Лабораторная работа № 6
Поляризация света
Цель работы: проверка закона Малюса; исследование поведения света

на границе раздела двух сред; измерение показателя

преломления стекла по углу полной поляризации света

(углу Брюстера); изучение явления вращения плоскости

поляризации оптически активными средами.
Введение.

Еще Гюйгенс, изучая открытое Бартолином свойство исландского шпата, нашел, что лучи проходящие через два кристалла меняют свою интенсивность в зависимости от ориентации их кристаллографических осей. Эти лучи при определенной ориентации кристаллов могут полностью погасать.

Много лет спустя Малюс открыл сходные особенности света при отражении и ввел для обозначения этих явлений термин поляризация.

Проведем следующий опыт. Вырежем из кристалла турмалина пластинку Т₁, плоскость которой будет параллельна основной оси кристалла, и направим на пластинку свет перпендикулярно к её поверхности.

Вращая кристалл вокруг светового луча, мы не заметим изменений интенсивности света, прошедшего через турмалин, хотя он и ослабит его в два раза. Однако, если поставить на пути луча вторую аналогичную пластинку Т₂, расположенную параллельно первой (рис.1) и вращать её, то интенсивность света будет изменяться. Интенсивность окажется наибольшей, если оси обеих пластинок параллельны и при перпендикулярной ориентации осей интенсивность станет нулевой.

Т₁ Т₂

L

Рис. 1

Опыт показывает, что интенсивность пропорциональна Cos²α, где α - угол между осями обеих пластинок. Закон этот был сформулирован Малюсом в 1810 году и подтвержден тщательными фотометрическими измерениями Араго.

Для понимания этого закона введем определения естественного и поляризованного света. Естественный свет есть совокупность световых волн со всеми возможными направлениями колебаний вектора Е. Линейно или плоскополяризованный свет представляет собой световые волны с одним-единственным направлением колебаний вектора напряженности электрического поля Е. Существуют и более сложные виды упорядоченных колебаний, которым соответствуют иные типы поляризации, например, круговая или эллиптическая поляризации, при которых конец электрического вектора описывает круг или эллипс с тем или иным эксцентриситетом.

Частично поляризованный свет характеризуется тем, что одно из направлений колебаний оказывается преимущественным, но не исключительным. Для его характеристики вводят степень поляризации

Пусть естественный свет падает на идеальный поляризатор Р, тогда в силу статистической симметрии колебаний вектора Е интенсивность света уменьшится в два раза, а свет превращается в линейно поляризованный (рис.2). На пути этого поляризованного света поставим второй поляризатор, который принято именовать анализатором. Ориентация плоскости поляризатора и анализатора составит угол α. Разложим вектор напряженности электрического поля на два взаимно перпендикулярных направления. Одно перпендикулярное плоскости анализатора, другое параллельное этой плоскости. Тогда, параллельная составляющая вектора Е пройдет через анализатор, а перпендикулярная полностью поглотится. Из геометрии следует, что .

Р α А

Е_о Е_Р Е_А

L

Рис. 2

Переходя к интенсивностям, без учета потерь света при отражении и поглощении, соотношение примет вид:

.

Его принято называть законом Малюса.

В работе предлагается экспериментально проверить закон Малюса. В качестве поляризаторов используются так называемые поляроиды - тонкие пленки (например поливинила, обработанного иодом), поглощающие одну из компонент Е падающей волны. Об изменении интенсивности света можно судить по изменению освещенности фотоэлемента, в цепь которого включен цифровой вольтметр.

Явление поляризации света имеет место и при отражении или преломлении света на границе раздела двух изотропных диэлектриков. Этот способ поляризации был открыт Малюсом.

Как известно из формул Френеля, коэффициент отражения линейно поляризованного света от диэлектрического зеркала (например, темное стекло) зависит от того, как расположен электрический вектор световой волны относительно плоскости падения и от угла падения φ. Если электрический вектор падающей волны перпендикулярен плоскости падения (S-волна), то энергетический коэффициент отражения равен:

где φ - угол падения, ψ - угол преломления; отражение происходит при любом угле падения.

Если же электрический вектор параллелен плоскости падения (Р-волна), то коэффициент отражения равен:

Если φ + ψ = 90^о, то коэффициент отражения равен нулю. Используя закон преломления, легко найти угол падения φ = φ_Бр, при котором отражение отсутствует:

,

где n - показатель преломления данного диэлектрика.

