администрации Владимирской области
областное государственное образовательное учреждение
начального профессионального образования
«Профессиональное училище № 10»
Методическая разработка
открытого урока
Тема: « Математика в
деревообработке»
Подготовили:
Овчинникова Антонина Степановна - мастер- преподаватель высшей категории
Мартьянова Татьяна Михайловна – преподаватель математики
2011год
Содержание
1. Аннотация
2. Вступление
3. План – конспект урока
4. Сценарий урока
5. Решение задач
6. Математические парадоксы
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Повторение пройденного материала
а) вступление
Учитель:
Сегодня у нас необычный урок « Математика в деревообработке», урок связи математики и производственного обучения.
На протяжении всего урока вы увидите и еще раз убедитесь, что без знаний математики невозможна работа никакого производства. С математикой вы ежедневно встречаетесь повсюду, порой не замечая ее.
Ваша профессия «Станочник деревообрабатывающих станков», поэтому на нашем уроке мы рассмотрим, как можно применить в деревообработке математику. Это малая часть тог, где она применяется.
Математика состоит из двух разделов: геометрии и алгебры. Сегодня на уроке будет применяться больше геометрия.
Прошу вас ответить га вопрос: когда и где возникла геометрия?
б) историческая справка о геометрии
Ученик:
- Еще в глубокой древности, когда люди питались только тем, что им удалось найти и собрать ( листья, корни растений, грибы и т.п.), им приходилось переходить с места на место, и в связи с этим они получали некоторое представления о растениях. Затем сравнивали расстояния по времени, в течение которого они проходили его.
Такой способ сравнения расстояний дошел и до наших дней. Так на вопрос: «Далеко ли ты живешь от училища?»- можно услышать: «В 10 минутах ходьбы». Это значит, что от своего дома до училища надо идти 10 минут.
С развитием человеческого общества, люди научились делать примитивные орудия труда (нож, лук, стрелы, топор и другое), длину приходилось измерять более точно. Старинными измерениями пользуются и сейчас. например, « фут» - нога применяется как мера длины в некоторых странах.
Переход общества к земледелию, развитие ремесла и торговли вызвали практическую необходимость измерять и вычислять площади и оПбъемы геометрических фигур.
4000 лет назад образовалось государство Египет, расположенное в долине реки Нил. Правителями государства были установлены налоги на земельные участки. Пришлось определять площади этих участков четырехугольной и треугольной формы. Река Нил меняла свое русло после проливных дождей, смывая границы участков. Приходилось все заново восстанавливать и соответственно вновь измерять. Эту работу выполняли люди, умеющие измерять и вычислять площади участков. Появилась необходимость в изучении приемов измерения.
К этому времени относится зарождение геометрии
в) геометрический парадокс
Учитель:
- Слово « геометрия» состоит из двух слов: « ге» - земля, и «метрио»-мерю. Значит, геометрия – это землемерие. В дальнейшем эта наука стала крупным разделом математики.
То, что в геометрии мы видим, не все воспринимаем. Все должны доказать. Ничего бесследно не исчезает.
Рассмотрим геометрический парадокс ( тексты на столах)
На данном листе начерчено 13 одинаковых палочек (отрезков) на равном расстоянии друг от друга, Затем прямоугольник разрезала по прямой МN( почему эту прямую можно провести?). Разрезанные половинки я сдвину так, что вы заметите любопытное явление: у нас оказалось 12 палочек вместо 13. Куда девалась 13 палочка? Она никуда не исчезла бесследно, она растворилась в 12-ти остальных, удлинив каждую на 1/12 своей длины.
Подумайте, как это объяснить, опираясь на знаниях геометрии? Кто может ответить на этот вопрос?
Ученик:
Проведем прямую КЕ, получим EON. Стороны угла OE и ON пересечены рядом параллельных прямых. Из подобия треугольников следует, что прямая MN отсекает от второй палочки 1/12 ее длины, от третей- 2/12, от четвертой- 3/12 и т.д. Когда мы сдвигаем обе части и представляем отсеченный отрезок больше предыдущего на 1/12, то каждая палочка удлинится на 1/12 своей длины.
Учитель:
На глаз это не заметно, и исчезновение 13-ой палочки на первый взгляд считается загадочным. На таком принципе основаны многие представления в цирке.
г) Связь геометрии с производственным обучением.
Мастер производственного обучения:
Без знаний и умений пользоваться геометрическим инструментом, не возможен технический прогресс. В деревообработке важной стадией технологического процесса является разметка, от которой зависит не только качество, но и количество получаемых деталей при наименьших затратах материала. При выполнении разметки мы использовали геометрические измерительные инструменты:
- линейки, малки, ярунки, рейсмусы, циркули, штангенциркули.
д) геометрия резца
Мастер производственного обучения:
На уроках производственного обучения мы используем дереворежущий инструмент, у которого режущая часть – резей имеет форму клина. Давайте посмотрим, что из себя представляет резец? Но вначале я задаю вопрос: « Что нам дает преставление о плоскости?»
Ученик:
Представление о плоскости нам дает поверхность доски, стола, грань многогранника, поверхность земли, так как плоскость безгранична.
е) понятие о резце
Мастер производственного обучения:
Резец имеет четыре грани (плоскости). Передняя грань ( авсd), (авnm) – задняя(фаска), две боковые (adm) и (bcn). пресечение передней и задней граней резца образуют переднюю( главную) режущую кромку. АВ- лезвие
резца, которое образуется пересечением передней и задней граней.
Линии пересечения передней грани с боковыми называются боковыми передними кромками ( ad и bc).
