Связь координат точки местности и координат точки на снимке.

Итак, следующая задача формулируется следующим образом: по координатам точек на снимке x, y нужно определить координаты точек местности.

средняя плоскость

Рисунок 2.5. Связь координат точек местности и снимка

Введем следующие обозначения:

x, y - координаты точки m, измеренные в системе координат снимка.

- вектор, определяющий положение точки S относительно системы координат OXYZ;

- вектор, определяющий положение точки M в системе координат OXYZ;

- вектор, определяющий положение точки m относительно системы координат Sxyz;



- вектор, определяющий положение точки M в системе координат Sxyz;

Как видно из рисунка 2.4., .

При фотографической съемке все точки, изображенные на снимке, и точки местности коллинеарны, то есть векторы и коллинеарны (рисунок 2.4) и имеет место условие коллинеарности

,

где N можно определить как .

Запишем в координатной форме:


А – матрица направляющих косинусов углов , определяющих положение системы координат Sxyz относительно SX'Y'Z'.
Пространственные координаты
Из условия (1) следует, что координаты векторов пропорциональны:
. (_)

Анализируя (_), можно сделать принципиально важный вывод, что по одиночному снимку нельзя определить пространственные координаты точки M_i местности, нужно знать коэффициент N_j, который зависит от высоты точки местности Z, то есть от рельефа поверхности.

Заметим, что коэффициент N можно вычислить из отношение координат

.

Математическая модель, описывающая поверхность в виде , называется цифровой моделью поверхности или цифровой моделью рельефа (ЦМР).

Легко видеть что, зная ЦМР, можно по снимку определить координаты X и Y точек местности, вычислив коэффициент N_j для каждой точки.

Отсюда следует, что по одному снимку местности можно определить координаты X и Y точек местности, если известны элементы внутреннего ориентирования и внешнего ориентирования снимков и значения высот точек местности Z_j.

(_)

5 Влияние угла наклона снимка, рельефа местности и кривизны Земли на положение точек на снимке

5.1 Влияние наклона снимка
Рассмотрим влияние наклона снимка на положение точек на снимке.

А - точка местности;

S - точка фотографирования;

О - главная точка снимка;

р° - горизонтальный снимок;

р - наклонный снимок;

αº - угол наклона снимка (угол между отвесной линией проходящей через точку фото­графирования и главным лучом снимка);

с - точка нулевых искажений, точка пересечения плоскости снимка и биссектрисы угла наклона снимка;

,

С – точка на местности, соответствующая точке нулевых искажений;

n - точка надира, точка пересечения отвесной линии проходящей через точку фото­графирования и плоскости наклонного снимка;

.

N – точка на местности, соответствующая точке надира;

а (х,у)- изображение точки А на плоскости наклонного снимка;

а° (х⁰,у⁰)- изображение точки А на горизонтальном снимке;

г_с - радиус-вектор от точки нулевых искажений до точки а;

г_с° - радиус-вектор от точки нулевых искажений до точки а⁰;

- смещение точки, вызванное углом наклона снимка;
.
Рассмотрим другой рисунок, на котором показан непосредственно наклонный снимок


хОу – система координат снимка

vv - главная вертикаль снимка;

æ - угол разворота снимка;

qq - главная горизонталь;

h_ch_c – линия нулевых искажений на снимке проходящая через точку нулевых искажений С;

φ – угол в плоскости снимка между линией нулевых искажений и радиус-вектором точки.

Формула определения смещения точки, вызванного углом наклона снимка выражается следующим образом:

.

Анализ формулы показывает, что чем больше угол наклона снимка и дальше точка отстоит от точки нулевых искажений, тем больше будет смещение, на линии нулевых искажений смещения точек не будет, максимальное смещение будет наблюдаться на главной вертикали.

5.2 Влияние рельефа местности на смещение точек на снимке


Нф - высота фотографирования;

Е – предметная плоскость;

А´ - ортогональная проекция точки А не предметную плоскость;

h - превышение;

.

а´ – изображение точки А´ на горизонтальном снимке;

г_n - радиус-вектор от точки надира до точки а⁰;

г_n´- радиус-вектор от точки надира до точки а´;

δг_h - смещение точки, вызванное влиянием рельефа местности;
.

.

Таким образом, величина смещения точки, вызванного рельефом местности будет прямопропорциональна превышению и расстоянию точки от точки надира и обратнопропорциональна высоте фотографирования.

5.3 Влияние кривизны Земли.

R – радиус Земли;

n – точка надира;

N – точка на местности, соответствующая точке надира;

L – длина дуги от точки N до точки местности А;

А* – точка, отмеченная на горизонтальной плоскости E на расстоянии L от точки надира; NA = NA*;

а* – изображение точки А* на горизонтальном снимке;

r – радиус-вектор от точки надира до точки а;

r*– радиус-вектор от точки надира до точки а*;

δг_R - смещение точки вызванное влиянием кривизны Земли.

;
.
Таким образом, чем больше высота фотографирования и расстояние точки от точки надира и меньше радиус небесного тела, тем ошибка, вызванная его кривизной больше.
6 Трансформирование снимков
6.1. Сущность и виды трансформирования

Классическое трансформирование снимков – это преобразование наклонного снимка произвольного масштаба в горизонтальный снимок заданного масштаба.

Как известно, снимок – это центральная проекция местности, а топографическая карта – ортогональная. Горизонтальный снимок плоской местности соответствует ортогональной проекции, т.е. проекции ограниченного участка топографической карты. В связи с этим если преобразовать наклонный снимок в горизонтальный снимок заданного масштаба, то положение контуров на снимке будет соответствовать положению контуров на топографической карте соответствующего масштаба.