φ

n

ψ

Рис. 3
Это соотношение носит название закона Брюстера; угол падения φ_Бр, при котором отражение Р-волны отсутствует называют углом Брюстера или углом полной поляризации. На рис. 3 представлена схема хода лучей при отражении и преломлении естественной световой волны под углом близким к к углу Брюстера. Зная угол полной поляризации, можно определить коэффициент преломления и электрическую проницаемость данного диэлектрика из условия

.

В предлагаемой работе для определения угла полной поляризации используется гониометр Г-5М, на коллиматоре которого установлен поляроид, способный вращаться вокруг оптической оси коллиматора. После прохождения сквозь поляроид естественный свет становится линейно поляризованным и при определенных условиях ориентации может быть погашен в процессе отражения. В качестве источника света используются светодиоды, дающие монохроматическое излучение.

В 1811 году, при изучении двойного преломления в кварце, Араго было открыто вращение плоскости поляризации света, распространяющегося вдоль оптической оси кристалла кварца. В настоящее время известны вещества и с большей вращательной способностью, чем кварц. Многие из них не являются кристаллами, например, раствор сахара, никотин и т.д. Рекордсменом по вращательной способности плоскости поляризации являются холестерические жидкие кристаллы в мезоморфном состоянии. Тем не менее, кварц и до настоящего времени остается классическим объектом для демонстрации этого явления.

Для наблюдения этого явления, вещество, кристалл, жидкость помещают между двумя скрещенными поляроидами. Если объект обладает вращательной способностью или как еще говорят оптической активностью, то свет будет проходить через такую систему, хотя поляроиды и скрещены. Однако, поворотом анализатора на некоторый угол можно снова погасить проходящий свет. Для различных длин волн угол поворота может быть разным, т.е. имеет место вращательная дисперсия.

Грубые измерения, сделанные с фильтрами, показывают, что кварцевая пластинка толщиной 1 мм вращает плоскость поляризации на следующие углы: для красного света - 15^о

для желтого света - 21^о

для зеленого -"- - 27^о

для синего -"- - 33^о

для фиолетового - 51^о.

Для данной длины волны угол поворота плоскости поляризации пропорционален толщине пластинки. Вращательную способность твердых веществ характеризуют величиной угла α, на который поворачивает плоскость поляризации пластинка толщиной 1мм. Таким образом, φ = αd.

В настоящее время для измерения вращения плоскости поляризации оптически активными прозрачными и однородными средами применяют круговые поляриметры. С целью повышения точности измерения углов поворота в поляриметре применен принцип уравнивания яркостей разделенного на части поля зрения. Оптическая схема поляриметра, представленная на рис. 4, включает в себя: лампу 1, светофильтр 2, конденсор 3, поляризатор 4, хроматическую фазовую пластинку 5, защитное

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Рис. 4
стекло 6, кювету для образца 7, анализатор 8, объектив 9 и окуляр 10.

Разделение поля зрения на части осуществлено введением в оптическую систему поляриметра хроматической фазовой пластинки. Свет от лампы, пройдя через конденсор и поляризатор, одной частью пучка проходит через хроматическую фазовую пластинку, защитное стекло кювету и анализатор, а другой частью пучка только через защитное стекло, кювету и анализатор. Уравнивание яркостей полей сравнения производят путем вращения анализатора.

Если между поляризатором и анализатором ввести кювету с оптически активным раствором, то равенство яркостей полей сравнения нарушается. Оно может быть восстановлено поворотом анализатора на угол, равный углу поворота плоскости поляризации раствором.

Для растворов Био (1831 г.) установил на опыте следующие количественные законы: угол поворота плоскости поляризации φ прямо пропорционален толщине слоя d раствора и прямо пропорционален концентрации C активного вещества:

φ = [α] d C.

Коэффициент пропорциональности [α] характеризует природу вещества и носит название постоянной вращения, аналогично коэффициенту α для кристаллов. Постоянная вращения зависит от длины волны и температуры, она может также меняться при изменении растворителя, и притом довольно сложным образом.

Френель (1817 г.) показал, что явление вращения плоскости поляризации сводится к особому типу двойного лучепреломления. В основе рассуждений Френеля лежит гипотеза, согласно которой скорость распространения света в активных веществах различна для лучей, поляризованных по правому и левому кругу.

Действительно, плоскополяризованный свет можно представить себе как совокупность двух циркулярно-поляризованных волн, правой и левой, с одинаковыми периодами и амплитудами. Пусть до входа в активное вещество совокупность право- и левополяризованного света эквивалентна плоской волне с колебаниями по АА (рис. 5). И пусть левая волна распространяется с меньшей скоростью, тогда, пройдя активное вещество толщиной d, вектор правой волны будет повернут на больший угол, чем окажется повернутым влево вектор левой волны. Таким образом, плоскостью, относительно которой сохранится симметричное расположение обеих векторов, будет плоскость ВВ, повернутая вправо по отношению к АА на угол φ_пр - ψ = φ_{лев +} ψ или ψ = 1/2(φ_пр - φ_лев).

