Тақырыбы: Сутегі атомның Бор моделі.
Мақсаты: Сутегі тектес атом үшін Бор теориясымен танысу.
Жоспар:
-
Бордың бірінші постулаты. -
Бордың екінші постулаты -
Энергетикалық диаграммалар
1913 жылы Н.Бор өзініңәйгілі постулаттарын ұсынды. олар классикалық физикада қалыптасқан көзқарастарға қайшы келеді.
Бордың бірінші постулаты. Атомда электрондар қозғалатын стационар орбиталар бар. Стационар орбитадағы электрондар сәуле шығармайды.
Бордың екінші постулаты. Электрон энергиясы Еm стационар орбитаға ауысқанда, энергия кванты жұтылады не шығарылады. Ол энергия мына түрде анықталады:
Басқаша айтсақ, атом қандай да бір стационар күйде бола алады, бұл күйде ол сәуле шығармайды, сондықтан бұл күй орнықты.
Әрбір стациона күйге энергияның белгілі бір мәні сәйкес келеді. Олай болса, атом энергиясы кез келген мәнге ие бола алмайды, яғни атом энергиясы үздіксіз емес, үзікті, дискретті мәндер қатарымен сипатталады. Ал классикалық физикада мұндай шектеу жоқ, энергия үздіксіз өзгеріп, кез келген мәнге ие болады.
Атомдар энергетикалық күйлерін көрнекті түрде сипаттау үшін энергетикалық диаграммалар қолданылады.
Е
Еn
Е4
Е3
Е2
Е
1
1-сурет
Атомның әрбір энергиясының мәніне сәйкес күйі горизанталь сызықпен бейнеленеді, бұл сызық энергетикалық деңгейі деп атайды. Энергетикалық деңгейлер төменнен жоғары қарай орналасады, яғни энергиясы ең аз деңгей басқалардың бәрінен төмен жатады. Атомның энергиясы ең аз күйін негізгі күй (суретте Е1), басқа күйлердің бәрін қозған күйлер (суретте Е2,Е3,...Еn) деп атайды. Энергетикалық деңгейлердің арақашықтығы осы деңгейлерге сәйкес энергия мәндерінің айырымына пропорционал. Барлық n=1-ден n= ∞-ке дейінгі деңгейлердің энергиялары теріс шама (Е<0), бұл күйлерде электрондар атомдарымен байланысқан. n неғұрлым өскен сайын энергетикалық деңгейлер бір-біріне жақындай түседі де, n= ∞ болғанда, бірігіп кетеді. Енді энергия оң шама (Е>0) және үздіксіз өзгереді, электрон атоммен байланысын үзіп, бос күйге түседі.
Қозған күйдегі атом өз бетімен негізгі күйге немесе төменірек жатқан энергиясы аз қозған күйге өтеді. Бұл кезде, әрине, 2-постулатқа сәйкес атом сәуле шығарады. Сонымен, атом негізгі күйде ғана шексіз ұзақ уақыт бола алады.
Сутегі тектес атом үшін Бор теориясы
Бордың бірінші постулаты бойынша атомда электрондардың белгілі бі стационар орбиталары бар. Бор стационар орбиталар үшін мына шарт орындалуы тиіс деп тұжырымдайды:
merν=nћ,
¯
+Ze
2-сурет
мұндағы n=1,2,3,... . Бұл шарт бойынша стационар орбиталардағы электронның импульс моменті ћ Планк тұрақтысынан бүтін еселікке үлкен дискретті мәндерге ғана ие бола алады. Сонымен бірге Бор атом ядросының өрісінде қозғалып жүрген электронға Ньютонның екінші заңы мен кулон заңын қолдануға болады деп есептеді.
