Магнитное поле постоянного тока
Как отмечалось выше электрические и магнитные поля являются двумя сторонами единого электромагнитного поля. При определенных условиях эти стороны единого электромагнитного поля можно рассматривать в отдельности. Так, если в каком-либо объеме пространства расположены неподвижные электрические заряды, то для неподвижного по отношению к этой системе наблюдателя обнаруживается только электростатическое поле. Однако, если в это же время другой наблюдатель будет двигаться вместе с магнитной стрелкой по отношению к заряженным телам, то он обнаружит наличие и магнитного поля. В данном разделе мы будем рассматривать такие условия, в которых можно учитывать наличие только магнитного поля единого электромагнитного поля.
Магнитное поле неразрывно связано с электрическим током, причем связь эта – обоюдная: если протекает электрический ток, то он неизбежно создаёт магнитное поле; если существует магнитное поле, то оно обязательно создано каким-то током (этот ток может протекать не обязательно в непосредственной близости от пространства, в котором создано магнитное поле). Так в рассмотренном выше примере при движении наблюдателя с магнитной стрелкой относительно неподвижных зарядов или все равно что движение зарядов относительно наблюдателя - есть ток (ток переноса), почему наблюдатель и обнаруживает магнитное поле.
Тоже можно сказать, когда в какой-либо области пространства обнаруживается магнитное поле, окружающее скажем неподвижные к наблюдателю постоянные магниты: неподвижный пробный заряд не испытывает никаких сил (электростатического поля нет). Однако наблюдатель, движущийся вместе с пробным зарядом, обнаруживает и электрическое поле, так как при движении относительно него магнитов будет иметь место изменение магнитного потока, а оно в соответствии с законом электромагнитной индукции вызывает в этом пространстве индуцированное электрическое поле. Да и сами магниты создают поле благодаря элементарным электрическим токам, существующим в веществе магнита.
М
агнитное поле непосредственно на органы чувств человека не воздействует. Обнаружить его можно по силовому воздействию с его стороны на проводник с током (или движущийся заряд). Основной величиной, характеризующей магнитное поле, является магнитная индукция. Она характеризует интенсивность поля в каждой его точке. В основу определения индукции как раз и положено механическое воздействие со стороны поля на помещенный в него проводник с током. Пусть проводник с током помещен в магнитное поле с индукцией В (рис.12.1). Опыт показывает, что сила, с которой поле воздействует на элемент проводника длиной dl с током I, определяется следующим образом 
Направление этой силы определяется по правилу левой руки, она перпендикулярна вектору В в данной точке и вектору элементарного тока 
Величина силы определяется по формуле 
Если индукция и элементарный ток параллельны (=0), то проводник не испытывает механического воздействия со стороны поля. Сила, действующая на проводник, будет максимальной, если индукция и элементарный ток перпендикулярны. Индукция измеряется в теслах (Тл=
) и она будет равняться 1Тл, если на проводник длиной 1м и с током 1А будет действовать сила в 1Н (=90о).
Кроме индукции магнитное поле характеризуется векторами напряженности поля Н и намагниченности вещества J. Указанные величины связаны следующим образом:
, где о=4*10-7 Гн/м – абсолютная магнитная проницаемость вакуума (магнитная постоянная). Слагаемое 
показывает на сколько магнитная индукция в данной среде отличается от магнитной индукции в вакууме. Это отличие связано с молекулярными процессами, происходящими в веществе. Для однородных и изотропных сред и в случае слабых полей намагниченность пропорциональна напряженности поля 
где 
- магнитная восприимчивость. Тогда 
где а и r – cоответственно абсолютная и относительная магнитная проницаемость среды, в которой создано поле. Напомним, что в электротехнике для всех веществ, кроме ферромагнитных и их сплавов, принимается r=1.
