Олимпиада по математике

2 класс

Фамилия, имя ___________________________________

Школа ____________________

Ребята! Вам предлагаются 10 задач из различных разделов математики. Наверное, за отведенное время все предложенные задачи выполнить трудно. Поэтому, выберите те из них, которые вам по силам и попытайтесь их решить

1. 
   Помоги Крошу решить головоломку. Посмотрите на квадрат, изображенный слева. В нем фигурки расположены так, что каждая из них присутствует в каждом из четырех квадратов 2х2, а также и в каждом столбце и в каждой строке. Заполните этими фигурами клетки квадрата справа так, что бы выполнялись те же требования.
   

2. 
   Крош шел по лестнице, шагая через ступеньку (первую ступеньку он пропустил). При этом он считал шаги: «Один, два, три ...». После того, как он сказал «пять», оказалось, что осталась одна ступенька. Сколько всего ступенек на лестнице?
   

Ответ: _____11_______

3. Ответь на коварный вопрос Кроша: чему равна сумма двух чисел, если она на 3 больше одного из этих чисел и на 4 больше другого?

Ответ: ____7______

4.Крош разложил пять карточек с цифрами на столе в таком порядке: 5, 1, 4, 3, 2. За один ход разрешается поменять местами любые две карточки. За какое наименьшее число ходов можно расположить их в порядке 1, 2, 3, 4, 5?

Ответ: ____3______

5. 
   Крош поймал четырех щук и еще половину улова. Сколько щук поймал Крош?
   

Ответ: ______8______

6. 
   На какое наибольшее количество частей Крош может разрезать яблоко тремя разрезами?
   

Ответ: ______8______

7. 
   Ответь на вопрос Кроша: сколько существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна 7?
   

Ответ: ______7______

7. 
   Крош сложил такую пирамиду, что круги образуют
   
8. 
   треугольник вершиной вверх. Как Крошу переместить только три круга, чтобы получился треугольник вершиной вниз? (Перемещения покажите стрелочками.)
   

9

3

2
. Крош из 10 спичек сделал три квадрата. Сколько спичек ему надо взять, чтобы таким же образом сделать 30 квадратов?

О
7

твет: _______91_______

1

4
0. Семь пингвинов задали Крошу такую задачку: нужно переставить числа у каждого пингвина так, чтобы сумма чисел во всех указанных рядах была равна 12. (Числа запиши рядом с пингвинами. Можно переставлять не все числа)

6

5

1


Олимпиада по математике

3 класс

Фамилия, имя ___________________________________

Школа ____________________

Ребята! Вам предлагаются 10 задач из различных разделов математики. Наверное, за отведенное время все предложенные задачи выполнить трудно. Поэтому, выберите те из них, которые вам по силам и попытайтесь их решить.

2. 
   Крошу задали задачку: «В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3?»
   

Ответ: Тане - 13 лет, Юре 8 лет, Свете 5 лет, Лене 15 лет.

3. 
   Находчивый Крош хочет разрезать сетку. Какое наибольшее число веревочек можно разрезать на этой сетке, чтобы она не распалась на куски? (Разрезать по узлам сетки нельзя!)
   

Ответ: ______9______

4. 
   Крош отправился в путешествие по шести городам, которые соединены автобусными маршрутами. Стоимость проезда между этими городами указана на схеме. За какую наименьшую сумму Крош проедет из города А в город В?
   

Ответ: _____90_______

5. 
   У Кроша и у Совуньи имеется одинаковая сумма денег. 
   Сколько денег Крош должен дать Совунье, чтобы у нее стало на 10 рублей больше, чем у Кроша?  
   

Ответ: ______5_______

6. 
   Помоги Крошу расшифровать ребусы особого вида. В каждом из них требуется расшифровать слово, зашифрованное с помощью рисунков -  изображений  тех или иных предметов, в сочетании с буквами и некоторыми другими знаками. Попробуйте разгадать каждый из них.
   

2. 
   b) c) d)
   

завод народ подушка сорока

7. 
   Слово-анаграмма - это слово, которое получилось путем перестановки букв другого слова. Например, буквы в слове "апельсин" можно переставить таким образом, что получится слово "спаниель". Конечно, далеко из каждого слова может получиться другое. Ниже представлены слова-анаграммы. Разгадайте их вместе с Крошем!
   

