ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

К а ф е д р а «Теоретические основы теплотехники и гидромеханика»

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА

ИСТЕЧЕНИЯ ВОЗДУХА ЧЕРЕЗ

СУЖИВАЮЩЕЕСЯ СОПЛО
Указания к компьютерной

лабораторной работе №1


Самара

Самарский государственный технический университет

2008
Печатается по решению Редакционно-издательского совета СамГТУ

УДК 621.1

Исследование процесса истечения воздуха через суживающееся сопло: метод. указ./ Сост. Р.Ж. Габдушев, М.С. Антимонов, Самара, Самар. гос. техн. ун-т., 2008. 16 с.

Предназначены для студентов дневного отделения II-III курса, обучающихся по специальностям 140101, 140104, 140105, 140106 теплоэнергетического факультета.

УДК 621.1

Составитель: Р.Ж. Габдушев, М.С. Антимонов

Рецензент: д-р техн. наук, проф. А.А. Кудинов

© Р.Ж. Габдушев, М.С. Антимонов составление, 2008

© Самарский государственный технический университет, 2008

Цель работы: Исследование зависимости массового расхода воздуха через суживающееся сопло от отношения давления за соплом к давлению перед соплом.

Канал, в котором с уменьшением давления скорость газового потока возрастает, называется соплом; канал, в котором скорость газа уменьшается, а давление возрастает, называется диффузором. Поскольку назначением сопла является преобразование потенциальной энергии рабочего тела в кинетическую, для анализа происходящего в нем процесса начальная скорость потока является несущественной, и можно принять W₁ = 0. Тогда уравнение первого закона термодинамики при адиабатном истечении рабочего тела через сопло принимает вид:

,

где W ₀ — теоретическая скорость потока в выходном сечении сопла; p₁— начальное давление рабочего тела; p₂— давление среды, в которую происходит истечение.

Разность энтальпий (h₁– h₂) при истечении через сопла также называется располагаемым теплопадением и обозначается через h₀ Она соответствует тому максимуму кинетической энергии, который может быть получен лишь в идеальных условиях истечения, а фактически из-за неизбежных потерь, связанных с необратимостью процесса, никогда не достигается.

Исходя из равенства = h₀, теоретическую скорость истечения рабочего тела через сопло в рассматриваемом случае можно определить по формуле:

.

Здесь h₀ выражено в кДж/кг. Это соотношение справедливо для любого рабочего тела.

Рассмотрим адиабатное истечение газа через суживающееся сопло из резервуара достаточно большого объема, в котором изменением давления можно пренебречь (p₁ = const) (рис.1).


Рис. 1. Истечение газа из резервуара через суживающееся сопло
В резервуаре газ имеет параметры , , , а на выходе из сопла , , ,. Давление среды, в которую происходит истечение газа, обозначим . Основной характеристикой процесса истечения является отношение конечного давления к начальному, т. е. величина .

В зависимости от отношения давлений можно выделить три характерных режима истечения газа: при − докритический, при − критический и при − сверхкритический режимы.

Значение , при котором расход газа достигает максимума, называется критическим , и находится по формуле:

Как и показатель адиабаты, величина является физической константой газа, т. е. одной из характеристик его физических свойств.

При докритическом режиме истечения в сопле происходит полное расширение газа с понижением давления от до , на срезе сопла , скорость на выходе меньше скорости звука (рис.2, а), располагаемая работа, соответствующая площади 1'-1-2-2'-1', полностью расходуется на увеличение кинетической энергии газа. При критическом режиме также происходит полное расширение газа в пределах сопла, на срезе сопла , скорость на выходе равна критической скорости – скорости звука (рис. 2, б), располагаемая работа полностью расходуется на увеличение кинетической энергии газа. При сверхкритическом режиме в пределах сопла происходит неполное расширение газа, давление понижается только до критического, на срезе сопла , скорость на выходе равна критической скорости – местной скорости звука (рис.2, в). Дальнейшее расширение газа и понижение его давления до осуществляется за пределами сопла. На увеличение кинетической энергии расходуется только часть располагаемой работы, соответствующая площади 1'-1-2-2'-1', другая ее часть, соответствующая площади 2'-2-2₀ –2₀'-2', в суживающемся сопле остается не реализуемой.

