Лабораторная работа № 13
Определение коэффициента вязкости жидкости по методу Стокса
Цель работы: изучение явления внутреннего трения в жидкости и измерение коэффициента вязкости жидкости по скорости падения в ней шарика.

Методика эксперимента

Для определения коэффициента динамической вязкости жидкости в работе используется метод Стокса, основанный на измерении скорости падения шарика в жидкости. Стокс установил, что при небольших скоростях движения, то есть при малых значениях числа Рейнольдса, сила сопротивления, с которой действует жидкая среда на движущееся в ней твердое тело, пропорциональна коэффициенту динамической вязкости жидкости , скорости движения тела относительно жидкости и характерному размеру тела . Коэффициент пропорциональности зависит от формы тела. Для шара, если в качестве взять радиус шара r, коэффициент пропорциональности оказывается равным . Следовательно, сила сопротивления движению шарика в жидкостях при небольших скоростях в соответствии с формулой Стокса равна:

. (1)

Формула (1) получена в предположении, что расстояние от тела до границ жидкости, в данном опыте до стенок сосуда, значительно больше размеров тела r << R.

Рис. 1
На падающий в жидкости шарик действуют три силы (рис. 1):

– сила сопротивления среды , определяемая (1),

– сила тяжести , (2)

– выталкивающая сила Архимеда: , (3)

где и – плотности материала шарика и жидкости соответственно.

Второй закон Ньютона для падающего шарика запишется в виде:

. (4)

Вначале движение шарика будет ускоренным , но так как сила сопротивления согласно формуле Стокса увеличивается с увеличением скорости падения, то при некоторой скорости левая и правая части уравнения движения (4) обратятся в нуль, и движение шарика станет равномерным

. (5)

Параметры установки подобраны таким образом, чтобы движение шарика установилось, когда он при своем падении достигнет верхней метки (рис. 2). Тогда скорость равномерного движения определяется из соотношения:

, (6)

где h и t – расстояние между верхней и нижней метками и время, за которое это расстояние пройдено.

Подставляем выражение для сил (1) – (3) в уравнение (4) и при условии (5) получим:

,

откуда с учётом (6) находим коэффициент динамической вязкости:

. (7)

Таким образом, определение коэффициента динамической вязкости жидкости сводится к измерению радиуса шарика и скорости его равномерного падения в жидкости, плотности материала шарика и жидкости считаются известными.

Описание установки

Рис. 2
Для проведения опыта используют цилиндрический стеклянный сосуд, заполненный глицерином или любой другой жидкостью с явно выраженными свойствами вязкости, шарики малых размеров, микрометр, масштабную линейку с миллиметровыми делениями, пинцет, термометр. Схема установки представлена на рис. 2.

На цилиндрической части сосуда нанесены две кольцевые метки – верхняя и нижняя. Расстояние между ними определяется по масштабной линейке. В верхней части сосуда установлена воронка, обеспечивающая падение шарика вдоль оси цилиндра. Цилиндрический сосуд заливается испытываемой жидкостью выше уровня верхней метки.

Порядок выполнения работы

1. 
   Установите плотности материала шариков и жидкости.
   
2. 
   Измерьте с помощью масштабной линейки с точностью до 1 мм расстояние h между метками на цилиндрическом сосуде.
   
3. 
   С помощью термометра определите температуру, при которой проводится измерение коэффициента вязкости жидкости.
   
4. 
   Измерьте микрометром диаметр каждого шарика в трех различных местах. Определите среднее значение его радиуса.
   
5. 
   Пинцетом опустите шарик, не сообщая ему начальной скорости, в воронку и наблюдайте за ним. При прохождении шариком верхней метки включите секундомер, при прохождении нижней выключите его.
   

Задание 1. Определение коэффициента вязкости жидкости

1. 
   Запишите значения , , t°=…°C и м согласно пунктам 1, 2, 3 порядка выполнения работы.
   
2. 
   Выполните пункты 4, 5 порядка выполнения работы для 5–7 шариков. Результаты всех измерений занесите в табл. 1.
   

Таблица 1

i	1	2	3		4	5		6	7
r, м
t, c
Вычислите средние значения и

3. 
   Рассчитайте среднее значение коэффициента вязкости жидкости:
   

.

3. 
   Рассчитайте среднеквадратичную погрешность определения :
   

.

3. 
   Окончательный результат представьте в виде: , где t_n-1,P коэффициент Стьюдента при Р=0,9.
   

Задание 2. Определение коэффициента вязкости жидкости из зависимости времени падения шарика t от 1/r²

Представим (7) в виде уравнения прямой линии :

, (8)

где ; ; . (9)

1. 
   Запишите значения , , t°=…°C и м согласно пунктам 1, 2, 3 порядка выполнения работы.
   
2. 
   Выполните пункты 4, 5 порядка выполнения работы для 5 – 7 шариков. Результаты измерений занесите в табл. 2.
   

Таблица 2

i	1	2	3	4	5	6	7
r, м
t, с
1/r2,

3. 
   Постройте график зависимости t от 1/r². Покажите этот график преподавателю и дальнейшую обработку проведите по его указанию.
   

А. Графический метод

1. 
   Из графика определите угловой коэффициент B.
   
2. 
   По найденному значению B из (9) рассчитайте среднее значение коэффициента вязкости жидкости .
   

Б. Аналитический метод

1. 
   Методом наименьших квадратов вычислите В и .
   
2. 
   По значению В из (9) рассчитайте .
   
3. 
   Результат представьте в виде .
   

Контрольные вопросы

1. 
   Силы внутреннего трения и какова их природа? От каких факторов зависит коэффициент динамической вязкости?
   
2. 
   Напишите формулу Ньютона для сил внутреннего трения. Поясните понятие градиента скорости течения жидкости с помощью рисунка.
   
3. 
   Объясните метод Стокса определения вязкости жидкости и дайте вывод формулы (7).