1. Функциональная и корреляционная зависимости

32. Классификация эконометрических моделей.

Можно выделить три основных класса моделей, которые применяются для анализа и прогнозирования эконометрических систем:

– модели временных рядов

– регрессионные модели с одним уравнением

– системы одновременных уравнений.

Эконометрические модели делятся на линейные и нелинейные.

33. Система независимых уравнений, нахождение к-тов модели.

Система независимых уравнений – каждая зависимая переменная (у) рассматривается как функция одного и того же набора факторов (х):

Каждое уравнение системы независимых уравнений может рассматриваться самостоятельно как уравнение регрессии. В него м.б. введен свободный член, и к-ты регрессии м.б. найдены МНК.

34. Система рекурсивных уравнений, определение к-тов модели.

Системы рекурсивных уравнения используются в случае если, зависимая переменная у одного из уравнения системы независимых уравнений выступает в виде фактора х в другом уравнении этой системы. Система рекурсивных уравнений имеет вид:

В данной системе зависимая переменная у включается в каждое последующее уравнение в качестве факторов все зависимые переменные предшествующих уравнений наряду с набором собственно фактора х. Каждое уравнение этой системы можно рассматривать самостоятельно, и его параметры определяются МНК.

35. Система независимых уравнений, определение идентифицируемости.

Для существования однозначного соответствия между параметрами структурной и приведенной формами необходимо выполнение условия идентификации.

Структурные формы модели могут быть:

идентифицируемые;
неидентифицируемые;
сверхидентифицируемые.

Для того чтобы СФМ была идентифицируема, необходимо, чтобы каждое уравнение системы было идентифицируемо. В этом случае число параметров СФМ равно числу параметров приведенной формы. Если хотя бы одно уравнение СФМ неидентифицируемо, то вся модель считается неидентифицируемой. В этом случае число коэффициентов приведенной формы модели меньше, чем число коэффициентов СФМ. Т.о. каждое структурное уравнение д.б. проверено на идентифицируемость. Идентификация одного уравнения зависит не столько от самого уравнения, сколько от вида структурных уравнений модели. Идентифицируемость структурных уравнений означает, что путем линейной комбинации некоторых или всех уравнений модели невозможно получить ни одного уравнения,, которое бы противоречило модели и параметры которого отличались бы от параметров структурных уравнений, подлежащих оценке. Если эконометрическая модель не идентифицируема. То нельзя оценить параметры модели. В этом случае необходима новая формулировка всей модели или отдельных ее уравнений.

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае можно получить два и более значений одного структурного коэффициента на основе коэффициентов приведенной формы модели. В сверхидентифицируемой модели хотя бы одно уравнение сверхидентифицируемо, а остальные уравнения идентифицируемы.

Если обозначить число эндогенных переменных в i-м уравнении СФМ через H, а число предопределенных переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение, через D то условие идентифицируемости модели может быть записано в виде следующего счетного правила:

если D+ 1 < Н уравнение неидентифицируемо;
если D+ 1 = Н уравнение идентифицируемо;
если D+ 1 > Н уравнение сверхидентифицируемо.

Счетное правило является необходимым, но не достаточным

условием идентификации. Кроме этого правила для идентифицируемости уравнения должно выполняться дополнительное условие.

Отметим в системе эндогенные и экзогенные переменные, отсутствующие в рассматриваемом уравнении, но присутствующие в системе. Из коэффициентов при этих переменных в других уравнениях составим матрицу. При этом если переменная стоит в левой части уравнения, то коэффициент надо брать с обратным знаком. Если определитель полученной матрицы не равен нулю, а ранг не меньше, чем количество эндогенных переменных в системе без одного, то достаточное условие идентификации для данного уравнения выполнено.
36. Необходимые и достаточные условия идентификации системы функциональных моделей.

Структурные формы модели могут быть:

идентифицируемые;
неидентифицируемые;
сверхидентифицируемые.

если D+ 1 < Н уравнение неидентифицируемо;
если D+ 1 = Н уравнение идентифицируемо;
если D+ 1 > Н уравнение сверхидентифицируемо.

Счетное правило является необходимым, но не достаточным

Отметим в системе эндогенные и экзогенные переменные, отсутствующие в рассматриваемом уравнении, но присутствующие в системе. Из коэффициентов при этих переменных в других уравнениях составим матрицу. При этом если переменная стоит в левой части уравнения, то коэффициент надо брать с обратным знаком. Если определитель полученной матрицы не равен нулю, а ранг не меньше, чем количество эндогенных переменных в системе без одного, то достаточное условие идентификации для данного уравнения выполнено.

37. Оценивание к-тов структурной модели косвенным МНК.

КМНК прим-ся в случае точно идентифицир-й структур-ой модели. Этапы примен-я:

По структур-й форме модели формальным образом выписывается приведенная форма модели.
Для каждого урав-я привед-й формы модели обычным МНК оцен-ся приведенный коэф-ты.
Коэф-ты прив-ой формы модели транс-ся в параметры структурной модели.