Рис.2. Процесс истечения газа в pv – координатах и характер изменения скорости звука и скорости истечения газа

а – при ;

б – при ;

в – при

Скорость газа на выходе из суживающегося сопла определяется по формулам: для первого случая, когда , :

.

Для второго и в третьего случаев, когда , а и , а

.

Или, подставив значение из формулы (3), получим:

.

Тогда при условиях адиабатного истечения

.

Полученная формула показывает, что критическая скорость истечения газа из сопла равна скорости распространения звуковой волны в этом газе при его параметрах и , т. е. местной скорости звука С в выходном сечении сопла. В этом содержится физическое объяснение тому, что при снижении внешнего давления ниже скорость истечения не изменяется, а остается равной W_кр. Действительно, если > , то W₀ < W_кр или W₀ < C, то всякое понижение давления передается вдоль сопла в направлении, обратном движению потока, со скоростью (C − W₀) > 0. При этом происходит перераспределение давления и скоростей по всей длине сопла· в каждом промежуточном сечении устанавливается новая скорость, соответствующая большему расходу газа. Если же снизится до , то дальнейшее понижение его уже не сможет распространяться вдоль сопла, поскольку скорость его распространения навстречу потоку снизится до нуля (C − W_кр) = 0. Поэтому в промежуточных сечениях сопла расход газа не изменится, не изменится он и в выходном сечении, т е скорость истечения останется постоянной и равной W_кр. Зависимость скорости и расхода газа на выходе из суживающегося сопла от отношения давлений показана на рис.3. Экспериментально эта зависимость была получена А. Сен-Венаном в 1839 году.

Рис. 3. Изменение скорости истечения и расхода газа через суживающееся сопло и сопло Лаваля от отношения давлений

В отличие от теоретического изоэнтропийного действительный процесс истечения реального газа происходит при трении частиц газа между собой и о стенки канала. При этом работа, затрачиваемая на преодоление сил трения, преобразуется в теплоту, в результате чего температура и энтальпия газа в выходном сечении канала возрастают. Истечение газа с трением становится необратимым процессом и сопровождается увеличением энтропии. На рис. 4 в sh — координатах представлены процессы расширения газа 1—2 при истечении без трения и 1-2_д при истечении с трением. При одинаковом перепаде давлений р₁ − р₂ действительный теплоперепад ∆h_д = h₁-h_2д меньше располагаемого ∆h = h₁ − h₂. В результате этого действительная скорость истечения газа оказывается меньше теоретической.

Рис. 4. Изоэнтропийный и действительный процессы истечения газа в sh – диаграмме

Отношение разности располагаемого и действительного теплоперепадов (потери теплоперепада) к располагаемому теплоперепаду называется коэффициентом потери энергии

ζ_с = (∆h − ∆h_д)/∆h.

Отсюда

∆h_д = (1 − ζ_с)·∆h.

Коэффициентом потери скорости называется отношение действительной скорости истечения к теоретической

.

Коэффициент потери скорости, учитывающий уменьшение действительной скорости по сравнению с теоретической, в современных соплах равен 0,95 — 0,98.

Отношение действительного теплоперепада ∆h_д к теоретическому ∆h, или действительной кинетической энергии к теоретической называется коэффициентом полезного действия канала

.

С учетом выражений (8) и (10)

.
Схема и описание установки
Воздух от ресивера поршневого компрессора (на схеме не показан) (рис. 5) по трубопроводу поступает через измерительную диафрагму 1 к суживающемуся соплу 2. В камере 3 за соплом, куда происходит истечение, можно устанавливать различные давления выше барометрического путем изменения проходного сечения для воздуха с помощью вентиля 5. А затем воздух направляется в атмосферу. Сопло выполнено с плавным сужением. Диаметр выходного сечения сопла 2,15 мм. Суживающийся участок сопла заканчивается коротким цилиндрическим участком с отверстием для отбора и регистрации давления Р_2м′ и температуры t_2д в выходном сечении сопла (прибор 12). Измерительная диафрагма 1 представляет собой тонкий диск с круглым отверстием по центру и вместе с дифманометром 7 служит для измерения расхода воздуха.

