Предлагаем вам задачи первого этапа «Математического марафона» (7-8 класс). Просим при оформлении работы каждое задание выполнять на отдельном листе, указывая № задания. Решать все задачи не обязательно. Работа должна быть отправлена в оргкомитет до 3 марта (включительно). Удачи вам!
|
1. Сергей большой любитель кататься на скейтборде. Он нередко заходит в магазин «Спорт», чтобы выяснить цены на некоторые товары. В этом магазине можно купить полностью собранный скейтборд. Но можно купить платформу, один комплект из 4 колес, один комплект из двух держателей колес, а так же комплект металлических и резиновых составных частей и собрать свой собственный скейтборд. Цены в магазине на эти товары представлены в таблице. | |||
|
Собранный скейтборд |
|
82 или 84 |
а) Сергей хочет сам собрать для себя скейтборд. Какую наименьшую цену, и какую наибольшую цену можно заплатить в этом магазине за все составные части скейтборда? б) В магазине предлагают на выбор три различных вида досок, два различных комплекта колес, два различных комплекта металлических и резиновых деталей. При этом имеется только один выбор комплекта держателей колес. Сколько различных скейтбордов может собрать Сергей из предлагаемых составных частей? |
|
Комплект металлических и резиновых держателей скейтборда |
|
10 или 20 | |
|
Комплект из двух держателей колес |
|
16 | |
|
Платформа |
|
40, 60 или 65 | |
|
Комплект колес |
|
14 или 36 | |
|
INCLUDEPICTURE "https://mathege.ru:8080/or/get_att.jsp?att_id=2750" \* MERGEFORMATINET 
|
2. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 36 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 48 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 62 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге. |
-
Три человека в течение дня пользовались мобильной связью и звонили по одному и тому же номеру.
-
Первый звонил вечером, -
Второй звонил днем по увеличенному на 50% тарифу, -
Третий звонил в ночное время со скидкой 75%.
Все они говорили по 5 минут. Телефонная станция прислала общий счет на 66 р. Сколько должен заплатить каждый?
-
Имеется 111 ламп, причем каждая лампа имеет свой выключатель. Разрешается одновременно переключать 13 из них. В начальный момент некоторые лампы горят, некоторые погашены. Можно ли погасить все лампы?
-
Меню в школьном буфете постоянно и состоит из п различных блюд. Чтобы разнообразить свое питание, Петя решил каждый день выбирать себе завтрак по-новому (это значит, что ни в какие два дня его завтрак не состоял из одних и тех же блюд). Сколько дней ему удастся это делать? Предполагается, что Петя может съесть за день любое число блюд от 0 до п. -
В городе, имеющем форму квадрата, 10 улиц идут с севера на юг, и 10 – с запада на восток, образуя 100 перекрестков. На каком наименьшем числе перекрестков нужно установить светофоры, чтобы автомобилист, объезжая в городе любой замкнутый маршрут, хотя бы раз поворачивал на светофоре? (Автомобиль может поворачивать только на перекрестках и только направо или налево, но не назад. Замкнутый маршрут может иметь самопересечения.)
-
Сформулируйте условие задачи, которую вы могли бы предложить своим сверстникам для «Математического марафона». Представьте подробное решение составленной задачи.
Уважаемые коллеги!
Отправляя работу, проверьте наличие титульного листа, который должен содержать следующую информацию:
-
ФИО каждого участника команды (полностью); -
Образовательное учреждение (с указанием района); -
Класс; -
ФИО учителя (полностью, контактный телефон);
Удачи Вам и вашим ученикам!