишь мне по решению суда; если же я проиграю, то ты заплатишь мне по нашему договору

Но я или выиграю дело, или проиграю его

Следовательно, в любом случае ты должен будешь заплатить мне.

Казалось бы, выхода нет. Но не зря Эватл прошел курс обучения у столь авторитетного софиста. Он нашелся ответить учителю не менее убедительной дилеммой:

Если я выиграю дело, то не заплачу тебе по решению суда; если же проиграю дело, то не заплачу по нашему договору

Но я или выиграю дело, или проиграю

Следовательно, в любом случае я не заплачу.