А А В

φ_лев φ_пр ψ

φ_лев φ_пр

А В А

Рис. 5
Запишем выражение угла поворота светового вектора в функции времени t и глубины проникновения Z для правого и левого лучей.

Из этих выражений видно, что угол поворота плоскости поляризации ψ на толщине вещества Z = d равен

.
Измерения и обработка результатов.
Задание 1. Проверка закона Малюса.

Установка для проверки закона Малюса сконструирована на основе поляриметра, в котором вынута хроматическая фазовая пластинка, а в окуляр помещен фотоприемник, подключенный к цифровому вольтметру.

1. 
   Включить питание лампы поляриметра и цифрового вольтметра. Прогреть приборы в течение 15 минут для стабилизации свечения лампы и устойчивости показаний вольтметра.
   
2. 
   Поворачивая анализатор поляриметра и, перемещая тубус настройки окуляра, добиться максимально возможного показания вольтметра.
   
3. 
   Далее задание можно выполнять при произвольном начальном положении анализатора относительно шкалы. Но удобно ориентировать анализатор так, чтобы начальное показание значения угла было целым и естественно нулевым.
   
4. 
   Поворачивая анализатор шагом в 5^о от нуля до 360^о, снимать по вольтметру показания напряжения пропорциональные интенсивности
   

Таблица 1.

θ	Uθ		cos2 θтеор.
0 5 10 …

прошедшего через поляроиды света. Результаты измерений запишите в таблицу 1. Постройте график зависимости

.

На том же графике постройте теоретическую кривую cos²θ = f(θ) и сравните

полученные кривые.
Задание 2. Определение показателя преломления и диэлектрической

проницаемости стекла поляризационным методом.

Работа проводится на гониометре Г-5. В качестве источников света используются два светодиода Д, дающие монохроматические излучения красного и зеленого цвета. Объектом исследования является "черное зеркало" З (стекло темного цвета).

О^' О
Т П З К Д

α_о

2β φ

β

α
Рис. 6

1. 
   Установить зеркало параллельно оптической оси коллиматора К и, совместив изображение источников с крестом нитей окуляра, отсчитать по лимбу нулевое положение зрительной трубы Т - угол α_о (рис. 6). Далее, поверните трубу на небольшой угол (10 - 20^о) и установите зеркало так, чтобы изображение источников снова совпало с крестом нитей окуляра. Вращая поляроид П, наблюдайте изменение интенсивности источников света отраженного от зеркала. Проведите аналогичные измерения при больших углах положения зрительной трубы. Достигнув значений α, при которых поворотом анализатора можно добиться почти полного гашения отраженного пучка, следует малыми перемещениями найти положение системы источник - зеркало - зрительная труба, дающее полное гашение. Измерить по лимбу угол α_к для красного источника излучения.
   
2. 
   Те же измерения провести для зеленого источника излучения.
   
3. 
   Произвести расчет угла полной поляризации для двух источников излучения, учитывая тот факт, что если зеркала повернуть на угол β, то отраженный луч света повернется на угол 2β.
   
4. 
   По углу полной поляризации φ_Бр. = 90^о - (α_о - α)/2 рассчитать показатель преломления черного зеркала для красного и зеленого цвета.
   
5. 
   Найти диэлектрическую проницаемость стекла, из которого сделано черное зеркало. Результаты измерений и расчетов свести в таблицу 2.
   

Таблица 2.

αо	_ αо	αкр.	_ αкр.	αзел.	_ αзел.	φБр.кр.	φБр.зел.	nкр.	nзел.	εкр.	εзел.

Задание 3. Определение угла вращения плоскости поляризации

раствора сахара и расчет удельного угла вращения сахара.

Эксперимент проводится на круговом поляриметре СМ-3 (рис. 7). В качестве источника света в поляриметре используется натровая лампа ДнаС 18-04.2. Объектом исследования является раствор сахара в воде с концентрацией С =….

1. 
   2
   

3

4

5
Рис. 7

1. 
   Включить поляриметр в сеть переменного тока тумблером 4. После прогревания лампы (10-15 минут) вращением втулки установить окуляр 1 так, чтобы видеть резкое изображение линии раздела полей сравнения.
   
