Вариант 1.

В1. Магазин, делая наценку 50%, продает канцелярские наборы по цене 90 рублей за штуку. Какое наибольшее число таких наборов может закупить хозяин этого магазина на 4300 рублей?

В3. Найдите корень уравнения = . Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите меньший из них.

В4. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, АВ = 18, sinА=. Найдите ВН.

В5. Клиент хочет арендовать автомобиль на двое суток для поездки протяженностью 1200 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый автомобиль?

Автомобиль	Топливо	Расход топлива (л на 100 км)	Арендная плата (руб. за 1 сутки)
А	Дизельное	9	3300
Б	Бензин	12	3100
В	Газ	15	3000

Цена дизельного топлива – 21 рубль за литр, бензина – 22 рубля за литр, газа – 17 рублей за литр.

В6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображен треугольник (см. рис. 1). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Рисунок 1

В7. Найдите значение выражения при b є (3;13).

В8. Материальная точка движется прямолинейно по закону (t) = 4( – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеряемое с начала движения). Найдите её скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

В9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке 2 (все двугранные углы прямые).

Рисунок 2

В10. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1 + 13t - 5, где h–высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее семи метров?

В11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

В12. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два мотоциклиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, а вторую половину пути со скоростью, на 15 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл вВ одновременно с первым мотоциклистом. Найдите скорость первого мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

С1. Решите систему уравнений .

С2. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС известны рёбра: АВ = , SC = 2. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой CN, где N – середина AS.

С4. В окружность радиусом вписана трапеция с основаниями 1 и 4. Найдите боковую сторону трапеции.

С5. Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции меньше 1.

С6. Найдите все натуральные значения n, при которых число является натуральным.

Вариант 2

В1. В упаковке 16 пачек сахара. За день кондитерская фабрика расходует 183 пачки. Какое наименьшее количество упаковок сахара нужно купить фабрике на 15 дней?

В3. Найдите корень уравнения 3х²-7х-10=0. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите меньший из них.

В4. MNиKF – диаметры окружности с центром в точке О (см. рис. 1). Угол MKF равен 38°. Найдите угол FON. Ответ дайте в градусах.

K N

M F

Рисунок 1

В5. Строительной фирме нужно приобрести 80 кубометров пенобетона у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей стоит самая дешёвая покупка с доставкой?

Поставщик	Стоимость пенобетона (руб. за 1 м³)	Стоимость доставки	Дополнительные условия
А	2700	6800
Б	3100	3200	При заказе на сумму больше 250000 руб. доставка бесплатно
В	2800	13500	При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно

В6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1см×1см изображён треугольник (см. рис.2). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Рисунок 2

В7. Найдите значение выражения

В8. Прямая y=9x+5 является касательной к графику функции y= - x²+bx – 11. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 1.

В9. Стороны основания правильной пятиугольной пирамиды равны 14, боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды(см. рис. 4)

Рисунок 4.

В10. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой ₒ= 490 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (υ) = (Гц), где с– скорость звука в воздухе (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с= 340 м/с. Ответ дайте в м/с.

В11. Найдите наибольшее значение функции y=2sinx- x+1 на отрезке .

В12. Заказ на 360 деталей рабочий выполняет на два часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на две детали больше?

С1. Решите уравнение ( – 28 · +3) · =0.

С2. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания равна 1, а боковое ребро равно 2. Через сторону основания АВ и середину бокового ребра SE проведено сечение. Найдите тангенс угла между прямой АЕ и плоскостью проведённого сечения.

С4. Площадь параллелограмма ABCD равна 9 . Сторона АВ = 3,
С5. Найдите все значения а, при каждом из которых функция (х)=х²+5|х-а²| - 13х имеет хотя бы одну точку максимума.

С6. Решите в целых числах уравнение 4· – 35 = .