Тема урока: «Траектория, путь и перемещение»

Цель урока: Ввести понятия траектории, перемещения, пути, поступательного движения.

Тип уроки: Комбинированный урок.
Проверка знаний:

1. Что называется механическим движением?

2. Что входит в понятие «система отсчета»?

3. Почему невозможно описать движение без выбора системы отсчета?

4. Какие точки катящегося вагона движутся и какие находятся в покое относительно дороги?
План изложения нового материала:

1. Траектория.

2. Путь и перемещение.

3. Поступательное движение.

4. Определение координаты движущегося тела.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Траектория. В процессе движения материальная точка занимает различные положения в пространстве относительно выбранной системы отсчета. При этом движущаяся точка «описывает» в пространстве какую-то линию. Иногда эта линия видна, — например, высоко летящий самолет может оставлять за собой след в небе. Более знакомый пример — след куска мела на доске.

Траекторией движения тела (материальной точки) называется линия в пространстве, по которой движется это тело. Очень часто траектория — невидимая линия. Траектория движущейся точки может быть прямой или кривой линией. Соответственно форме траектории движение бывает прямолинейным и криволинейным.

2. Путь и перемещение.

Путь — это длина траектории. Мы будем обозначать путь буквой l. Путь увеличивается, если тело движется, и остается неизменным, если тело покоится. Таким образом, путь не может уменьшаться со временем.

Предположим, нас интересует, где окажется ядро, выпущенное из пушки, через 1 секунду после выстрела. Для этого надо знать расстояние от пушки до ядра в этот момент времени и направление «на ядро» в этот момент.

Как видно из рисунка, и то и другое можно определить с помощью направленного отрезка, начало которого совпадает с положением пушки, а конец — с положением ядра в данный момент.

Напомним, что направленный отрезок, который характеризуется длиной (модулем) и направлением, называется вектором.

Перемещением тела (материальной точки) называется вектор, проведенный из начального положения тела в его положение в данный момент времени.

3. Поступательное движение. Очень часто движение тела можно описать полностью, «следя» только за одной его точкой, даже если размеры тела сравнимы с длиной траектории. Так происходит в том случае, когда перемещения всех точек тела одинаковы. Такое движение тела называется поступательным.

4. Определение координаты движущегося тела. При решении задач обычно составляют уравнения, связывающие физические величины, а затем решают эти уравнения. Если величины векторные, приходится «следить» не только за модулем каждой такой величины, но и за ее направлением. Решение задач значительно упрощается благодаря тому, что одну векторную величину можно задать с помощью нескольких скалярных величин следующим образом.

Любую векторную величину можно представить в виде суммы трех векторных величин, направленных вдоль осей координат. Эти векторные величины называют ее составляющими. Каждую составляющую векторной величины можно охарактеризовать просто числом: модуль этого числа равен модулю составляющей, а знак числа определяется направлением составляющей. Если она направлена в положительном направлении оси координат, — это число положительное, а если в отрицательном, — отрицательное. Это число называется проекцией данной векторной величины на соответствующую координатную ось.

Проекции векторной величины а на оси координат х, у, z обозначаются а_х, а_у и а_г. Они измеряются в тех же единицах, что и модуль этой величины. Например, проекция перемещения измеряется в метрах, а проекция скорости — в метрах в секунду.

Свяжем проекции перемещения тела с его координатами. Для наглядности ограничимся движением на плоскости.

Пусть тело из точки с координатами х_0, у₀ переместилось в точку с координатами х, у. Тогда перемещение s — это вектор, проведенный из точки с координатами х_0,, у₀ в точку с координатами х, у. Следовательно,

s_x = х - х₀, s_y=y-y_0. • Таким образом,

x = x₀ + s_x, y = y_Q+s_y.

Обращаем внимание: в этих формулах стоит знак «плюс», независимо от того, в каком направлении двигалось тело — в положительном направлении оси или в отрицательном.

ВОПРОСЫ К УЧАЩИМСЯ В ХОДЕ ИЗЛОЖЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА

1. 
   Траектории движения двух материальных точек пересекаются. Означает ли это, что тела сталкиваются? Приведите пример, подтверждающий ваш ответ.
   
2. 
   Тело, брошенное вертикально вверх, поднялось на высоту 20 м и упало в ту же точку. Чему равен путь, пройденный телом за то время, пока оно двигалось вверх? За время, пока оно двигалось вниз? За все время движения?
   
3. 
   При каком условии путь равен модулю перемещения тела? Приведите примеры таких движений.
   

4. Как выражаются координаты тела в данный момент времени через его перемещение и координаты в начальный момент?

ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ НА УРОКЕ

1. 
   При каком условии путь равен модулю перемещения? Может ли модуль перемещения быть больше пройденного пути?
   
2. 
   Автомобиль проехал 100 км. а) Какие точки колеса совершили максимальное перемещение? Минимальное? б) Какие точки колеса прошли максимальный путь? Минимальный?
   
3. 
   Два тела, двигаясь прямолинейно, совершили одинаковые перемещения. Обязательно ли одинаковы пройденные ими пути? Ответ поясните примером.
   

4. На рисунках приведены графики зависимости от времени пути l и модуля перемещения тела s для двух различных движений. В каком из графиков допущена ошибка? Обоснуйте свой ответ.

4. 
   Тело переместилось из точки с координатами х₁ = 0 м, у₁= 2 м в точку с координатами х₂ = 4 м и у₂ = -1 м. Сделайте чертеж, найдите модуль перемещения и его проекции на оси координат.
   

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: § 2,3, упр. 2 №1,2; упр. 3 №1,2.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Начальный уровень

1. В каких из приведенных ниже случаях тело можно считать материальной точкой?

A. Луна вращается вокруг Земли.

Б. Космический корабль совершает мягкую посадку на Луну.

B. Астрономы наблюдают затмение Луны.

2. Девочка подбросила мячик вверх и снова поймала его. Считая, что мяч поднялся на высоту 2 м, найдите модуль перемещения мяча.

A. 2 м. Б. 4 м. B. 0 м.

Средний уровень

1. а) Укажите, что принимают за тело отсчета, когда говорят, что проводник идет по вагону со скоростью 3 км/ч.

б) По заданной траектории движения тела найдите его перемещение, если начальная точка траектории А, а конечная — С. Задачу решите графически.

2. а) В какой системеотсчета проще описывать:

1) движение поезда; 2) движение предметов внутри вагона?

б) По заданной траектории движения тела найдите его перемещение, если начальная точка траектории А, а конечная — D. Задачу решите графически.

Достаточный уровень

1. а) Зависит ли траектория движения тела от системы отсчета?

б) Вертолет, пролетев в горизонтальном полете по прямой 30 км, повернул под углом 90° и пролетел еще 40 км. Найти путь и модуль перемещения вертолета.

2. а) Изобразите схематически траекторию движения точек винта самолета относительно летчика.

б) Мячик упал с высоты 4 м, отскочил от земли и был пойман на половине высоты. Каковы путь и модуль перемещения мячика?

Высокий уровень

1. а) Изобразите траекторию движения, при котором модуль перемещения равен 10 см, а путь — 30 см.

б) Моторная лодка прошла по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найдите геометрическим построением модуль и направление перемещения.

2. а) Приведите пример движения, траектория которого в одной системе отсчета представляет собой прямую, а в другой — окружность.

б) Турист вышел из поселка А в поселок В. Сначала он прошел 3 км на север, затем повернул на запад и прошел еще 3 км, а последний километр он двигался по проселочной дороге, идущей на север. Какой путь проделал турист и каков его модуль перемещения? Начертите траекторию движения.