Опыт Франка-Герца.
Цель работы:

Определение резонансного потенциала и первого ионизационного потенциала

атома гелия методом электронного удара.
Краткие теоретические сведения.
Движение электронов в атоме не подчиняется принципам классической физики, и в свойствах атома проявляются специфические ”квантовые“ закономерности. В частности:

атом не может находиться в особых (квантовых состояниях), энергии которых образуют дискретный набор “энергетических уровней” Еi, где i=0,1,2,…

Переходы между квантовыми состояниями En и Em происходят скачком (т.е. минуя промежуточные состояния) и сопровождаются выделением или поглощением дискретных порций энергии ∆Enm=En-Em. Если переход сопровождается электромагнитным излучением, то испускается один фотон энергией: ћ_nm=E_n-E_m (1)

Эти положения были первоначально сформулированы в форме постулатов и в дальнейшем получили глубокое теоретическое обоснование в рамках квантовой механике. Опыт Франка-Герца – прямое экспериментальное подтверждение существования дискретных энергетических уровней атома. В свое время он сыграл важную роль в становлении квантовых представлений.

Опыт Франка-Герца состоит в экспериментальном исследовании возбуждения атомов газа (в данной работе гелия) в газонаполненной электронной лампе при их столкновениях с ускоренными электронами (возбуждение ”электронным ударом“ ). В условиях эксперимента можно считать, что все атомы первоначально находятся в невозбужденном состоянии и неподвижны*. Кроме того, масса электрона примерно в 10000 раз меньше массы атома гелия. Поэтому можно пренебречь изменением кинетической энергии атома как целого и учитывать только изменение ее внутренней энергии при переходе атома в возбужденное состояние в результате столкновения с электроном. В таком случае по закону сохранения энергии: W′=W-∆En, где W′, W–кинетическая энергия; ∆En=En-E₀ – энергия, необходимая для перехода с невозбужденного E₀ уровня на возбужденный En.

Если бы энергия атома и соответственно величина ∆E_n могли принимать любые (а не только дискретные) значения, то передача энергии атому при столкновении была бы возможна при любых энергиях электронов W. Но в случае дискретных уровней атом не может поглотить энергию меньшую чем ∆En=E₁-E₀, необходимую для перехода его в первое возбужденное состояние. Поэтому пока энергия электронов W<∆E₁, столкновения проходят без изменения энергии электронов и внутреннего состояния атомов, т.е. являются абсолютно упругими при W≥∆E₁ столкновения могут приводить к возбуждению атома и, следовательно, потери электронов значительной части кинетической энергии, т.е. столкновения становятся неупругими.

Идея опыта Франка-Герца основана на том, что появление неупругих столкновений и значений энергий возбуждения атома легко наблюдается и определяются экспериментально при измерении вольтамперной характеристики (зависимость одного тока от напряжения) в электронной лампе, заполненной исследуемым газом. В данной работе определяется энергия перехода только в первое возбужденное состояние (”резонансный потенциал“) и энергия однократной ионизации (”первый ионизационный потенциал“) атома гелия. Определение энергий перехода в более возбужденные состояния требует существенного усложнения эксперимента и выходит за рамки учебного практикума.
Описание эксперимента.
Измерительная схема.

Простейшая схема лабораторной установки для проведения опыта Франка-Герца показана рис. 1. Основной элемент схемы – тиратрон. Это четырехэлектродная лампа, заполненная исследуемым газом при малом давлении. Нить накала тиратрона питается от стабилизированного источника питания – БНС. Электроны, испущенные катодом К, ускоряются электрическим полем между первой сеткой С₁ и катодом. Значение ускоряющего напряжения U регулируется потенциометром V₁ и измеряется вольтметром V₁. Давление газа в лампе подбирается таким, чтобы длина свободного пробега электронов была немного больше расстояния от катода до сетки. В этом случае большая часть электронов проходит ускоряющее напряжение без столкновений с атомами и влетает в пространство между сетками С₁ и С₂ с кинетической энергией (-заряд электрона).