Заряды Ze атом ядросының өрісінде бір электрон қозғалып жүрген жүйені қарастырайық. Егер Z=1 болса, бұл сутегі атомы, ал егер Z>1 болса, бұл сутегі тектес атом, яғни ион. Ядро тарапынан электронға 
Кулон күші әрекет етеді, бұл күш Ньютонның екінші заңы бойынша электронның массасы мен үдеуінің көбейтіндісіне тең. Электрон дөңгелек орбитамен қозғалады, сондықтан оның центрге тартқыш үдеуі 
. Олай болса,
(1)
өрнегінен ν жылдамдықты тауып, (1) өрнегіне қойсақ:
,
бұдан электронның стационар орбитасының радиусы:
. (2)
Егер (2) өрнектегіндегі n=1, Z=1 болса, сутегі атомындағы электронның бірінші стационар орбитасының радиусын анықтаймыз. Оны r0 әрпімен белгілеп, Бор радиусы деп атайды:
Бұл мән молекулалы-кинетикалық теория бойынша есептелген сутегі атомы радиусының мәнімен сәйкес келеді.
Стационар орбитадағы электронның толық энергиясы оның кинетикалық энергиясы және ядромен әрекеттесу кезіндегі потенциалдық энергиясының қосындысынан тұрады:
. (3)
Соңғы теңдеуді (3) өрнегін пайдалана отырып, мынадай түрге келтіруге болады:
. Бұл өрнектегі радиустың орнына (2) өрнегіне қойсақ, атомның ішкі энергиясының мүмкін мәндерін алуға болады:
(4)
Мұндағы 
SI жүйесінде берілген n=1,2,3,... бүтін сандары негізгі кванттық сандар деп аталады.
Сонымен, атомның энергиясы тек (4) өрнегімен анықталатын дискретті мәндерді ғана қабылдай алады. Энергияның осы мәндеріне сәйкес энергетикалық деңгейлер сұлбасы 1-суретте көрсетілген.
Сутегі атомы үшін Z=1, ал оның энергиясының мәндері былай анықталады:
. (5)
Сызықтық шығару және жұтылу спектрлері бор теориясында атомдардың энергиясы (4) өрнегімен анықталатын дискретті мәндерге ғана ие бола алатынымен түсіндіріледі. Бұл химиялық элементтің барлық атомдарының энергетикалық деңгейлері бірдей. Электрон бір деңгейден екінші деңгейге ауысқанда фотон сәуле шығарады (3-сурет). Басқа элемент атомдарының энергетикалық деңгейлерінің құрылымы басқа, сондықтан шығару және жұтылу спектрлері өзгеше болады.
Е4
Е3
Е2
hv=E2 – E1
Е1
3-сурет
Бордың екінші постулатынан сәуле шығару жиілігін анықтайық:
.
соңғы өрнекте 
екенін ескерейік. Энергияның мәніне (5) өрнегін қойсақ,
(6)
аламыз. Егер
(7)
деп белгілесек, (6) өрнегі Бальмердің формуласымен сәйкес келеді. (7) өрнегіне кіретін шамалардың бәрі белгілі тұрақтылар, олардың мәндерін орнына қойып, R Ридберг тұрақтысын есептеп шығаруға болады. Осындай есептеулердің нәтижесі тәжірибеден алынған мәнмен бірдей болып шыққан. Жиіліктердің (6) формуласымен есептелген мәндері де эксперименттің нәтижесімен дәл келеді.
Б
ор теориясы атом құрылымының теориясын жасаудағы алғашқы қадам болып табылады. Ол классикалық физика заңдылықтарын микроәлем физикасының құбылыстарына қолдануға жарамайтынын айқын көрсетіп берді. Бірақ алғашқы жетістіктерден соң Бор теориясы көптеген қиындықтарға кездесті. Мысалы, ол сутегінен кейінгі ең қарапайым гелий атомының теориясын жасауда толық сәтсіздікке ұшырады. Сәтсіздіктердің басты себебі теорияның ішкі логикалық қарама-қайшылығында еді, ол жартылай классикалық, жартылай кванттық көзқарастарға сүйенді. Қазіргі кезде Бор теориясы, негізінен, тарихи қызығушылық тудырады. Бірақ бұл теория қазірде бірқатар маңызды физикалық ұғымдарды (мысалы, энергетикалық деңгейлер ұғымын) енгізуге қолданылатын ыңғайлы механикалық модель болып табылатынын есте ұстаған жөн. Сонымен, Бор теориясы кванттық механиканы құрудағы өтпелі кезең болып табылады.