Рис. 1. Теоретическая зависимость w_т=f(p₂/p₁) для воздуха при Т₁=293 К

отношения давлений р₂/р₁ для воздуха

при Т₁=293 К и р₁=0.1013 МПа
Для двухатомных газов (воздуха, например) k=1,4 и приведенные формулы можно записать так

(3)

и

(4)

На следующих рисунках (рис. 3 и рис. 4) приведены расчетные результаты для тех же условий, полученные с учетом возникновения кризиса течения. На рис. 3 показано также, как уменьшается скорость звука а в зависимости от отношения давлений р₂/р₁. Следует конечно же заметить, что эти расчетные зависимости получены для равновесных адиабатных процессов, т.е. без учета потерь энергии газа на преодоление внутреннего трения в системе.


Рис. 4. Расчетная зависимость М_т1=f(p₂/p₁) для воздуха при Т₁=293 К и р₁=0,1013 МПа
В действительности процессы истечения через сопла и отверстия всегда неравновесные, необратимые. Они сопровождаются потерями работоспособности и увеличением энтропии и энтальпии газа и поэтому и скорость w, и расход газа всегда несколько ниже, чем теоретические: w_д < w_т, М_д1 < М_т1. В расчетах это учитывают введением соответствующих коэффициентов

• 
  коэффициент скорости  = w_д/w_т;
  
• 
  коэффициент истечения = М_д1/М_т1.
  

Устройство экспериментальной установки изображено на рис. 5. При включении вакуумного насоса 10, в качестве которого используется хладоновый мотор-компрессор от бытового холодильника, воздух откачивается из ресивера 9, сглаживающего циклические колебания давления при работе насоса. Наружный воздух, засасываемый в ресивер, проходит предварительно через измерительные приборы (ротаметр 1, газовый счетчик 2 и мерную шайбу 3, подключенную к спиртовому микроманометру 13), и перетекает через суживающееся сопло 6 с выходным диаметром 0,75 мм в ресивер 9. Вакуум перед соплом и после него измеряется техническими вакуумметрами 5 и 7 с трубкой Брандона в качестве чувствительного элемента. Вентилями 4 и 8 можно изменять степень разряжения на входе и на выходе исследуемого сопла, произвольно устанавливая различные перепады давления p₁ – p₂ и, соответственно, разные отношения p₂/p₁.

Рис. 5. Схема экспериментальной установки:

1 – ротаметр; 2 – счетчик газовый; 3 – шайба мерная; 4, 8 вентили регулировочные; 5, 7 – вакуумметры; 6 – сопло; 9 – ресивер; 10 – вакуум-насос (мотор-компрессор хладоновый); 11 – термометр; 12 – барометр: 13 - микроманометр

Экспериментальное исследование выполняется в две стадии. Сначала исследуют влияние изменения давления р₂ на расход газа при постоянстве давления р₁. Для этого перекрывают вентилем 8 выход из ресивера, включают вакуум-насос и откачивают воздух из ресивера в течение 3 –5 минут. После этого полностью открывают вентиль 8, выжидают 2 –3 минуты для наступления установившегося режима (показания вакуумметра 7 перестанут изменяться), и записывают в таблицу исходных опытных данных показания вакуумметров, ротаметра и микроманометра. Записывают показания газового счетчика, одновременно включая секундомер, и фиксируют продолжительность работы установки, пока через счетчик не пройдет ровно 10 литров воздуха. Длительность опыта заносят тоже в таблицу.

Далее, прикрывая вентиль 8, уменьшают проходное сечение для воздуха, тем самым уменьшая его расход. В результате вакуум за соплом станет меньше (р_2вак0,6 кг/см₂). Когда режим работы установится, записывают показания всех приборов и продолжительность перетекания 10 литров воздуха. Вентилем 8 еще раз уменьшают вакуум за соплом (р_2вак0,5 кг/см₂) и проводят измерения. Аналогично проводят замеры при р_2вак0,4 кг/см₂, р_2вак0,3 кг/см₂, р_2вак0,2 кг/см₂ и р_2вак0,1 кг/см₂.

Другая серия опытов позволяет исследовать влияние изменения давления р₁ на расход воздуха. Для этого вновь полностью открывают вентиль 8, после чего прикрывают вентиль 4 так, чтобы вакуумметр 5 показывал разряжение р_1вак0,2 кг/см₂. Дождавшись установившегося режима, опять записывают показания всех приборов и продолжительность перетекания 10 литров воздуха через газовый счетчик. Далее проводятся аналогичные опыты при р_1вак0,3 кг/см₂, р_1вак0,4 кг/см₂ и р_1вак0,5 кг/см₂.

