на экстремум.
-
Находим частные производные по х и по у:
-
Составим систему уравнений:
-
Решая данную систему, находим: х=2, у=0. -
Точка М(2;0) есть стационарной точкой, в которой функция может иметь экстремум. Это есть необходимый признак экстремума. -
Для определения достаточного признака экстремума функции с несколькими переменными нужно выяснить, какое значение принимает выражение
, где 
.
Если В2-АС<0, то функция f(x,y) имеет в точке P0(x0,y0) экстремум: максимум при А<0 и C<0 и минимум при A>0 и C>0 .
Если B2-AC>0, то точка Р0 не является точкой экстремума.
Если В2-АС=0, то никакого заключения о характере стационарной точки сделать нельзя и требуется дополнительное исследование.
-
В нашем случае задача решается легко, поскольку мы имеем всего одну стационарную точку М(2;0) и можем утверждать, что эта точка есть точкой экстремума. -
Выясним:
-
Здесь мы имеем точку минимума, поскольку A>0 и C>0.