2. 
   Определить нулевой отсчет α_о с кюветой, наполненной дистиллированной водой. Для этого соответствующую кювету 5 поместить в кюветное отделение и закрыть крышкой 2. После этого, вращая ручку 3 (рис. 7), повернуть анализатор и добиться равенства яркостей полей сравнения. Эту установку повторить несколько раз со снятием по шкале лимба и отсчетного устройства и вычислением среднего арифметического значения. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 3. Следует учесть, что цена деления лимба 0,5^о, а величина отсчета по нониусу 0,02^о.
   
3. 
   Для определения угла вращения плоскости поляризации соответствующую кювету с раствором сахара 5 поместить в кюветное отделение и закрыть крышку. Затем установить втулкой окуляр наблюдательной трубки по глазу на резкое изображение линии раздела полей сравнения. Плавным и медленным поворотом анализатора установить, нарушенное активной средой, равенство яркостей полей сравнения. Снять отсчет следующим образом: определить на сколько градусов повернута шкала лимба по отношению к шкале первого отсчетного устройства, затем по штрихам первого и второго отсчетного устройств, совпадающим со штрихами шкалы лимба, отсчитать доли градуса. К числу градусов, взятых по шкале лимба первого отсчетного устройства, прибавить средний арифметический отсчет по школе первого и второго отсчетного устройства. Таких наводок сделать несколько и взять среднее арифметическое из них. Из полученного отсчета вычесть нулевой отсчет. Все измерения и результаты расчетов удобно свести в таблицу 3.
   

Таблица 3

αо	_ αо	α	_ α	α - αо	L	C	[α]

4. 
   Рассчитать удельное вращение сахара
   

, где

α - угол вращения плоскости поляризации раствором сахара; [α] - удельное вращение сахара для длины волны 589 нм; L - длина кюветы в дм; С - концентрация раствора в г/см³.

Список рекомендуемой литературы.

1. 
   Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука. 1976.
   
2. 
   Гершензон Е.М., Малова Н.Н. Лабораторный практикум по общей физике. М.: Просвещение, 1985.
   

Приложение
Описание гониометра Г-5

и методика работы с прибором.

Оптическая схема гониометра приведена на рис 10. На рисунке изображен коллиматор 1, в передней фокальной плоскости которого расположена узкая щель и зрительная труба 2, которая в фокальной плоскости окуляра дает изображение щели коллиматора.

5

2 3

1

4

Рис. 10
Если свет содержит несколько длин волн, то возникает, ряд изображений щели, соответствующих этим длинам волн (линейчатый спектр); как это наблюдается в работе № 7.2, 11. Окуляр зрительной трубы 3 снабжен автоколлимационным устройством, позволяющим установить ось зрительной трубы строго параллельно оси коллиматора или перпендикулярно некоторой плоскости.

Внешний вид гониометра показан на рисунке 11.

Здесь 1 - микрометр, регулирующий ширину входной щели коллиматора, 2 - фокусировочный винт коллиматора, 4 - юстировочный винт предметного столика 3, 5 - фокусировочный винт зрительной трубы, 7 - окуляр зрительной трубы, 8 - окуляр отсчета показаний по шкале лимба, 9 - маховик оптического микрометра.

Зрительная труба укреплена на подвижном кронштейне, который можно поворачивать вокруг предметного столика (вокруг его вертикальной оси).

С помощью винта 11 можно точно наводить визирный крест зрительной трубы на нужную спектральную линию или другое изображение коллиматора.

На рисунке 12 показано, как выглядит поле зрения отсчетного микроскопа 8. В левом окне наблюдаются изображения диаметрально противоположных участков лимба и вертикальный индекс для отсчета градусов, в правом окне - деления шкалы оптического микрометра 9 и горизонтальный индекс для отсчета минут и секунд.

7 5 3 4 2

8. 
   1
   

9

10. 
    11
    

Рис. 11

Чтобы снять отсчет по лимбу, необходимо повернуть маховик 9 оптического микрометра (см. рис. 12) настолько, чтобы верхние и нижние изображения штрихов лимба в левом окне точно совместились.

295 296 29

5 0

5 10

5 20

17 116 115 11

Рис. 12

Число градусов определяется видимой ближайшей левой от вертикального индекса цифрой. Число десятков минут равно числу интервалов, заключенных между верхним штрихом, который соответствует отсчитанному числу градусов, и нижним оцифрованным штрихом, отличающимся от верхнего на 180^о.

Единицы минут отсчитываются по шкале микрометра в правом окне по левому ряду чисел, а десятки секунд - в том же окне по правому ряду чисел. Число единиц секунд равно числу делений между штрихами, соответствующих отсчету десятков секунд, и неподвижным горизонтальным индексом. Например, положение, показанное на рисунке 12, соответствует отсчету 295^о 45' 02".