Закон полного тока
О
сновным законом, характеризующим магнитное поле, является закон полного тока, устанавливающий связь между напряженностью поля и токами, его создающими. Интегральная форма этого закона гласит: циркуляция вектора Н равна полному току или 
Если контур, выделенный в магнитном поле (рис.12.2), разбить на бесконечно большое число элементарно малых участков с длинами dl, и на каждом из этих участков перемножить векторы Е и dl, а затем просуммировать все эти произведения, то это и будет циркуляция вектора Н. Под полным током понимают алгебраическую сумму токов, пересекающих поверхность, ограниченную контуром интегрирования причем в этой сумме с плюсом берут токи, направление которых связано с направлением обхода контура правилом буравчика (правоходового винта). Для примера, показанного на рис.12.2 полный ток I=I1-I2+I3. Интегральная форма закона полного тока применяется, когда может быть использована симметрия в поле. Например, если магнитное поле создано уединенным прямолинейным проводником с током, протекающим от нас, в любой точке, отстоящей на расстояние r от центра провода, векторы Н и dl совпадают по направлению (рис.12.3), а величина вектора Н одинакова в силу симметрии. С учетом сказанного имеем: 
Полный ток для точек, находящихся за пределами провода, будет I=I. Тогда 
Е
сли какое-либо поле имеет сложный характер и не удается составить контур, все точки которого находились бы в симметричных условиях, то хотя интегральная форма закона полного тока остается справедливой, но использовать её не представляется возможным из-за трудностей математического характера. В подобных случаях применяется дифференциальная форма закона полного тока, которую далее и рассмотрим. Интегральная форма закона полного тока справедлива для контура любых размеров, в том числе и бесконечно малого. Выделим в каком-либо магнитном поле поверхность S и разобьём её на бесконечно большое число элементарно малых участков. Применим закон полного тока для контура, ограничивающего один из этих участков (рис.12.4). Поскольку площадка выбранного участка очень мала, то можно полагать, что плотность тока во всех его точках одинакова и полный ток, пронизывающий площадку будет 
где n - проекция вектора на нормаль к площадке. Следует заметить, что за положительное направление нормали к площадке принимается направление движения буравчика при вращении его по направлению обхода контура. Тогда 
Поделив обе части этого равенства на S и устремив его к нулю, что означает стягивание площадки в точку, получим: 
В левой части последней формулы стоит величина, которая в математике называется проекцией вектора ротора Н на нормаль к площадке. Она обозначается так rotn
. Тогда rotn=n. В общем случае векторы могут занимать любое положение относительно нормали к площадке, поэтому вместо равенства проекций можно записать равенство самих векторов, т.е. 
Это и есть закон полного тока в фифформе. Ещё раз подчеркнём, что 
– это вектор, имеющий такое же направление как и 
поэтому он перпендикулярен вектору Н в данной точке поля. Выражение по-разному раскрывается в различных системах координат. Приведём без вывода формулу его раскрытия в декартовой системе координат:
С другой стороны
Поскольку равенство векторов возможно только при равенстве их проекций, то 
Именно последние три выражения используются в практических расчетах, которые можно вести лишь в проекциях.
Формально можно представить в виде векторного произведения векторов набла и Н. В этом нетрудно убедиться путём непосредственного перемножения
с учетом того, что 
и т. д.
В связи с изложенным закон полного тока в дифформе часто записывают так: 
Принцип непрерывности магнитного потока
Магнитный поток есть поток вектора магнитной индукции через некоторую поверхность S:
[Вб]. Если поверхность S будет замкнута сама на себя, то поток, пронизывающий такую поверхность, будет 
Опыт показывает, что вошедший внутрь любого объёма магнитный поток равен потоку, вышедшему из него, т.е. сумма вошедших и вышедших в объём потоков равна нулю: 
Эта формула представляет математическую запись принципа непрерывности магнитного потока в интегральной форме. Поделим обе части этого уравнения на объём V, находящийся внутри поверхности S, и определим предел отношения, когда V стремится к нулю: 
или 
Это дифференциальная форма записи принципа непрерывности магнитного потока. Следовательно, в любой точке магнитного поля нет ни стока ни истока линий вектора В. Линии вектора В нигде не прерываются, они представляют собой замкнутые сами на себя линии. За положительное направление этих линий принято выбирать то, куда будет обращен северный полюс магнитной стрелки, внесенной в поле. Так как 
то при 
или 
т.е. в средах с постоянной магнитной проницаемостью линии вектора Н также являются непрерывными (в отличие от силовых линий электростатического поля).
Скалярный потенциал магнитного поля
следующая страница>