В пространстве между сетками, где электрического поля нет, происходят столкновения электронов с атомами. В зазоре между сеткой С₂ и анодом А создано небольшое тормозящее электрическое поле. Задерживающее напряжение V₃ регулируется потенциометром R₂ и измеряется вольтметром V₂. Анодный ток измеряется миллиамперметром A.
Вольтамперная характеристика.

Вид зависимости анодного тока I от ускоряющего напряжения U при постоянном задерживающем потенциале (вольтамперная характеристика тиратрона) показан на рис. 2.

При изменении ускоряющего напряжения U от 0 до Uрез, определяемого из соотношения eUрез=E₁-E₀ кинетической энергии электрона недостаточно, чтобы перевести атом даже на первый возбужденный уровень. В этом случае столкновения, как отмечалось ранее,– упругие. В результате таких столкновений изменяется только направление движения электронов, но не их энергия. И поскольку используемый в работе тиратрон имеет осевую симметрию, то упругие столкновения электронов с атомами практически не влияют на анодный ток. Зависимость I(U) имеет обычный для электронных ламп вид: анодный ток растет за счет ”отсоса“ полем электронов из окружающего катод электронного облака.

Когда напряжение U становится равным или немного больше чем Uрез, значительная часть электронов начинает испытывать неупругие столкновения с атомами, почти полностью отдавая свою кинетическую энергию атому. Такие электроны оказываются не в состоянии преодолеть задерживающее поле между сеткой С₂ и анодом и на анод не попадают. В результате наблюдается резкое уменьшение анодного тока.

Однако при дальнейшем увеличении напряжения остающаяся после столкновений с атомами энергия становится для преодоления задерживающего поля и ток снова растет.
Определение резонансного потенциала.

Когда ускоряющее напряжение достигает значения U≥2Uрез, энергия электронов становится достаточной для того, чтобы при последовательных соударениях возбудить два атома. Этим объясняется появление второго провала вольтамперной характеристики .

Значение ускоряющего напряжения Uрез=E₁-E₀/e называется резонансным потенциалом возбуждения атома. Измеряя экспериментально резонансный потенциал атома, можно найти энергию E₁-E₀– энергию перехода атома в возбужденное состояние. В связи с нахождением Uрез необходимо сделать замечание. Между катодом и ускоряющей сеткой существует так называемая контактная разность потенциалов, которую вольтметр не показывает. Поэтому значения E₁,E₂ на графике отличаются от Uрез и 2Uрез на неизвестную величину. Однако эта ошибка легко исключается. Очевидно что: Uрез=E₂-E₁

Эксперимент Франка-Герца можно сделать более наглядным, если применить осциллографический метод снятия вольтамперной характеристики. В этом случае на потенциометр переменное синусоидальное напряжение с частотой питающей сети. Это же напряжение подается на вход ”Х“ осциллографа ЭО.

Смещение луча в горизонтальном направлении: X(t)=Kx•sint, где Кх – чувствительность канала Х осциллографа, мм/В.

Пусть зависимость анодного тока от ускоряющего напряжения I=f(V). При прохождении анодного тока через резистор Ra не нем падает напряжение Ua=Ira , подаваемое на вход У осциллографа. тогда смещение луча в вертикальном направлении Y(t)=KyUa(t), где Ку – чувствительность канала У осциллографа. Исключив время, играющее роль параметра, можно получить явный вид функциональной зависимости У(Х): Y(X)=Ky•Ry•I(t)=Ky•Ra•f(X/Kx)

Так как величины Kx, Ky, Ra в процессе измерений постоянны, то зависимость У(Х) в определенном масштабе представляет собой искомую функциональную связь I=f(V). Из соотношения (4) видно, что масштабы изображения по осям Х и У можно легко изменять, пользуясь соответствующими регулировками усиления осциллографа. в силу периодичности ускоряющего напряжения кривая рисуется управляющим лучом каждый период снова и снова. В результате такого наложения картин с частотой питающей сети, наблюдаем неподвижную вольтамперную характеристику тиратрона.