Методы трансформирования снимков:

• 
  аналитическое трансформирование;
  
• 
  фотомеханическое трансформирование;
  
• 
  ортофототрансформирование;
  
• 
  цифровое трансформирование.
  
• 
  
  

6.2 Аналитическое трансформирование.

Как известно,

Выведем формулу вычисления координат точек местности для горизонтального снимка.

Если α =  = æ = 0, то a₁ = b₂ = c₃ = 1, a₂ = a₃ = b₁ = b₃ = c₁ = c₂ = 0.

Подставим данные значения в формулу и получим:

Так как левые части уравнений равны, приравняем их правые части и решим относительно x⁰ и y⁰:

Эти формулы выражают зависимость между координатами соответственных точек на горизонтальном и наклонном снимках. Аналитический способ трансформирования снимков используется при построении фототриангуляционных сетей при помощи ЭВМ.

6.3 Фотомеханическое трансформирование

До начала XXI века для трансформирования снимков использовался оптико-механический метод трансформирования, для этого применялись специальные приборы фототрансформаторы. Фототрансформаторы выполняли трансформирование диапозитивов аэрофотоснимков и получали фотографическое изображение на фотобумаге с увеличением от 2,5^х до 12^х.

Чтобы реализовать оптический способ трансформирования, необходимо использовать проектирующую камеру, подобную той, которой выполнялась съемка. Если камере задать то положение, которое было в момент съемки, и восстановить связку лучей, то восстановится картина, существовавшая в момент съемки. Если поместить экран на расстояние высоты фотографирования (H) от объектива, то полученное на экране изображение будет аналогично сфотографированному объекту. Если экран поместить на расстояние высоты проектирования (Z_п) от объектива, то изображение будет подобно сфотографированному объекту, но меньше, равное отношению .

Для правильного трансформирования необходимо было наклонить экран фототрансформатора и установить расстояние между объективом и экраном на величины, зависящие от угла наклона снимка при съемке и высоты фотографирования. Для этого на экране фототрансформатора путем его наклона совмещали изображения не менее, чем четырех опорных точек — четких контурных точек (например, развилки дорог, слияния рек и т.д.), выбранных примерно по углам снимка, с соответствующими точками карты (основы), расположенной на экране. В результате получалось трансформированное изображение точно в масштабе карты, у которого были устранены перспективные искажения. Это изображение экспонировалось на фотобумагу, в результате чего получался трансформированный фотоотпечаток.

Однако в настоящее время оптико-механические трансформаторы не применяются, а используются только методы цифрового трансформирования снимков.

6.4 Ортофототрансформирование

Рельеф местности также вызывает смещение точек на снимке относительно их положения на ортогональной проекции соответствующего масштаба.

Соответственно для преобразования снимка в ортогональную проекцию необходимо учитывать смещение точек за влияние рельефа. Метод трансформирования, который позволяет учесть влияние рельеф, называется ортотрансформированием снимков.

Положение контуров на топографической карте характеризуется определенной точностью – средняя ошибка для четких контуров составляет 0,4 мм в масштабе карты.

, (2)

Если же этот допуск превышен, то фотоизображение необходимо исправлять “за рельеф”. Очевидно, что смещение точек за рельеф возникает из-за того, что высота фотографирования (H) над разными точками местности разная.

Известно, что высота проектирования (Z_п) характеризуется отношением . Так как высота фотографирования (H) у каждой точки местности своя, то высоту проектирования (Z_п) на фототрансформаторе тоже надо устанавливать свою для каждой точки. Практически этого сделать нельзя, поэтому снимок делят на зоны, в пределах которых изменение высоты вызывает ошибку “за рельеф” менее 0.3 мм.

При трансформировании по зонам для каждой зоны делается свой отпечаток, при этом для каждой зоны должна быть установлена своя высота проектирования (Z_п). В последующем из каждого отпечатка вырезают свою зону и из этих зон монтируют снимок.

Для ортотрансформирования также были разработаны оптико-механические приборы, в которых универсальный прибор был объединен с приставкой для трансформирования.

В настоящее время фототрансформирование повсеместно вытеснено цифровым трансформированием.

6.5 Цифровое трансформирование

В настоящее время наиболее перспективными являются цифровые методы обработки информации. Преимуществом цифрового трансформирования является то, что изображение можно преобразовать в любую форму, если это преобразование можно выразить математически. Особенности и технология цифрового трансформирования будут рассмотрены позже.

8 Комбинированный метод создания карт
8.1 Фотосхема, фотоплан, фотокарта

При изучении обширных территорий разрозненные снимки соединяются воедино в фотосхемы, фотопланы и фотокарты, которые используют в качестве картографической основы (фотоосновы, дистанционной основы) при тематическом дешифрировании и картографировании.

Перед началом работы с комплектом аэрофотоснимков обязательно собирают так называемый накидной монтаж, в котором контактные отпечатки совмещены друг с другом по перекрывающимся частям как вдоль одного маршрута, так и между соседними маршрутами. Его используют для оценки качества аэрофотосъемочных работ и возможности использования полученных снимков для фотограмметрической обработки.

Фотосхемой называется фотографическое изображение местности, составленное из плановых аэрофотоснимков. На фотосхеме более детально, чем на плане, отображаются объекты местности и отдельные элементы рельефа ( овраги, промоины и т.д.). Фотосхемы изготовляют для районов с равнинным рельефом. Фотосхему — одномаршрутную и многомаршрутную — можно рассматривать как схематический приближенный план местности, однако ее точность ниже точности плана и зависит от углов наклона снимков, рельефа местности, колебаний высоты полета и погрешностей монтажа снимков.