краска - каркас, полет - тепло

автор - товар, клоун - кулон

волки - вилок, двоечка - девочка

8. 
   Помоги Крошу расставить во всех клетках квадрата плюсы и минусы так, чтобы у любого минуса в соседних по сторонам клетках было ровно три плюса, а у любого плюса в соседних по сторонам клетках был ровно один минус.
   

7

9

9. 
   В
   1
   
   11
   
   3
   
   5
   месте с Крошем впишите недостающие различные натуральные числа в клетках таблицы 3×3 так, чтобы суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали были одинаковыми. (Приведите хотя бы один вариант такой расстановки).
   

Вариантов много

1. 
   Крош представил число 6 в виде произведения и суммы трех чисел 1, 2 и 3. 6 = 3 * 2* 1 и 6 = 3+2+1.
   

А сможете ли вы число 10 представить в виде произведения и суммы нескольких чисел (числа могут повторяться)?

Ответ: 10 = 5 * 2* 1* 1* 1 , 10 = 5 + 2 + 1 + 1 + 1

2. 
   Определите маршрут движения, при котором ежик сможет собрать все яблоки в саду у Кроша, не посещая одну и туже клетку дважды и возвратиться к исходной клетке. Нельзя перемещаться по клеткам, закрашенных в серый цвет, а также перемещаться по диагоналям клеток.
   

Олимпиада по математике

4 класс

Фамилия, имя ___________________________________

Школа ____________________ ______________________

Ребята! Вам предлагаются 10 задач из различных разделов математики. Наверное, за отведенное время все предложенные задачи выполнить трудно. Поэтому, выберите те из них, которые вам по силам и попытайтесь их решить

10. 
    Разговаривают Крош и Совунья. - Когда "послезавтра" станет "вчера", - сказал Крош, - то "сегодня" будет так же далеко от воскресенья, как и тот день, который был "сегодня", когда "позавчера" было "завтра". В какой день недели разговаривали Крош и Совунья?
    

Ответ: воскресенье

11. 
    Помоги Крошу определить закономерность, согласно которой составлено следующее выражение
    

100 — 98 + 96 — 94 + 92 — 90 + … + 8 — 6 + 4 — 2 = ?

В нем для того, чтобы не писать все числа, в некоторый момент поставили многоточие. Найди значение этого выражения.

Ответ: _____50_____

12. 
    Крош провел четыре прямые так, как показано на рисунке слева, и разбил плоскость на 11 частей. Cправа нарисуйте пять прямых так, чтобы они разбили плоскость на 13 частей.
    

2

3



11

10

1

8

9

7

5

4

6

12

13

13. 
    Крош написал пример на сложение двух чисел. Затем одинаковые цифры заменил одинаковыми буквами, а разные цифры – разными. В результате получился ребус: АХ + УХ = УРА. Расшифруйте этот ребус.
    

Ответ: 89 + 19 = 108

14. 
    Вокруг прямоугольного сквера Крош проложил дорожку, которая на всем своем протяжении имеет одинаковую ширину. Наружная граница дорожки на 8 м длиннее внутренней. Чему равна ширина дорожки?
    

Ответ: ____1_____

15. 
    Из шести спичек Крош составил только один прямоугольник ( его Крош нарисовал слева). А сколько различных прямоугольников можно составить из 14 спичек? Нарисуйте все прямоугольники, которые можно составить.
    

1 × 6 2 × 5 3 × 4

7. Десять Смешариков встретились на празднике и каждый каждому по одному разу пожал руку. Сколько всего было рукопожатий?

Ответ: ________45____________

16. 
    Крош задумался: если полный бидон с молоком весит 20 кг., а бидон, наполненный молоком наполовину, весит 14 кг, то сколько весит пустой бидон? А сколько весит бидон, наполненный молоком на треть?
    

Ответ: бидон весит ___8 кг____, бидон, наполненный на треть весит 12

9. Смешарики пилили бревна. Они сделали 10 распилов и получили 16 чурбачков. Сколько бревен они распилили?

Ответ: ____6______

10. Крош играл в «АБРУКАДАБРУ», он переставлял буквы слова «ОЛОВО» и получил, например, слова «ООЛОВ», «ОООВЛ». А сколько всего различных слов ( не обязательно осмысленных) может составить Крош из слова «ОЛОВО» в этой игре ?

Ответ: ___20____