С.П. Еркович, С.А. Воробьев, А.Ф. Наумов

Изучение явления поляризации света

Методические указания к лабораторной работе 0-22 по курсу общей физики.

Под редакцией А.Г. Андреева

Цель работы - ознакомление со способами получения линейно поляризованного света, экспериментальная проверка закона Малюса по методу статистического корреляционного анализа, измерение сте­пени поляризации света.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Как известно, световые волны поперечны, то есть электрический () и магнитный () векторы колеблются в плоскостях, перпендику­лярных направлению распространения волны (лучу ). Обычные ис­точники света являются совокупностью огромного числа быстро высве­чивающихся (10^-7...10^-8 с) элементарных источников (атомов или молекул), испускающих свет независимо друг от друга, с разными фазами и с разными ориентациями векторов и . Ориентация векторов и в результирующей волне поэтому хаотически из­меняется во времени, так что в плоскости, перпендикулярной лучу

, все направления колебаний оказываются равноправными. Та­кой свет называют естественным или неполяризованным.

При помощи специальных приспособлений (поляризаторов) есте­ственный свет может быть превращен в линейно поляризованный. В линейно поляризованной световой волне пара векторов и не изменяет с течением времени своей ориентации. Плоскость, про­ходящая через вектор и луч называется в этом случае плоскостью колебаний, а проходящая через вектор и луч , называется плоскостью поляризации.

Естественный свет можно представить в виде суперпозиции двух некогерентных взаимно перпендикулярно поляризованных волн. На рис.1 представлен естественный свет, распространяющийся вдоль оси OZ в виде суперпозиции двух некогерентных волн, в одной из ко­торых вектор колеблется в плоскости XOZ с амплитудой E_x, а в другой, в плоскости YOZ, с амплитудой E_y. В случае неполяризованного света E_x = E_y.

Если на пути луча устано­вить приспособление, которое пропускает только одну из упо­мянутых составляющих, то луч окажется линейно поляризованным. Такое оптическое устройство, которое преобразует естественный свет в линейно поляризованный, называется поляризатором. Плоскость колебаний электрического вектора в волне, прошедшей через поляризатор, называется главной плоскостью поляризатора. Главной плоскостью поляризатора, показанного на рис.1, является плоскость XOZ.

Интенсивность I электромагнитной волны пропорциональна квадрату амплитуда вектора . Поэтому интенсивность естествен­ного света, падающего на поляризатор Р (рис.1) с точностью до коэффициента пропорциональности,

будет I₀ = E_x² + E_y² = 2 E_x², а интенсивность света, прошедшего через поляризатор,

I_p = E_x² = I₀.

Всякий поляризатор может быть использован для исследования по­ляризованного света. В этом случае он называется анализатором.

Интенсивность I линейно поляризованного света после, прохож­дения через анализатор зависит от угла φ между главными плос­костями поляризатора и анализатора. Для установления этой зависи­мости обратимся к рис. 2. Через анализатор А, главная плоскость которого образует угол φ по отношению к главной плоскости поля­ризатора Р, проходит составляющая электрического вектора, па­раллельная главной плоскости анализатора и равная E_xcosφ. По­этому интенсивность света I, прошедшего через анализатор с точностью до коэффициента пропорциональности будет I = E_x² cos²φ = cos²φ.

Соотношение

I = cos²φ, (1)

огласно которому интенсивность света после анализатора пропорциональна квадрату косинуса угла между главными плоскостями поля­ризатора и анализатора, было установлено в 1808 г. Малюсом и на­зывается законом Малюса.

Из закона Малюса следует, что если главные плоскости поляри­затора и анализатора совпадают (φ =0), то интенсивность света максимальна. Если главные плоскости скрещены (φ = ), то интенсивность света равна нулю.

Опишем несколько способов получения линейно поляризованного света.

1. Преломление света в двоякопреломляющих кристаллах. Некото­рые кристаллы обладают свойством двойного лучепреломления. Прелом­ляясь в таком кристалле, световой луч разделяется на два луча со взаимно перпендикулярными плоскостями колебаний. Отклоняя один из лучей в сторону, можно получить линейно поляризованный свет. Так устроены поляризационные призмы.

2. Поглощение света в дихроических пластинках. У некоторых двоякопреломляющих кристаллов коэффициенты поглощения света для двух взаимно перпендикулярно поляризованных лучей отличаются на­столько сильно, что уже при небольшой толщине кристалла один из лучей поглощается почти полностью, и из кристалла выходит линейно поляризованный пучок света. Это явление носит название оптического дихроизма. Поляризаторы, изготовленные из дихроичных пластинок, называются поляроидами.

В данной работе поляроиды используются в качестве поляризато­ра и анализатора.

Поляроида не являются идеальными поляризаторами. Естественный свет после прохождения через поляроид оказывается поляризованным лишь частично. Одной из характеристик частично поляризованного света является степень поляризации, которая определяется соотно­шением

(2)

где I_max и I_min наибольшая и наименьшая интенсивности, на­блюдаемые с помощью идеального анализатора, установленного на пути частично поляризованного света. В случае полностью поляризован­ного света, как видно из формул (2) и (1), степень поляризации равна единице; степень поляризации естественного света равна нулю.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Прибор для экспериментальной проверки закона Малюса представ­ляет собой коробку, на верхней части которой расположены лампа на­каливания 1 (рис.3) и две стойки для крепления поляроидов - поля­ризатора и анализатора. Лампа накаливания является источником ес­тественного света. В одной из стоек неподвижно закреплен поляриза­тор. Анализатор закреплен в диске с делениями для отсчета угла по­ворота анализатора и может свободно поворачиваться (от руки) во­круг горизонтальной оси. Шкала на диске имеет 360 делений, каждое из которых соответствует повороту на 1°.