Точные фотопланы монтируют из трансформированных аэроснимков. Проекция горизонтального аэроснимка плоской местности по своим измерительным свойствам близка к ортогональной проекции, поэтому смонтированные из снимков фотопланы соответствуют топографическим картам того же масштаба.

У фотопланов есть одно большое преимущество перед картами, а именно — большая информативность. Известно, что на аэроснимке изображается все, что имеется на местности (кроме объектов, размеры которых в масштабе снимка менее 0.1 мм), в то время как на карте отображаются только основные объекты, которые предписано отображать в соответствии с действующими инструкциями [5].

Однако отдельные снимки фотоплана или даже участки одного снимка не удается сделать одинаковыми по фотографическим характеристикам. Например, изображение однообразной монотонной поверхности, имеющей ассиметричную индикатрису отражения, в разных частях снимка будет не одинаковым по тону. Поэтому у мелкомасштабных фотопланов, составленных из большого числа уменьшенных крупномасштабных снимков, изображение получается неоднородным и весьма пестрым, что нашло отражение в специальном термине — мозаичный фотоплан. Для горной территории используют ортофотоснимки, из которых монтируют ортофотопланы.

При компьютерном изготовлении фотопланов по аэро- или космическим снимкам все они вначале трансформируются в одну и ту же проекцию. Затем проводится монтаж единого изображения по так называемым линиям сшивки путем безразрывной стыковки снимков. Компьютер предоставляет большие возможности для согласования яркостей и контрастности соседних снимков. Для этого получают гистограммы яркостей перекрывающихся участков снимков и подбирают кривые воспроизведения яркостей, позволяющие сделать изображения на этих снимках идентичными

Таким образом, отметим, что фотоплан — это самостоятельный фотограмметрический продукт, позволяющий создавать плановую основу картографического материала. Точность фотоплана фиксирована и определяется, в первую очередь, увеличением исходного снимка, точностью опорных точек и другими факторами. Точность неизменна, и при правильно выполненной стандартной технологии соответствует карте заданного масштаба.

Фотокарта – документ, сочетающий фотоплан с топографической картой. На фотокарте на основании фотоплана вычерчивают по условным знакам населенные пункты, дороги, и другие элементы местности и проводят горизонтали. В отличии от фотоплана фотокарта позволяет определить высоты точек местности.
8.2 Технология комбинированного способа создания карт

Существует метод создания карт, основанный на использовании трансформированных снимков или ортотрансформированных одиночных снимков, который называется комбинированным методом, в котором в качестве основы карты используется фотоплан, а информацию о рельефе получают другим методом, например, в поле с помощью мензульной съемки или тахеометра, или же путем обработки стереопар аэроснимков.

Комбинированный метод применяют для залесенных участков местности, городских территорий и поселков с плотной многоэтажной застройкой.

Преимущество комбинированного способа создания планов заключается в лучшем отображении форм рельефа. В то же время, недостатком этого способа является относительно большой объем полевых работ.

Комбинированный метод был разработан проф. Н.М.Алексапольским в 1924 г. и широко применялся в 1930-1935 гг. для картографирования в средних масштабах равнинных и всхолмлённых районов. Как более производительный, этот метод постепенно вытеснял мензульную съёмку, которая до 1924 г. была преобладающей.

После 1935 г. в результате успешного развития стереотопографической съёмки были разработаны методы, позволяющие в камеральных условиях выполнять по снимкам равнинных и всхолмлённых районов не только контуров, но и рельефа. В настоящее время он применяется, когда использование стереотопографической съёмки вызывает затруднения, например при картографировании в крупных масштабах залесенных либо застроенных равнинных районов.

Основными процессами комбинированного метода являются:

1. 
   аэрофотосъёмка,
   
2. 
   планово-высотная привязка опознаков (замаркированных точек на местности),
   
3. 
   фотограмметрическое сгущение опорной сети (определение координат опознаков фотограмметрическим способом),
   
4. 
   трансформирование аэрофотоснимков и монтаж фотопланов по трапециям,
   
5. 
   полевые работы, включающие дешифрирование снимков и рисовку контуров на фотоплане,
   
6. 
   съёмку рельефа различными методами (с помощью мензулы).
   

Аэрофотосъёмку чаще всего производят нормальноугольным или узкоугольным аэрофотоаппаратом с использованием гиростабилизирующей установки, позволяющей получать снимки с малыми углами наклона. В этом случае облегчается процесс совмещения точек при трансформировании снимков.

Для трансформирования снимков необходимо иметь не менее пяти опорных точек (одна контрольная), координаты которых можно определить как непосредственно с помощью геодезических измерений в поле, так и с помощью фототриангуляции. В качестве опорных точек выбирают контурные точки, уверенно опознаваемые на снимках. При съёмке малоконтурных районов (лесных, песчаных пустынь) до выполнения аэрофотосъёмки на местности создаются замаркированные знаки, отчётливо изображающиеся на снимках.

В зависимости от способов съёмки рельефа местности (на фотопланах, фотосхемах или отдельных снимках) при комбинированном методе создания карт применяют две технологические схемы.