Температура и давление воздуха в окружающей среде измеряются соответственно термометром 8 и чашечным ртутным барометром 6.

Рис. 5. Схема установки.

Температура и давление воздуха перед измерительной диафрагмой замеряется с помощью комбинированного прибора 9, а перед соплом − прибором 10. Давление за соплом измеряется манометрической частью комбинированного прибора 11. Все показания приборов заносятся в протокол наблюдений (таблица 1).

Протокол наблюдений

Таблица 1

№п/п

Измеряемая величина

Обозначение

Единицы измерения

Номера опытов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

Показания манометра перед диафрагмой

pм

ати

2

Показание манометра перед соплом

p1м

ати

3

Показание манометра в выходном сечении сопла

p2м'

ати

4

Показание манометра за соплом

p2м

ати

5

Показания дифманометра

H

мм вод. ст.

6

Температура перед диафрагмой

t

оС

7

Температура перед соплом

t1

оС

8

Температура в выходном сечении сопла

t2д

оС

9

Температура окружающей среды

tв

оС

10

Показания барометра

B

мбар

Расчетные формулы и расчеты.

1. Атмосферное давление находится с учетом температурного расширения столбика ртути барометра по формуле:

.

2. Перевод показаний образцовых манометров р_м, р_1м, р_2м' и р_2м в абсолютные значения давлений выполняется по формуле: где g − ускорение свободного падения, равное 9,81 м/с²; р_мj − показания одного из четырех манометров из табл. 1.

3. Перепад давления воздуха на диафрагме:

где ρ – плотность воды в U-образном вакуумметре, равная 1000 кг/м³; Н – показание дифманометра, переведенное в м вод. ст.

4. Плотность воздуха по состоянию перед диафрагмой:

где R – характеристическая газовая постоянная воздуха, равная 287 Дж/(кг·К).

5. Действительный расход воздуха через диафрагму (следовательно, через cопло):

6. Теоретическая скорость истечения в выходном сечении сопла:

7. Значения энтальпий воздуха h₁ и h₂ в сечениях на входе и на выходе из сопла определяется по общему уравнению:

где с_р – теплоемкость воздуха при постоянном давлении, которая может быть принята не зависящей от температуры и равной 1,006 кДж/(кг·K); t_j – температура в рассматриваемом сечении, °С; j – индекс рассматриваемого сечения.

8. Теоретическое значение температуры в выходном сечении сопла находится из условия адиабатного процесса истечения по формуле: , а

где β – значение отношения давлений. Величину β принимают по данным таблицы результатов расчета (табл. 2) для конкретного опыта, когда режим истечения докритический, т. е. β > β_кр; для всех остальных опытов, когда режим истечения критический или закритический величина β принимается равной β_кр (независимо от данных таблицы 2) и находится в зависимости от показателя адиабаты (для воздуха k = 1,4).

9. Действительный процесс истечения сопровождается увеличением энтропии и температуры Т_2д (рис. 4). Действительная скорость истечения при этом также уменьшается и может быть найдена по уравнению:

Результаты расчетов должны быть продублированы в форме сводной таблицы 2.