Пример:

Приведенная форма модели составит:

Где u1, u2 – случ-е ошибки приведенной формы модели

Из 2-го уравнения выведем значение х₂ через остальные переменные:

Подставляем в первое уравнение ПФМ:

И приводим подобные слагаемые.

Потом также из первого уравнения выражаем значение х₁ через у₁ и х₂.

39. Назначение и сущность кластерного анализа.

Кластерный анализ — это совокупность методов, позволяющих классифицировать многомерные наблюдения, каждое из которых описывается набором признаков (параметров) Х_{9 Х₂,..., Л^. Целью кластерного анализа является образование групп схожих между собой объектов, которые принято называть кластерами (класс, таксон, сгущение).

Кластерный анализ — одно из направлений статистического исследования. Особо важное место он занимает в тех отраслях науки, которые связаны с изучением массовых явлений и процессов. Необходимость развития методов кластерного анализа и их использования продиктована тем, что они помогают построить научно обоснованные классификации, выявить внутренние связи между единицами наблюдаемой совокупности. Кроме того, методы кластерного анализа могут использоваться в целях сжатия информации, что является важным фактором в условиях постоянного увеличения и усложнения потоков статистических данных.

Методы кластерного анализа позволяют решать следующие задачи [2]:

проведение классификации объектов с учетом признаков, отражающих сущность, природу объектов. Решение такой задачи, как правило, приводит к углублению знаний о совокупности классифицируемых объектов;
проверка выдвигаемых предположений о наличии некоторой структуры в изучаемой совокупности объектов, т.е. поиск существующей структуры;

• построение новых классификаций для слабоизученных явлений, когда необходимо установить наличие связей внутри совокупности и попытаться привнести в нее структуру.

40. Дискриминантный анализ, постановка задачи.

Дискриминантный анализ является разделом многомерного статистического анализа, который включает в себя методы классификации многомерных наблюдений по принципу максимального сходства при наличии обучающих признаков.

Напомним, что в кластерном анализе рассматриваются методы многомерной классификации без обучения. В дискрими-нантном анализе новые кластеры не образуются, а формулируется правило, по которому объекты подмножества подлежащего классификации относятся к одному из уже существующих (обучающих) подмножеств (классов), на основе сравнения величины дискриминантной функции классифицируемого объекта, рассчитанной по дискриминантным переменным, с некоторой константой дискриминации.

Предположим, что существуют две или более совокупности (группы) и что мы располагаем множеством выборочных наблюдений над ними. Основная задача дискриминантного анализа состоит в построении с помощью этих выборочных наблюдений правила, позволяющего отнести новое наблюдение к одной из совокупностей.

Постановка задачи дискриминантного анализа. Пусть имеется множество М единиц N объектов наблюдения, каждая i-я единица которого описывается совокупностью р значений дискриминантных переменных (признаков) х_ij, (i=1,2,..., N; j = 1,2,..., р). Причем все множество М объектов включает q обучающих подмножеств (q≥ 2) M_k размером n_k каждое и подмножество M₀ объектов подлежащих дискриминации (под дискриминацией понимается различие). Здесь k – номер подмножества (класса), k = 1,2,..., q.

Требуется установить правило (линейную или нелинейную дискриминантную функцию f(X)) распределения m-объектов подмножества M₀ по подмножествам M_k.

Наиболее часто используется линейная форма дискриминантной функции, которая представляется в виде скалярного произведения векторов А=(а₁,а₂,...,а_p дискриминантных множителей и вектора Х_i=(х_i₁,х_i_2,…,х_ip) дискриминантных переменных:

или

Здесь X_i– транспонированный вектор дискриминантных переменных; х_ij — значений j-х признаков у i-го объекта наблюдения.

41.Компонентный анализ и метод главных компонент. Сущность и назначение методов.

Компонентный анализ является методом определения структурной зависимости между случайными переменными. В результате его использования получается сжатое описание малого объема, несущее почти всю информацию, содержащуюся в исходных данных. Главные компоненты получаются из исходных переменных путем целенаправленного вращения, т.е. как линейные комбинации исходных переменных. Вращение производится таким образом, чтобы главные компоненты были ортогональны и имели максимальную дисперсию среди возможных линейных комбинаций исходных переменных X. При этом переменные не коррелированы между собой и упорядочены по убыванию дисперсии (первая компонента имеет наибольшую дисперсию). Кроме того, общая дисперсия после преобразования остается без изменений.

Метод главных компонент позволяет уменьшить высокую мультиколлениарность объясняющих переменных х. Суть м-да – сократить число объясняющих переменных до наиболее существенно влияющих факторов. Это достигается путем линейного преобразования всех объясняющих переменных в новые переменные, так называемые главные компоненты. Однако этот м-д обладает недостатками:

– главным компонентам трудно подбирать экономический смысл, что затрудняет экономическую интерпретацию оценок параметров уравнения регрессии;

– оценки параметров в уравнении получены не по исходным переменным, а по главным компонентам.

Этот м-д применяется в основном для оценки значения регрессии и для определения прогнозных значений результирующей переменной.
<предыдущая страница