Первая схема:

1) аэрофотосъёмка;

2) полевые работы - определение координат опорных точек;

3) камеральные работы - фототриангуляция, трансформирование снимков, составление фотоплана и изготовление репродукций;

4) полевые работы - съёмка рельефа на фотоплане и дешифрирование;

5) камеральные работы - создание по фотоплану оригинала карты для издания.

Вторая схема:

1) аэрофотосъёмка;

2) полевые работы - определение координат опорных точек, съёмка рельефа и дешифрирование на фотосхемах или снимках;

3) камеральные работы - фототриангуляция, перенос горизонталей и результатов дешифрирования с фотосхем или снимков на фотоплан или планшет и создание оригинала карты для издания.

В настоящее время использование современных компьютерных технологий на новом уровне вернуло применение комбинированного метода при создании цифровых карт различной тематической направленности – от топографических до узкоспециальных.

Цифровые модели рельефа
Цифровая модель рельефа (ЦМР) представляет собой математическое описание земной поверхности как совокупности расположенных на ней точек, связей между ними, а также метода определения высот произвольных точек, принадлежащих области моделирования, по их плановым координатам [1].

Для правильного выбора той или иной цифровой модели рельефа при решении поставленной задачи требуется определить ее сущность и классифицировать соответствующим образом [2].

По способу получения первичной информации о рельефе ЦМР можно подразделить на модели, построенные по:

– материалам наземных топографических съемок;

– в результате стереофотограмметрической обработки аэрофотоснимков, снимков фототеодолитной съемки и др.;

– по графическим материалам;

– с использованием электронной аппаратуры (например, радарная съемка, профилирование местности лазерным лучом и т. д.) [2].

По структуре первичной (исходной) информации о рельефе цифровые модели делятся на три основных типа [3]:

• 
  модели с нерегулярным (хаотическим) расположением точек;
  
• 
  модели с частично регулярным расположением точек;
  
• 
  регулярные сеточные модели.
  

Нерегулярные модели содержат только исходные точки, выбранные, как правило, на характерных местах рельефа и являющиеся вершинами плоских треугольников, вдоль ребер которых можно выполнять линейную интерполяцию. Такая схема организации исходных данных позволяет учитывать структуру рельефа, но требует от оператора определенных навыков правильной оценки структуры рельефа. Цифровая модель рельефа на треугольниках произвольной формы (рисунок ?), покрывающих всю область моделирования, представляет рельеф наиболее точно, поскольку обеспечивает плотное «прилегание» треугольников к моделируемой поверхности [1].

Рисунок ? — Модель TIN

В силу этого такая модель применяется очень широко и известна как модель TIN (Triangulated Irregular Network), или модель на нерегулярной сетке [1].

Построение цифровой модели рельефа с использованием модели данных TIN сводится к созданию оптимальной сети треугольников, элементы которой «стремятся» быть как можно ближе к равносторонним. При этом любая точка двумерного пространства обладает только одной высотной координатой. Следовательно, в модели TIN не могут быть представлены отрицательные уклоны поверхности, такие, как нависающие утесы, гроты, полости и др.

Частично регулярные структуры содержат группы исходных точек, выбранных на структурных линиях, горизонталях и профилях. Сами группы могут быть нерегулярными и регулярными. Поиск точки частично регулярной структур осуществляется в два этапа: вначале определяется группа точек, затем каждая точка внутри группы [3].

В регулярных сеточных моделях исходные точки полностью упорядочены по плановым координатам, что существенно облегчает их поиск. Объем данных регулярных структур намного превышает объем нерегулярных и частично регулярных структур. Это объясняется тем, что для адекватного представления поверхности при регулярном расположении точек требуется большее число исходных точек, чем в случае расположения их на характерных участках рельефа. К регулярным структурам относятся сети высот (прямоугольные, квадратные и треугольные). Для практического использования модель на регулярной сетке более удобна (рисунок ?) [1].

Рисунок ? — Представление ЦМР с помощью регулярной сети высот

Такая модель называется регулярной и известна как матрица высот [1].

Эта модель не может быть построена непосредственно по точкам с известными отметками, и для этого используют либо полиномиальные методы, либо предварительно созданные на основе опорных точек другие модели — TIN, горизонтали и др. В первом случае отметки узлов регулярной сетки находят по известным параметрам полиномиальной функции, а во втором — линейной интерполяцией высот по ближайшим точкам сети треугольников или горизонталей [1].

В зависимости от содержания информации регулярные структуры данных для определения плановых координат точек можно разделить на равномерные и неравномерные. В равномерных достаточно хранить координаты начальной точки сети и шаг сети по каждой из координат, в неравномерных объем информации должен быть пропорционален числу узлов сети по каждой координате. Во-первых, это могут быть сетка квадратов, одинаковых прямоугольников, равнобедренных треугольников, и т. п., во-вторых — произвольные прямоугольные сети, параллельные профили с равным шагом и т. д. Точки выбираются с шагом Δх, Δу, при этом измеряются координаты Z точек [3].

Сеточная модель удобна тем, что сам процесс измерений может быть автоматизирован, а также уменьшается объем хранимой информации, так как в ПК вводятся только плановые координаты начальной точки, шаг сетки и высоты узловых точек. Шаг сетки выбирают с таким расчетом, чтобы можно было проводить линейное интерполирование и не были бы пропущены характерные особенности рельефа.

Недостатком этой модели является отсутствие возможности учитывать структуру рельефа.