На откидной крышке 2 в изолирующих кольцах закреплен фотоприемник 3. Фототок регистрируется непосредственно электроизме­рительным прибором с числовым отсчетом. Фотоприемник работает в линейном режиме, при котором сила фототока J_ф пропорцио­нальна интенсивности I падающего на него света. В этом случае вместо равенства (1) можно записать

J_ф ~ cos²φ

Для работы в светлом помещении имеется дугообразная крышка, с помощью которой перекрывается "боковой" свет, падающий на ана­лизатор.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

1. Проверить правильность присоединения проводов от фото­приемника к электроизмерительному прибору.

2. Включить прибор в электрическую сеть.

3. Открыть крышку с фотоприемником.

4. Вращая анализатор, убедиться в изменении интенсивности света, прошедшего от световой лампы через поляроиды.

5. Закрыть крышку.

6. Установить анализатор на деление φ₀, указанное на ус­тановке. Угол φ₀ соответствует взаимно параллельному располо­жению главных плоскостей поляризатора и анализатора и, следова­тельно, максимуму интенсивности света, прошедшего анализатор.

7. Вращая анализатор, снять зависимость силы фототока J_ф от утла поворота анализатора β через каждые 10° от φ₀ до (φ₀ +90°) (всего 10 точек). При этом угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора будет φ=β- φ₀.

8. Результаты измерений силы фототока J_ф занести в табл. 1, в которой указаны значения соответствующих косинусов и их ква­дратов.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

1. Проверка закона Малюса.

Так как сила фототока J_ф пропорциональна интенсивности света I, падающего на фотоэлемент, то при справедливости закона Малюса (1) должна выполняться зависимость

(3)

Обозначая фототек через y, а cos²φ через х, зависи­мость (3) можно представить в виде y=a₁x. Следовательно, для подтверждения закона Малюса необходимо, чтобы на основании данных опыта подтверждалась гипотеза о линейной зависимости ве­личин x и y. С этой целью по результатам измерений вычисляют основные статистические показатели эксперимента - среднеквадра­тические отклонения:

,
где n - число измерений, , средние значения величин x_i, y_i, коэффициент ковариации

и коэффициент корреляции

Для удобства вычислений рекомендуется воспользоваться табл.2.

Если коэффициент корреляции удовлетворяет неравенству

(4)

то c вероятностью ошибки ? можно считать, что величины x и y действительно связаны линейной зависимостью и, следовательно, за­кон Малюса подтверждается.

Значения t_α(f)- квантили распределения Стьюдента для раз­личных уровней значимости α и числа степеней свободную f=n-2 приведены в таблице, имеющейся в лаборатории. По этой таблице и критерию (4) следует определить уровень значимости α и досто­верность γ= 1- α подтверждения закона Малюса в условиях дан­ного эксперимента.

2. Построение графика регрессии.

Если на опыте закон Малюса подтверждается, то эксперименталь­ные точки на графике y = f(x) должны располагаться вблизи линии регрессии вида

y_x = a₀+a₁x, (5)

для которой коэффициенты регрессии a₀ и a₁ рассчитываются по

экспериментальным данным с помощью соотношений

(6)

(7)
Вычислив по этим формулам коэффициенты a₀ и a₁, постройте с их помощью график, регрессионной зависимости y_x = a₀ + a₁x. На пола графика нанесите все экспериментальные точки.

Оцените среднеквадратичные ошибки коэффициентов эмпирическо­го уравнения регрессии по формулам:

(8)

(9)

(10)

3. Вычисление степени поляризации света, прошедшего через поляроид.

Поляроид не является совершенным поляризатором. Так как в нашей работе не только поляризатор, но и анализатор не являются идеальными, то степень поляризации определить непосредственно по соотношению (2) нельзя. Можно показать, что в этом случае степень поляризации

(11)
где a₀ и a₁ - коэффициенты регрессии, вычисленные по формулам (6) и (7).

Вычислите степень поляризации, подставив в (11) найденные значения a₀ и a₁.

Оцените квадратичную погрешность степени поляризации по ква­дратичным погрешностям величин a₀ и a₁, пользуясь формулой

где - среднеквадратичные ошибки коэффициентов ре­грессии, найденные по формулам (8) и (9).

Контрольные вопросы

1. Какой свет называют естественным?

2. Какой свет называют линейно поляризованным?

3. В чем состоит закон Малюса?

4. Чем вызвано отличие от нуля коэффициента регрессии ?

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.З. Квантовая оптика, Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. - 2-е изд., перераб. - М.: Наука, 1982. -

2. Ландсберг Г.С. Оптика. - М.: Наука, 1976. - 926 с.

3. Матвеев А.Н. Оптика. - М.: Высшая школа, 1985. - 351 с.

4. Еркович С.П. Методические указания по применению регрес­сионного и корреляционного анализа для обработки результатов из­мерений в физическом практикуме. - М.: МВТУ, 1984, - 9 с.