Вариант №1 Постулаты Бора. Фотоэффект.

1. На рисунке изображены энергетические уровни атома и указаны длины волн фотонов, излучаемых и поглощаемых при переходах с одного уровня на другой. Какова длина волны для фотонов, излучаемых при переходе с уровня Е₄ на уровень Е₁, если ₁₃ = 400 нм, ₂₄ = 500 нм, ₃₂ = 600 нм?

Образец возможного решения (рисунок не обязателен)

Частота фотона, испускаемого атомом при переходе с одного уровня энергии на другой, пропорциональна разности энергий этих уровней. Поэтому имеем: 41 = 31 + 43, 43 = 42 – 32. Отсюда: 41 = 31 + 42 – 32. Имеем: , , . Поэтому 41 = 0,851015 Гц, 41 = .

2. Предположим, что схема энергетических уровней атомов некоего вещества имеет вид, показанный на рисунке, и атомы находятся в состоянии с энергией Е⁽¹⁾. Электрон, столкнувшись с одним из таких атомов, отскочил, приобретя некоторую дополнительную энергию. Кинетическая энергия электрона до столкновения равнялась 2,310^{– 19} Дж. Определите импульс электрона после столкновения с атомом. Возможностью испускания света атомом при столкновении с электроном пренебречь, до столкновения атом считать неподвижным.

3.

Решение.

Если при столкновении с атомом электрон приобрел энергию, то атом перешел в состояние Е⁽⁰⁾. Следовательно, после столкновения кинетическая энергия электрона стала равной Е = Е₀ + 3,5 эВ, где Е₀ — энергия электрона до столкновения; отсюда: Е = 2,310^{– 19} + 3,51,610^{– 19}  7,910^{– 19} (Дж).

Импульс р электрона связан с его кинетической энергией соотношением , где m — масса электрона. Следовательно,

р² = 29,110^{– 31}7,910^{– 19}  1,3410^{– 48}, р  1,210^{– 24} (кгм/с)

Ответ: 1,210^{– 24} кгм/с.

3. Красная граница фотоэффекта для вещества фотокатода ₀ = 290 нм. Фотокатод облучают светом с длиной волны  = 220 нм. При каком напряжении между анодом и катодом фототок прекращается?

Решение.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: . (1)

Условие связи красной границы фотоэффекта и работы выхода:
= A. (2)

Выражение для запирающего напряжения – условие равенства максимальной кинетической энергии электрона и изменения его потенциальной энергии при перемещении в электростатическом поле:

= eU. (3)

Решая систему уравнений (1), (2) и (3), получаем: 1,36 В.

Ответ: U  1,36 В.
4. При облучении металлической пластинки квантами света с энергией 3 эВ из нее выбиваются электроны, которые проходят ускоряющую разность потенциалов ΔU. Работа выхода электронов из металла А_вых = 2 эВ. Определите ускоряющую разность потенциалов ΔU, если максимальная энергия ускоренных электронов Е_е равна удвоенной энергии фотонов, выбивающих их из металла?

Решение.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: h = Е_к + A или h = + А_вых.

Энергия ускоренных электронов: Е_е = + еU = h – А_вых + еU. (1)

По условию Е_е = 2h.  (2)

Отсюда U = (А_вых+ h)/ е

Ответ:

5. Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает электрон из металлической пластинки (катода) сосуда, из которого откачан воздух. Электрон разгоняется однородным электрическим полем напряженностью Е = 5·10⁴ В/м. Какой путь пролетел в этом электрическом поле электрон, если он приобрел скорость = 3·10⁶ м/с. Релятивистские эффекты не учитывать.

Начальная скорость вылетевшего электрона . Формула, связывающая изменение кинетической энергии частицы с работой силы со стороны электрического поля:

Работа силы связана с напряженностью поля и пройденным путем:

Отсюда ² = , S=mv²/2eE

Ответ: S ≈ 5·10^–4 м


Вариант №2. Постулаты Бора. Фотоэффект.

1. На рисунке представлены энергетические уровни электронной оболочки атома и указаны частоты фотонов, излучаемых и поглощаемых при переходах между ними. Какова длина волны фотонов, поглощаемых при переходе с уровня Е₁ на уровень Е₄, если ν₁₃ = 6·10¹⁴ Гц, ν₂₄ = 4·10¹⁴ Гц, ν₃₂ = 3·10¹⁴ Гц?

Образец возможного решения

Частота фотона, испускаемого атомом при переходе с одного уровня энергии на другой, пропорциональна разности энергий этих уровней . Поэтому запишем: 41 = 31 + 42 – 32 = 1014(6 + 4 – 3) = 71014 Гц. Отсюда . Ответ:  4,310–7 м.

2. Предположим, что схема энергетических уровней атомов некоего вещества имеет вид, показанный на рисунке, и атомы находятся в состоянии с энергией Е⁽¹⁾. Электрон, столкнувшись с одним из таких покоящихся атомов, отскочил, приобретя некоторую дополнительную энергию. Импульс электрона после столкновения с атомом оказался равным 1,210^–24 кгм/с. Определите кинетическую энергию электрона до столкновения. Возможностью испускания света атомом при столкновении с электроном пренебречь.

Решение.

Если при столкновении с атомом электрон приобрел энергию, то атом перешел в состояние Е⁽⁰⁾. Следовательно, после столкновения кинетическая энергия электрона стала равной Е = Е₀ + 3,5 эВ, где Е₀ — энергия электрона до столкновения; отсюда: Е₀ = Е – 3,5 эВ.

Импульс р электрона связан с его кинетической энергией соотношением , или Е = , где m — масса электрона. Следовательно, Е₀ = – 3,5 эВ = – 3,51,610^{– 19}  2,310^{– 19} (Дж).

Ответ: 2,310^{– 19} Дж.

3. Красная граница фотоэффекта для вещества фотокатода ₀ = 290 нм. При облучении катода светом с длиной волны  фототок прекращается при напряжении между анодом и катодом U = 1,5 В. Определите длину волны .

Решение.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: . (1)

Условие связи красной границы фотоэффекта и работы выхода:
= A. (2)

Выражение для запирающего напряжения – условие равенства максимальной кинетической энергии электрона и изменения его потенциальной энергии при перемещении в электростатическом поле: = eU. (3)

Решая систему уравнений (1), (2) и (3), получаем: .

Ответ:   215 нм.
4. При облучении металлической пластинки квантами света с энергией 3 эВ из нее выбиваются электроны, которые проходят ускоряющую разность потенциалов . Какова работа выхода А_вых, если максимальная энергия ускоренных электронов Е_е равна удвоенной энергии фотонов, выбивающих их из металла?

Решение.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: h = Е_к + A или h = + А_вых.

Энергия ускоренных электронов: Е_е = + еU = h – А_вых + еU. (1)

По условию Е_е = 2h.  (2)

Отсюда А_вых = еU – h. Ответ: А_вых = 2 эВ.
5. Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает электрон из металлической пластинки (катода) сосуда, из которого откачан воздух. Электрон разгоняется однородным электрическим полем напряженностью E. Пролетев путь S = 5·10^–4 м, он приобретает скорость = 3·10⁶ м/с. Какова напряженность электрического поля? Релятивистские эффекты не учитывать.
Начальная скорость вылетевшего электрона . Формула, связывающая изменение кинетической энергии частицы с работой силы со стороны электрического поля:

Работа силы связана с напряженностью поля и пройденным путем:

Отсюда ² = , E=mv²/2eS Ответ: Е ≈ 5·10⁴ В/м.