Способы задания первичной информации о рельефе и методы математической обработки этой информации тесно взаимосвязаны и зависят друг от друга. При цифровом моделировании рельефа местности наиболее важным показателем качества является точность его представления. Она может быть получена с помощью математического анализа или экспериментально по набору контрольных точек. Преимущество математического подхода очевидно как с теоретической, так и с практической точки зрения. К настоящему времени предложено и используется множество различных способов математического построения ЦМР. Исходя из анализа этих способов можно разделить их на структурно-цифровые, структурно-аналитические (САМР) и функциональные (аналитические).

Информация о рельефе в структурно-цифровых моделях формируется в виде массивов точек по скелетным линиям рельефа, горизонталям и экстремальным точкам. Склоны между смежными горизонталями должны быть однородными и при линейной интерполяции высот ошибки не должны превышать допустимых нормативных требований. Топографическая поверхность в этом способе может быть представлена либо в виде многогранников, ребрами которых являются линии, соединяющие экстремальные точки на смежных горизонталях и структурных линиях рельефа, либо системой плоскостей, каждая из которых проходит через три точки местности, расположенные в характерных местах. При восстановлении цифровой модели рельефа в первом случае осуществляется поиск точек пересечения заданных линий профилирования с зафиксированными горизонталями, скелетными линиями, выделенными ребрами многогранников. Отметки точек находятся путем линейного интерполирования высот по отрезкам этих линий. Экспериментальные исследования показывают, что независимо от сложности рельефа определение высот точек обеспечивается с точностью, соответствующей принятым в топографии стандартам. Во втором случае высота произвольной точки находится интерполированием значений высот вершин треугольников из решения уравнения плоскости, проходящей через три точки. Основным достоинством структурно-цифровых моделей является их жесткая связь с характерными точками рельефа и адекватность моделей рельефу местности. Данные цифровые модели рельефа трудно приспособить для исследования динамики рельефа, т.к. возникают затруднения при их обновлении.

Задача построения сети неперекрывающихся треугольников является одной из базовых в вычислительной геометрии и широко используется в машинной графике и геоинформационных системах для моделирования поверхности и решения пространственных задач.

ЦМР можно получить как по карте, так и непосредственно по снимкам. При этом могут использоваться как новые материалы, так и полученные ранее, т.к. рельеф местности, как правило, редко претерпевает значительные изменения.
9 Стереопара снимков.

9.1 Основные определения

На рисунке изображена пара снимков Р₁ и Р₂ в положении, которое она занимала во время фотографирования. А — точка объекта, изобразившаяся на этих снимках.

S₁ и S₂ — точки фотографирования — точки пространства, в которых находились центры проекции во время фотографирования объекта;

В =S₁S₂ — базис фотографирования — расстояние между точками фотографирования;

S₁о₁a₁ и S₂о₂a₂— связки — совокупность про­ектирующих лучей, проходящих через центры проекции;

S₁o₁ и S₂о₂ — главные лучи — лучи связок, перпендикулярные к сним­кам;

S₁n₁и S₂n₂— надирные лучи — отвесные лучи;

S₁S₂ и S₂S₁ — базисные лучи — лучи, совпадающие с базисом фотогра­фирования;

f — фокусное расстояние — расстояние от центра про­екции до снимка;

о₁ и о₂ — главные точки — точки пересечения главных лучей со снимками;

n₁ и n₂ — точки надира — следы отвесных лучей на снимках;

α₀₁ и α₀₂ — углы наклона снимков — углы между надирными и главными лучами;

S₁a₁ и S₂a₂ — соответствен­ные (одноименные) лучи — лучи, проходящие через соответственные точки;

Wa — базисная плоскость — плос­кость, проходящая через базис фотографирования;

S₁S₂o₁ и • S₁S₂o₂ — главные базисные плоскости — базисные плоскости, про­ходящие через главные лучи;

Каждая пара соответственных лучей, например S₁a₁ и S₂a₂, лежит в одной и той же базисной плоскости и пересекается.

Пусть одна связка, например правая, вместе со своим снимком движется по направлению к левой связке. При этом центр проек­ции не сходит с базиса и связка перемещается параллельно самой себе. В этом случае каждый проектирующий луч подвижной связки остается параллельным своему исходному положению и находится в одной и той же базисной плоскости. Таким образом, пересечение одноименных лучей нигде не будет нарушено. Например, луч S₂A, скользя в плоскости S₁S₂A, пересекается с лучом S₁A.

Пусть движение связки прекратилось и центр проекции S₂ занял положение S'₂. Так как пересечение соответственных лучей сохранилось, то каждой точке объекта соответствует новая точка. Так, точке А соответствует точка а. Очевидно, новых точек, обра­зованных пересечениями соответственных лучей, появится столько, сколько точек изобразилось на стереопаре.

Поверхность, образованная совокупностью точек пересечения соответственных лучей, называется стереомоделью или моделью.

Так как в результате построения модели изложенным выше спо­собом углы между базисными плоскостями получились такими же, какими они были при фотографировании, а треугольники, образо­ванные базисом и каждой парой лучей, подобны соответствующим треугольникам, имевшим место при фотографировании, например треугольники S₁S₂A и S₁S₂а, то модель подобна объекту.

Расстояние между центрами проекции двух связок, по которым построена модель, называется базисом проектирова­ния (В' = S₁S'₂).

Масштаб модели равен отношению базиса проектирования к ба­зису фотографирования

1/t = B'/B. (14.1)

Итак, пара снимков позволяет восстановить связки, существо­вавшие во время фотографирования, и расположить их так, чтобы все соответственные лучи обеих связок попарно пересекались. В ре­зультате такой установки снимков и связок образуется модель объекта, изобразившегося на стереопаре.

