Математическая модель оснащенности системы образовательных учреждений информационно-коммуникационными технологиями

1.П. И. Ципорин

Югорский государственный университет

Ханты-Мансийск

[email protected]

Введение

В настоящее время в рамках национальной инициативы «Наша новая школа» планируется централизованное оснащение образовательных учреждений (ОУ) компьютерной техникой и различными информационными ресурсами и системами в регионах РФ. Зачастую, при планировании оснащения конкретный выбор группы ОУ для оснащения определяется на основании так называемой экспертной оценкой (на деле выбор сводится к собственному решению конкретного исполнителя). Данная методика выбора является субъективной и не всегда отвечает региональным требованиям по качеству оснащения образовательных учреждений.

Таким образом, стоит задача построения математической модели регионального оснащения образовательных учреждений информационно-коммуникационными технологиями (ИКТ), которая бы на более объективной основе представляла возможность управления оснащением ОУ ИКТ.

Построение математической модели

Введем в рассмотрение вектор качества оснащения X, отражающий важнейшие свойства рассматриваемого объекта, где:

(1)

где n – число показателей качества оснащения ОУ.

Пусть имеется m ОУ, которые характеризуются n общими для этих объектов показателями оснащения. Требуется проранжировать исследуемые объекты в порядке их приоритета и вывести обобщенный критерий регионального оснащения по всем ОУ. Исходную информацию можно представить в виде следующей матрицы:

(2)

Здесь m – количество объектов;

n – число показателей качества оснащенияОУ;

xij – значение j–го показателя для i–го объекта;

i = 1,2,…,m;

j = 1,2,…,n;

t – момент времени, в который строится срез данных (например, 2011 год).

Оперировать с величинами (вычислять суммы, сравнивать друг с другом) можно только тогда, когда они соизмеримы, т.е. сведены к единой мере. В данной работе предлагается подход на основе статистики качеств. Для перевода размах значений каждого показателя разбивается на одно и то же число интервалов и номер интервала, в который попадает значение показателя, определяет значение меры качества данного показателя.

Введем понятие аналог качества – это относительная количественная оценка (мера) показателей качества оснащения образовательных учреждений. Для определения уровня оснащенности ОУ устанавливают для каждого признака верхнюю и нижнюю границы изменения.

(3)

где xmax_j и xmin_j, соответственно, границы изменения показателя j, устанавливаемого либо эмпирически, после сбора информации по всем ОУ, либо нормативно, органом управления,

N – число уровней качества.

Полученные аналоги качества округляем до целых значений, поскольку на практике принято оценивать качество целыми числами. Кроме того, при округлении происходит сглаживание неточностей, изначально присущих численным значениям признаков.

Сводим все полученные значения аналогов качеств для показателей в матрицу. Обозначим матрицу качеств:

(4)

Для определения значимости качественных показателей используем функцию информационной энтропии, зависящую от частоты появления события (собственная информация случайной величины).

Энтропия – это количество информации, приходящейся на одно элементарное сообщение источника, вырабатывающего статистически независимые сообщения [1].

Собственная информация – статистическая функция дискретной случайной величины. Собственная информация сама является случайной величиной, которую следует отличать от её среднего значения –информационной энтропии.

Определить энтропию случайной величины можно, введя предварительно понятие распределения случайной величины X, имеющей конечное число значений:

(5)

,

где Рх – распределение случайной величины Х;

pi – относительная частота (вероятность) наступления события X;

ki – число благоприятного наступления события Х;

K – общее число событий.

В тоже время, собственная информация случайной величины определяется как:

(6)

Таким образом, частная информационная энтропия события X является суммой всех произведений относительных частот появления события Х, умноженных на их обратные натуральные логарифмы [2].

(7)

То есть, для нашего случая:

, (8)

где j –j-ый показатель для i-того ОУ;

H(j) – информационная энтропия (значимость) j-ого показателя.

Величина H(j) дает количество информации о событии, вероятность наступлении которого равна pi. Таким образом, количество информации о событии, определяется как величина, обратно пропорциональная вероятности наступления события. Чем больше вероятность наступления события, тем меньше информации несет сообщение о его наступлении, и наоборот.

ОУ как система характеризуется интегральными показателями, которые нельзя непосредственно вывести из отдельных показателей качества оснащения, образующих ее, и не является просто суммой этих компонентов. Принцип целостности образовательной системы выразим формулой [3]:

, (9)

где i– i-оеОУ, i= 1, … , m;

- энтропия (значимость) j-го показателя;

- значение аналога качества j–го показателя для i–го объекта;

- сводный рейтинг объекта i, построенный на основании принципа целостности образовательной системы.

Вывод: Получена математическая модель качества регионального оснащения образовательных учреждений информационно-коммуникационными технологиями, позволяющая представить в комплексном виде всю региональную систему образования с позиции использования ИКТ в учебном процессе, управлять качеством оснащения как в целом по региону, так и по муниципальным образованиям и отдельным образовательным учреждениям.

Библиографический список

1. 
   Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. – М.: Изд. иностр. лит.- 2002.
   
2. 
   Васильев В.И. Оценка качества деятельности образовательного учреждения / В.И.Васильев, В.В.Красильников, С.И.Плаксий, Т.Н.Тягунова. – М.: Изд-во ИКАР. – 2005. – 320 с.
   
3. 
   Т.Д. Карминская и др. Современный подход к построению рейтингов образовательных учреждений / Т.Д. Карминская, С.П. Семенов, О.Ф. Шапкина, П.И. Ципорин // Доклады ТУСУРа, №1(17). – 2008. – С. 127-134.