Линии пересечения задней грани с боковыми называются задними (bn и am).
Резец состоит из 4-х граней, т.е. резец – геометрическая фигура.
Какую фигуру напоминает вам резец, если взять переднюю грань (abcd) и заднюю грань (abnm)?
Ученик:
- Двугранный угол, так как есть две грани и общее ребро АВ.
Мастер производственного обучения:
- Что необходимо сделать для вычисления двухгранного угла?
Ученик:- Построить линейный угол двухгранного угла. Для этого на ребре берется точка, и из данной точки на каждую грань опускаются перпендикуляры, Угол между перпендикулярами и есть линейный.
Мастер производственного обучения:
В процессе резания у нас получается много углов и все они линейные, так как вычислить можно только линейные углы.
ж) углы резания
Мастер производственного обучения:
Для осуществления процесса резания, резец устанавливают под соответствующим углом к обрабатываемой поверхности. При обработке клиновым резцом образуются углы, для определения которых в точку касания резца с древесиной следует восстановить перпендикуляр и затем определить углы.
Ученик:
а) передний угол ( угол между передней гранью резца и перпендикуляром)
б) угол заточки( угол между передней и задней гранью резца);
в) задний угол (угол между задней гранью резца и поверхностью обработки)
г) угол резания (угол. равный сумме углов: угла заточки и заднего угла).
Мастер производственного обучения:
Самым главным является угол резания, так как от него зависит качество обработки, шероховатость поверхности, и точность обработки.
Угол заточки для каждого режущего инструмента является величиной постоянной.
β-const, поэтому при определении угла резания все сводится к определению величины заднего угла, что не маловажно при обработке древесины, При малой величине α резец будет скоблить древесину.
При большом угле α он будет рубить древесину, поэтому угол α должен быть оптимальным или правильно выбранным.
Исходя из требований устойчивости, угол резания при обработке ручным инструментом принимают 45°+1°.
Учитель: на уроках производственного обучения вы пользуетесь формулами, которые также связывают математические величины, например:
1. формула, определяющая скорость резания
V =
м/мин
где D– диаметр, n- число оборотов детали в минуту, П = 3,14
2. формула, определяющая глубину резания
t=
мм
где D – диаметр заготовки до прохода резца.
d - диаметр обработанной поверхности после одного прохода резца.
III. Решение практических задач.
Учитель:
Задача 1. (рис.№1) При строгании древесины рубанком, угол заточки резца 35 ° , задний угол: а) 5 ° б) 10° в) 15° порода древесины: дуб, клен, бук
Найти угол резания. Сделать вывод.
Ученик:
По условию задачи угол заточки = 35° . Задний угол : 5° , 10° , 15°
Угол резания β,β=? ( Все проговаривает устно)
Дано: β = 35° , порода – дуб, бук, клен.
а) α =5° , б) α =10 ° в) α=15°
Найти: β =?
Решение задачи №1
Так как β - сумма угла заточки и заднего угла (устно) , то
а) при α =5° , β =35°+5°= 40°
40 °< 45° - резец скоблит древесину;
б) при α =10°, β = 35° + 10° = 45°
45 °= 45° – резец качественно обрабатывает древесину
в) при α = 15° , β=35° + 15° =50°
50° > 45°, резец рубит древесину.
Ответ: а)40° б) 45° в) 50°
Вывод: Для качественной обработки древесины задний угол с углом заточки в сумме приближенно должны давать угол 45° .
Учитель;
При изготовлении точеных токарных изделий используется еще один угол – угол скоса ( наклона). Посмотрим через решение задач какие математические знания применяются для нахождения этого угла.
У меня в руках конус. Как его выточить?
Ученик:
Берем заготовку цилиндрической формы. Зная радиус и высоту цилиндра, мы сможем найти угол скоса.
На доску вывешивается заранее приготовленный рисунок №2
Учитель:
Решим задачу №2
Вычислить угол скоса для вытачивания конуса, если радиус цилиндра 1дм, а высота 3дм.
Ученик:
Дано: R=1дм,
H=
Найти:α
Решение задачи №2
1) ОАВ - прямоугольный
tg α =OA/AB tg α= 1/ 3 tg α= π /6= 30°
Ответ: 30°
Учитель:
Есть ли еще способы решения задачи?
Ученик
Да, можно по теореме Пифагора найти гипотенузу ОВ, а за ним по функции либо sin α , либо cos α найти сам α.
1) ОВ =
+ 
- теорема Пифагора
2) ОВ>0 ОВ = 
+ 
= 
= 2дм
Учитель:
Для нахождения угла скоса вы пользовались тригонометрическими формулами, теоремой Пифагора, Знаниями о прямоугольном треугольнике.
IV. Подведение итогов
Подведем итога урока. Нужна ли математика в вашей будущей профессии и в жизни вообще?
( Мнение учащихся)
Да, несомненно, нужна. На протяжении всей вашей жизни, на каждом шагу вы будете встречаться с математикой.
Еще Аристотель сказал ( 384-322г. до н.э.), что
« Математика выявляет порядок, симметрию, а это – важнейшие виды прекрасного»
Мастер производственного обучения:
Для закрепления материала посмотрим фрагмент фильма «Обработка древесины на фрезерных обрабатывающих центрах», где вы найдете подтверждение тому, что только делали, решая задачи, на определение углов при резании.
V. Домашнее задание:
1.Повторить элементы резца.
2.Углы при резании древесины.
3. Найти геометрические парадоксы.
4. Организацию рабочего места при строгании
Мастер производственного обучения / А.С .Овчинникова /
Преподаватель математики /Т.М. Мартьянова/