Связки восстанавливают при помощи проектирующих камер, фокусное расстояние которых равно фокусному расстоянию сним­ков. Восстановление связок проектирующих лучей называется внутренним ориентированием снимков.

Проектирующие камеры с восстановленными связками переме­щают относительно друг друга, устанавливая их так, чтобы соот­ветственные лучи пересекались. Если это условие выполнено, то снимки занимают такое взаимное положение, какое было во время съемки. Установка снимков в положение, которое они занимали относительно друг друга во время фотографирования, называется взаимным ориентированием снимков. В ре­зультате взаимного ориентирования снимков получается модель объекта в произвольном масштабе, так как базис проектирования устанавливается обычно произвольно.

Чтобы использовать модель для создания плана или карты объекта, необходимо привести ее к заданному масштабу и ориенти­ровать относительно геодезической системы координат Приведение модели к заданному масштабу и установка ее от­носительно геодезической системы координат назы­вается внешним ориентированием модели.

Карту составляют путем проектирования контуров и горизон­талей модели на основу.

Ортогональное проектирование элементов модели называется съемкой контуров и рельефа.

9. 2 Координаты и параллаксы точек стереопары

Положение соответственных точек на паре аэрофотоснимков определяют в прямоугольных плоских системах координат. Эти системы обозначают через о'₁х₁ у₁ и о'₂х₂у₂ (рис). Начала коор­динат о'₁ и о'₂ находятся в пересечении прямых, соединяющих ко­ординатные метки 1, 2 и 3, 4. Ось х совмещают с прямой 1-2.

Обозначим координаты соответственных точек пары снимков, например точек а₁ и а₂, через х_1, у₁ и х₂, у₂.

Разность абсцисс соответственных точек стереопары называется продольным параллак­сом,

р = х₁ — х₂, (14.2)

а разность ординат этих точек — поперечным параллаксом, ;.;

q = y₁ — y₂.- (14.3)

Пусть левый снимок стереопа­ры наложен на правый так, что системы координат обоих снимков совпали. Тогда продольный па­раллакс представляет собой проекцию расстояния между соот­ветственными точками а_х и а₂ на ось х, а поперечный — проекцию этого расстояния на ось у.

9. 3. Элементы ориентирования пары аэрофотоснимков

Элементы внутреннего ориентирования аэрофотоснимка — фо­кусное расстояние фотокамеры f и координаты главной точки х₀ и у₀. Они позволяют найти положение центра проекции относи­тельно снимка и восстановить связку лучей, существовавшую в мо­мент фотографирования объекта. В аэрофотосъемке левый и пра­вый снимки стереопары получаются обычно одним фотоаппаратом. Поэтому можно считать, что элементы внутреннего ориентирования этих снимков одинаковы.

Элементы внешнего ориентирования пары аэрофотоснимка оп­ределяют положение левой и правой связок во время фотографи­рования.

К ним относятся:

Xs₁ , Ys₁ , Zs₁ — координаты левой точки фотографирования S₁,

Xs₂ , Ys₂ , Zs₂ — координаты правой точки фотографирования S₂;

α₁ — продольный угол наклона левого снимка — заключен между осью Z и проекцией главного луча на плоскость XZ;

₁ — попе­речный угол наклона левого снимка — составлен главным лучом с плоскостью XZ;

æ₁ — угол поворота левого снимка — находится в плоскости левого снимка и заключен между осью у и следом пло­скости, проходящей через главный луч и ось Y;

α₂, ₂, æ₂ — про­дольный и поперечный углы наклона и угол поворота правого снимка.

Таким образом, пара аэрофотоснимков имеет три элемента внут­реннего ориентирования и 12 элементов внешнего ориентирования.
9. 4. Зависимость между координатами точки объекта и координатами ее изображений на аэрофотоснимках

Получим формулы связи между координатами точки объекта и координатами ее изображений на стереопаре.

Пусть с концов базиса S₁S ₂ получена пара сним­ков Р₁ и Р₂ Изображения точки А объекта на снимках обозначим через а_г и а₂. Найдем координаты точки А, полагая, что элементы ориентирования снимков известны.


Величина и направление базиса фотографирования определяются вектором R₀ с началом в точке S₁, положение точки А—вектором R, а положения точек а₁ и а₂— векторами R’₁ и R’₂.

Векторы R и R’₁ коллинеарны:

R = NR'₁ . (9.1)

где N — скаляр.

Векторы S₂A = R—R₀ и R'₂ также коллинеарны,

С другой стороны, данные вектора лежат в одной плоскости – следовательно – компланарны, т.е. .

(R - R₀) * R'₂ = 0 или R* R'₂=R₀* R'₂

Подставив в это выражение величину R (4.11), получим

N (R'₁* R'₂) = R₀ * R'₂. (9.2)

Формулы (9.1) и (9.2) выражают математическую зависимость для пары снимков в векторной форме. Чтобы представить эту за­висимость в координатной форме, спроектируем векторы на координатные оси X, Y, Z. Тогда получим

X=NX'₁, Y = NY’₁, Z = NZ’₁

, (9.3)

В этих формулах: X, Y, Z — координаты точки А объекта (местности) в системе S₁XYZ (см. рис. 178); Х’₁, Y’₁, Z’₁ — координаты точки a_l, изображения точки А на левом снимке в системе S₁XYZ; X'₂, Y'₂, Z'₂ — координаты точки а₂, изображения точки А на пра­вом снимке в системе S₂XYZ, параллельной S₁XYZ; X₀, Y₀,,Z₀ — координаты точки S₂ в системе S₁XYZ.

