Секция: Математика

Тема работы: Экстремальные геометрические задачи на плоскости

Авторы: Жирнова Олеся и Редискина Галина

Руководитель: Федорчук О.Ф.

Школа: ГОУ СОШ № 389 «ЦЭО»

Класс: 9

«В мире не происходит ничего, в чем бы не был виден смысл какого-нибудь максимума или минимума», - говорил великий ученый Леонард Эйлер. Два понятия- максимум и минимум - объединяются общим термином - «экстремум», что по – латыни означает «крайнее». Задачи на отыскание максимума и минимума называются экстремальными задачами.
В математике исследование задач на максимум и минимум началось очень давно - двадцать пять веков назад. Первые задачи были поставлены еще в 5 веке до н. э. Долгое время к задачам на максимум и минимум не было единого подхода. Каждая задача на экстремум решалась индивидуально. Но примерно триста лет назад были созданы первые общие методы решения и исследования задач на экстремум. В развитие теории экстремальных задач значительный вклад внесли многие замечательные учёные XVII-XIX веков, и к началу прошлого столетия стало казаться, что они почти исчерпали эту тематику. Но это оказалось не так. Потребности практической жизни выдвинули новые задачи, которые старыми методами решить не удавалось. В итоге сформировались основные разделы теории экстремальных задач: математическое программирование, выпуклое программирование, вариационное исчисление, теория оптимального управления.

Выбрав задачи о наибольшем и наименьшем в геометрии на плоскости предметом исследования в своей работе, мы поставили перед собой цель проследить исторический путь развития теории экстремальных геометрических задач; проанализировать некоторые подходы, методы решения геометрических экстремальных задач на плоскости; обозначить возможные направления дальнейшего изучения экстремальных задач методами математического анализа.

В содержании работы представлены следующие разделы:

1. История возникновения и развития экстремальных задач. Первые экстремальные геометрические задачи. Задача финикийской царевны Дидоны.

2. Задачи на максимум минимум в трудах знаменитых ученых (Платона, Евклида, Герона, Шварца, Фейера и др.).

3. Максимумы и минимумы в алгебре. Геометрические задачи на экстремум и различные «точные неравенства».

4. Экстремальные задачи стереометрии и другие направления развития задач на максимум и минимум.

5. Практические приложения экстремальных задач на плоскости.

«Большая часть вопросов практики приводится к задачам наибольших и наименьших величин…и только решением этих задач мы можем удовлетворить требованиям практики, которая везде ищет самого лучшего, самого выгодного» (П.Л.Чебышев).
Задачи на максимум и минимум на протяжении всей истории математики играли важную роль в развитии науки. За всё это время накопилось большое число красивых, важных, ярких и интересных задач в геометрии, алгебре, физике и других областях знания. Решение конкретных задач стимулировало развитие теории, и в итоге были выработаны приёмы, позволяющие единым методом решать задачи самой разнообразной природы.
Основная литература, использованная при выполнении работы:

1. Радемахер Г., Теплиц О. Числа и фигуры.- М: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962

2. Тихомиров В.М. Рассказы о максимумах и минимумах / Библиотечка «Квант», выпуск 56/ - М: Наука, 1986

3. Хонсбергер Р. Математические изюминки / Библиотечка «Квант», выпуск 83/- М: Наука, 1992

4. Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М. Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум.- М: Наука, 1970