Результаты расчетов

Таблица 2

№ п/п

Измеряемая величина

Обозначение

Единицы измерения

Номера опытов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

Давление перед диафрагмой

p

Па

2

Давление перед соплом

p1

Па

3

Давление в выходном сечении сопла

p2'

Па

4

Давление за соплом

p2

Па

5

Отношение давлений

β

6

Перепад давления на диаграмме

Δp

Па

7

Плотность воздуха перед диафрагмой

ρ

кг/м3

8

Действительный расход воздуха (с точностью до трех значащих цифр)

Gд

кг/c

9

Теоретическая температура в выходном сечении сопла

T2

К

10

Действительная температура в выходном сечении сопла

T2д

К

11

Теоретическая скорость истечения

W2

м/с

12

Действительная скорость истечения

W2д

м/с

13

Коэффициент потери энергии

ζс

14

Коэффициент потери скорости

φс

15

Коэффициент полезного действия

ηк

По результатам расчетов построить в соответствующем масштабе график зависимости расхода газа от отношения давлений.
Контрольные вопросы

1. Сформулируйте цель лабораторной работы и поясните, как достигается поставленная цель?

2. Назовите основные узлы экспериментальной установки и укажите их назначение.

3. Дайте определение процессов истечения и дросселирования.

4. Напишите уравнение первого закона термодинамики применительно к процессу истечения.

5. Напишите уравнение первого закона термодинамики применительно

к процессу дросселирования.

6. Как изменяется скорость истечения через суживающееся сопло при изменении β от 1 до 0 (покажите качественное изменение на графике расхода)?

7. Чем объясняется проявление критического режима при истечении?

8. В чем различие теоретического и действительного процессов истечения?

9. Как изображается теоретический и действительный процессы истечения в sh координатах?

10. Почему отличаются теоретическая и действительная температуры воздуха

на выходе из сопла при истечении?

11. На каком основании процесс дросселирования используется при измерении расхода воздуха?

12. Как может изменяться температура воздуха в процессе дросселирования?

13. От чего зависят величины коэффициентов: потери скорости φ_с, потери энергии ζ_с и полезного действия канала η_к?

14. Какие каналы называются соплами?

15. От каких параметров зависят расход и скорость газа при истечении через сопло?

16. Почему температуры воздуха перед диафрагмой и перед соплом равны?

17. Как изменяются энтальпия и энтропия потока газа, при прохождении через диафрагму?

Библиографический список

1) Техническая термодинамика. Учеб. пособие для втузов / Кудинов В. А., Карташов Э. М. -4-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2005, -261 с.

2) Кудинов В. А., Карташов Э. М. Техническая термодинамика. Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. шк., 2000, -261 с.

3) Теплотехника: Учебник для вузов. Луканин В. Н., Шатров М. Г., Камфер Г. М., ред. В. Н. Луканин. – М.: Высш. шк., 2000. – 671 с.

4) Теплотехника: Учебник для студентов втузов/А. М. Архаров, С. И. Исаев, И. А. Кожинов и др.; Под общ. ред. В. И. Крутова. – М.: Машиностроение, 1986. – 432 с.

5) Нащокин В. В. Техническая термодинамика и теплопередача. М.: Высш. шк., 1980, -469 с.

6) Рабинович О. М. Сборник задач по технической термодинамике. М.: «Машиностроение», 1973, 344 с.

7) Техническая термодинамика: Методические указания. Самарский государственный технический университет; Сост. А. В. Темников, А. Б. Девяткин. Самара, 1992. -48 с.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. 
   Название и цель работы.
   
2. 
   Схема экспериментальной установки.
   
3. 
   Таблица измеренных в опыте величин.
   
4. 
   Необходимые расчеты и графики.
   
5. 
   Выводы по работе.
   

Исследование процесса истечения воздуха через суживающееся сопло
Составители: Габдушев Руслан Жамангараевич

Антимонов Максим Сергеевич
Редактор В. Ф. Е л и с е е в а

Технический редактор Г. Н. Е л и с е е в а

Подп. В печать 07.06.08. Формат 60х84 1/16.

Бум. Офсетная. Печать офсетная.

Усл. П. л. 0,7. Усл. Кр.-отт. Уч-изд. Л. 0,69. Тираж 50. Рег №193.

________________________________________________________________________________

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Самарский государственный технический университет»

443100. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Главный корпус

Отпечатано в типографии

Самарского государственного технического университета

443100. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Корпус №8