Пространственные координаты X', У’ и Z' точек а₁ и а₂ стерео­пары находятся по плоским координатам х и у. Для этого исполь­зуются формулы (4.?).

(4.?).

Направляющие косинусы, входящие в эти формулы, вычисляют по формулам (4.??).

Ф
ормулы (9.3) получены для общего случая, когда элементы внешнего ориентирования снимков могут иметь любые значения. Перейдем к частному случаю съемки, в котором снимки горизонтальные и получены с одной и той же высоты (рис. 179). При этом оси координат x₁ и х₂ параллельны базису В.

Принимая левый конец базиса за начало фотограмметрической системы координат, совместим ось X с базисом, а ось Z — с главным лучом левой связки. В этом случае угловые элементы внешнего ориентирования снимков

α =  = æ = 0,

a координаты точки S₂ :

Х₀ = В, У₀ = Z₀ = 0.

Полагая, что координаты главной точки снимка х₀ = y₀ = 0. по формулам (4.?) и (4.??) получим

a₁ = b₂ = с₃ = 1;

a₂ = a₃ = b₁ = b₃ = c₁ = c₂ = 0.

Х’₁ = х₁; Y’₁=y₁; Z’₁= -f;

Х’₂ = х₂; Y’₂=y₂; Z’₂= -f;

Согласно формулам (9.3)

.

Следовательно,

, . (9.4)

Основные формулы для горизонтальных снимков очень простые. Поэтому решение фотограмметрических задач по горизонтальным снимкам значительно облегчается по сравнению с обработкой на­клонных снимков. На практике часто результаты измерений на­клонных снимков приводят к горизонтальным снимкам, а затем используют формулы (9.4).

Итак, по паре горизонтальных снимков можно составить план местности, если известны геодезическая высота хотя бы одной точки сфотографированного на стереопаре участка и высота фотографи­рования. Для решения этой задачи достаточно внести поправки за рельеф в положения точек на левом или правом снимке. Чтобы ори­ентировать полученный таким образом план относительно геодези­ческой системы координат, необходимо знать геодезические коор­динаты X и Y двух точек местности или точек фотографирования.

Отметим еще одну существенную особенность пары горизон­тальных снимков, полученных с одной высоты: на ней нет попереч­ных параллаксов и согласно формуле (14.3)

q = y₁—y₂ = 0. (14.11)

10 Модель местности, построенная по стереопаре снимков

10.1 Взаимное ориентирование снимков.

Рассмотрим основные процессы фотограмметрической обработки снимков, которые необходимо выполнить для построения фотограмметрической модели.

Одним из важных свойств стереопары снимков является возможность построения свободной модели местности путем взаимного ориентирования снимков. Модель строится в произвольно выбранной системе координат и в произвольном масштабе. Для построения модели не требуются опорные точки, а необходимо лишь выполнить измерения координат соответствующих точек стереопары. Построенную модель можно наблюдать и измерять, но координаты точек модели будут получены в произвольной системе координат и произвольном масштабе.

Введем фотограмметрическую систему координат, связанную только с парой снимков . Начало системы координат поместим в точку - центр съемки первого снимка, ось направлена вдоль линии базиса . Для однозначного определения положения системы координат относительно снимков введем условие: плоскость проходит через главный луч левого снимка . Такая система координат называется базисной системой.

Рисунок II.3.1

Как видно из рисунка II.3.1, элементы внешнего ориентирования левого и правого снимков имеют следующие значения:

Ненулевые угловые элементы называются элементами взаимного ориентирования пары снимков.

Базис b выбирается произвольно и определяет масштаб модели.

,

где - реальный базис в момент съемки.

Главное фотограмметрическое свойство снимков – это то, что для выполнения взаимного ориентирования снимков (определения элементов взаимного ориентирования ) достаточно идентифицировать в зоне перекрытия снимков 5 точек и измерить их координаты на левом и правом снимках и знать элементы внутреннего ориентирования снимков . Другая информация не требуется.

Действительно, если снимки расположены друг относительно друга как во время съемки, те есть выполнено взаимное ориентирование, то соответствующие лучи для любых соответствующих точек на снимках и пересекаются, образуя точку модели .

Соответственно для каждой пары соответствующих точек можно записать условие компланарности трех векторов :

, (__)

которое определяет принадлежность векторов и одной базисной плоскости.

Здесь и - векторы, определяющие положение точки в системах координат и соответственно.

Учитывая (__), имеем:

(__)

(__)

Условие (__) записано в координатной форме в системе координат принимает вид:

(__)

или

(__)

(__)

(__)

где - направляющие косинусы, вычисленные по угловым элементам ;

- направляющие косинусы, вычисленные по угловым элементам .

Таким образом, условие (__) связывает измеренные на снимках координаты точек и элементы взаимного ориентирования .

Измерив координаты пяти точек в зоне перекрытия снимков, можно записать условие (__) для каждой точки и соответственно получить систему пяти уравнений, в которых пять неизвестных параметров .

Направляющие косинусы – тригонометрические функции углов , соответственно, уравнения (__) нелинейные. Для их решения используются специальные методы. В фотограмметрии для решения систем уравнения используется итерационный метод Ньютона (см. раздел __).

Для того, чтобы уравнения (__) имели «хорошие» решения, то есть система уравнении были устойчива, необходимо, чтобы точки располагались в зоне перекрытия в соответствии со схемой, показанной на рисунке ___.

Рисунок II.3.2

– стандартные зоны, в которых необходимо выбирать точки, используемые для взаимного ориентирования.