По показаниям барометра и термометра фиксируем барометрическое давление и температуру в помещении.

Таблица исходных опытных данных

(В качестве примера в таблице приведен один из результатов калибровочного опыта: барометрическое давление В_к=754 мм рт. ст. и температура t_1к=18,9 _oC).

Параметры воздуха в помещении (для всех опытов): барометрическое давление В= мм рт. ст., температура t₁= _oC

По результатам измерений для каждого из опытов находим:

1. Объемный расход при действительных параметрах воздуха B и t₁ в помещении

G=(Z_сч2 - Z_сч1) / =0,01 / , м₃/с.

2. Объемный расход, определенный по калибровочному графику микроманометра G_мкм и объемный расход по калибровочному графику ротаметра G_рот. Сопоставляем эти величины, делая заключение об их сравнительной точности.

3. Объемный расход, пересчитанный на параметры воздуха в помещении, отличающиеся от условий калибровки. Для этого запишем основное уравнение газовых состояний для условий калибровки и условий проведения наших опытов

,

откуда находим

где G_к – объемный расход воздуха через сопло, отнесенный к параметрам его, зафиксированным при калибровке мерной шайбы, м₃/с; В и В_к – барометрическое давление во время опытов и во время калибровки, мм рт.ст.; Т и Т_к – абсолютная температура воздуха во время опытов и во время калибровки, К.

4. Действительный массовый расход воздуха через сопло определяем из уравнения Клапейрона ВG=МRT, откуда

или, по пересчитанному на условия калибровки расходу,

где R=287 Дж/(кг К) – газовая постоянная сухого воздуха [2].

5. Находим абсолютные давления р₁ и р₂, их отношение р₂/ р₁ и делаем заключение о характере течения (докритическое или критическое).

6. По формулам (1) или (3) рассчитываем теоретический расход воздуха через сопло, учитывая, что выходной диаметр сопла d₂=0,75 мм и выходное сечение сопла будет определяться по формуле

7. Рассчитываем коэффициент истечения 

=М_д/М_т.

7. По формулам (2) или (4) рассчитываем теоретическую скорость истечения воздуха из сопла.

8. По действительному расходу газа М_д рассчитываем действительную скорость истечения

, (5)

где v_2д – удельный объем воздуха в выходном сечении сопла, определяемый давлением р₂ и температурой Т_2д газа в нем

Подчекнем, что при критическом течении р₂= р₁_кр.

При отсутствии трения удельный объем v₂ и температура Т₂ на выходе из сопла легко рассчитываются по известным соотношениям:

и

. (7)

Ту же действительную скорость w_2д можно рассчитать и по другой формуле

, (8)

где с_р – средняя удельная теплоемкость воздуха при температуре 20 – 30 _оС. С высокой степенью точности с_р=1003 Дж/(кг К) [2].

Формулы (5) и (8) представляют собою систему из двух уравнений с двумя неизвестными w_2д и Т_2д, решать которую удобно методом последовательных приближений, задавая в качестве первого приближения значение Т_2д на 2...2,5 К больше, чем величина Т₂, рассчитанная по формуле (7):

Т_2д= Т₂+2,5.

С такой температурой по формулам (5) и (8) (с учетом выражения (6)) рассчитывают значения w_2д, целенаправленно подбирая величину Т_2д так, чтобы получаемые значения w_2д совпадали с точностью до 2 –3 %. Только тогда задача считается решенной.

9. Рассчитываем коэффициент скорости

=w_д/ w_т.

10. Результаты расчетов для каждого из режимов заносятся в сводную таблицу, по ней строятся графики =f(p_2/ p₁) и =f(p_2/ p₁).

Сводная таблица результатов расчета

(Для примера приведены результаты обработки одного из режимов)

№	р1, МПа	р2, МПа		G, м3/с 105	Мт, кг/с 105	wт, м/с	Мд, кг/с 105	w2д, м/с	, 1/1	, 1/1
1	0,1003	0,0454	0,451	7,63	10,4	314	9,06	304	0,866	0,969
2
3

11. Проводится оценка максимальных погрешностей определения коэффициентов  и  (как результатов косвенных измерений) для одного из режимов истечения по методике, изложенной в [3].

12. Работа заканчивается анализом полученных зависимостей и формулированием выводов и рекомендаций.

1. Ляшков В.И. Теоретические основы теплотехники. М. 2002, 253 с.

2. Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике. М.:1969, 375 с.

3. Лабораторный практикум по термодинамике и теплопередаче / Под ред. В.И. Крутова и Е.В. Шишова. М.: 1988,216 с.