(4 курс)

1. 
   Сведение задачи Коши и краевой задачи к интегральным уравнениям. Типы интегральных уравнений.
   
2. 
   Принцип сжимающих отображений. Разрешимость интегрального уравнения Вольтерра. Разрешимость интегрального уравнения Фредгольма с малым ядром.
   
3. 
   Решение интегральных уравнений методом последовательных приближений. Резольвента, ряд Неймана для резольвенты, интегральные уравнения для ядра резольвенты.
   
4. 
   Сведение уравнения Фредгольма к уравнению с вырожденным ядром. Теорема Фредгольма. Разрешимость интегрального уравнения Фредгольма на спектре.
   
5. 
   Теория Гильберта-Шмидта для непрерывного эрмитового ядра.
   
6. 
   Оправдание метода Фурье для уравнения теплопроводности.
   
7. 
   Интегральные уравнения теории потенциала для краевых задач Дирихле и Неймана и их разрешимость.
   
8. 
   Асимптотика решений уравнения Шредингера с убывающим потенциалом.
   
9. 
   Преобразование Лапласа, его свойства и применение к решению задач математической физики.
   
10. 
    Метод ВКБ для обыкновенных дифференциальных уравнений.