Выполнив взаимное ориентирование снимков, то есть определив , можно вычислить координаты любой точки модели, если измерять координаты этой точки на левом и правом снимках:

,

,

,

где

Координаты точек модели определены в фотограмметрической системе координат, которая имеет произвольно заданный масштаб и произвольно ориентирована относительно внешней системы координат.

10.2 Внешнее ориентирование модели

Определив ЭВзО пары снимков (построив модель), можно получить пространственные прямоугольные координаты ее точек в условной фотограмметрической системе, причем в произвольном масштабе, так как расстояние между центрами проекций принимается произвольно, На производстве планы составляют в прямоугольной геодезической системе координат. Для перехода от условной пространственной системы координат к геодезической необходимо выполнить внешнее ориентирование модели.

На рис. показаны геодезическая и фотограмметрическая SXYZ системы координат. Начало второй из них совмещено с точкой S модели .

Введем вспомогательную систему координат с началом в точке S. Ее оси направим параллельно осям системы координат .

Элементами внешнего ориентирования модели называются ве­личины, определяющие масштаб модели и положение ее относи­тельно геодезической системы координат. К ним относятся:

t — знаменатель масштаба модели;

Х₀, Y₀, Z₀ — геодезические коор­динаты начала фотограмметрической системы координат;

- продольный угол наклона модели, составленный осью с проекцией оси Z на плоскость .

- поперечный угол наклона модели, заключённый между осью SZ и её проекцией на плоскость.

- угол поворота модели вокруг оси SZ, находится в плоскости XSY между осью Y и следом плоскости YгZ.

Таким образом, для внешнего ориентирования модели необходимо знать: t - знаменатель масштаба модели; геодезические координаты точки S модели и три угла , , её поворота. Эти семь величин называются элементами внешнего ориентирования модели.

Если они известны, координаты точки местности в геодезической системе координат определяются по формулам:

(108)

где, A_ - матрица поворота, которая зависит от угловых элементов внешнего ориентирования модели. Ее направляющие косинусы a, b, c вычисляются по формулам, похожим на уравнения (18) при подстановке вместо углов , и углов , и (с учетом изменения правой системы координат на левую).

Элементы внешнего ориентирования, необходимые для преобразования фотограмметрических координат точек модели, определяются, как правило, по опорным точкам. Система уравнений (108), записанная для этих точек, содержит семь неизвестных величин. Для их определения необходимо иметь не менее трёх опорных точек, причём одна из них может быть высотной.

Задача решают графическим, графо-аналитическим или аналитическим способами.

Стереонаблюдение модели.

Для рассматривания стереоскопической модели местности используются различные методы. Для получения устойчивого стереоэффекта при наблюдении снимков необходимо выполнять следующие условия []:

• 
  снимки должны быть получены с двух различных точек пространства;
  
• 
  разность масштабов снимков не должна превышать 16%;
  
• 
  каждым глазом должен наблюдаться один снимок стереопары (левым глазом – левый снимок, правым – правый; если снимки поменять местами, то получится эффект называемый «обратным стереоэффектом»);
  
• 
  угол под которым пересекаются соответствующие лучи не должен превышать 16⁰ (этим накладываются ограничения на превышения соседних точек местности, лежащих в поле зрения наблюдателя стереоэффекта).
  

В настоящее время для получения стереоизображения используется три метода:

- метод стереоскопа;

- метод анаглифов;

- метод миганий.

Способ анаглифов. На экран дисплея выводятся левое и правое изображения соответствующих участков стереопары, окрашенные в синий красный цвета. Изображения рассматриваются с помощью специальных очков, имеющих синий и красный светофильтры соответственно.

Возможно два варианта вывода изображения на экран дисплея:

- экран делится на две части по вертикали и на каждую половину выводятся соответственно окрашенное левое и правое изображения;

- окрашенные изображения выводятся на весь экран одновременно и с определенным смещением.

Способ “стереоскопа”. Экран делится на две части и на каждую половину выводятся изображения соответствующих участков стереопары. Изображения рассматривают с помощью оптико-механического устройства - стереоскопической насадки, типа стереоскопа. Насадка располагается перед экраном дисплея и обеспечивает возможность раздельного наблюдения изображения левого и правого снимков стереопары. То есть левый глаз видит только левый снимок, правый глаз - правый снимок стереопары.

Способ “миганий”. Существует несколько вариантов реализации этого способа. Наиболее распространенные:

- “активные” очки;

- “активный” экран;

Сущность метода “активные” очки заключается в следующем. На экран последовательно выводятся изображения соответствующих участков левого и правого снимков стереопары с частотой 120 Гц. Наблюдения выполняются с помощью очков, имеющих жидкокристаллические светофильтры, которые синхронно с экраном последовательно “закрывают” и “открывают” левый и правый глаз наблюдателя. Синхронизация “миганий” очков и экрана осуществляется путем непосредственного соединения очков и компьютера, либо посредством ИК-устройства, последовательно включающего и выключающего “затвор” очков.

“Активный” экран. В этом случае используются очки с поляризационными стеклами. Перед экраном дисплея устанавливается специальный светофильтр (в виде стекла, пленки), который имеет возможность изменять поляризацию. На экран последовательно выводятся левый и правый снимки стереопары и синхронно изменяется поляризация светофильтра. Соответственно, наблюдатель в поляризационных очках видит левым глазом только левый снимок, правым - правый снимок, то есть выполняется основное условие получение стереоэффекта по стереопаре.

<предыдущая страница | следующая страница>