Определение первого ионизационного потенциала.

При достаточно большой энергии электрона его столкновение с атомом может привести к однократной ионизации последнего (отрыву одного электрона и образованию однозарядного иона). Минимальная необходимая для этого энергия E_1U называется энергией ионизации, или первым ионизационным потенциалом атома, и зависит от природы атома(для гелия E_1U=24,58 эВ). Очевидно, что ионизация атомов в тиратроне начинается при ускоряющем напряжении, не меньшим U_1U=E_1U/e, числовое значение которого равно величине E_1U, выраженной в электронвольтах.

Появляющиеся в лампе при U≥E_1U ионы беспрепятственно попадают на анод и дают вклад в измеряемый анодный ток, что позволяет определить в эксперименте и первый ионизационный потенциал гелия. Для этого достаточно зарегистрировать появление ионного тока и определить соответствующее напряжение ускоряющего напряжения U=U_1U, совпадающего с числовым значением . однако в рассмотренном режиме возбуждения нельзя определить момент появления из-за сильного электронного тока. Но эту трудность легко устранить если перейти в режим ионизации: увеличить задерживающее напряжение U₃ до значения 35-40В, существенно превышающее U_1U, и изменить полярность включения микроамперметра. В таком режиме при U3 анодный ток создается только ионами и вольтамперная характеристика имеет вид, изображенный на рис. 3. Определяя ускоряющее напряжение в момент появления ионного тока, мы тем самым находим первый ионизационный потенциал.

Примечание. При этом необходимо учесть контактную разность потенциалов, которую легко определить по результатам измерения в режиме возбуждения.
Порядок выполнения работы.

1. 
   Согласно инструкции на рабочем месте включить измерительный блок и дать ему прогреться 5 минут.
   
2. 
   С помощью потенциометра R₂ и вольтметра V₂ установить задерживающее напряжение U₃~5-10B. Изменяя потенциометром R₁, и вольтметром V₁ ускоряющее напряжение U в пределах от 0 до 50 вольт с шагом 2-2,5В измерить соответствующее значение тока I. Для более точного определения момента начала спада вольтамперной характеристики в области максимума измерения проводить с шагом напряжений 1В.
   
3. 
   Согласно инструкции на рабочем месте включить и настроить осциллограф. Наблюдать на экране вольтамперную характеристику тиратрона в виде кривой.
   

Дополнительное задание.

4. 
   Установить задерживающее напряжение U₃. Изменяя ускоряющее напряжение в пределах от 0 до 50В, снять вольтамперную характеристику тиратрона в режиме ионизации атомов. Особенно тщательно следует определять момент появления анодного тока и соответствующее значение ускоряющего напряжения. Для этого в начале грубо определяют значение U, при котором появляется ток, а затем эту область проходят с малым шагом U.
   

Обработка экспериментальных данных.

1. 
   На миллиметровке построить вольтамперную характеристику тиратрона в режиме возбуждения атомов. Кривая должна быть построена аккуратно, плавно, с учетом разброса точек из-за погрешностей измерений.
   
2. 
   По построенной характеристике определить значения U₁,U₂ и Uрез.
   
3. 
   По полученному значению Uрез определить разность энергий первого возбужденного и основного состояний атома гелия, также частоту рез и длину волны резонансного излучения гелия.
   
4. 
   Оценить погрешность эксперимента, сравнив экспериментальное и табличное значения Uрез.
   

Дополнительное задание.

5. 
   На миллиметровке в подходящем масштабе построить нужный участок вольтамперной характеристики тиратрона в режиме ионизации и определить по графику с максимально возможной точностью напряжение U₁, при котором появляется ионный ток.
   
6. 
   По данным п.2 определить значение и полярность контактной разности потенциалов Vc между катодом и ускоряющей сеткой С₁.
   
7. 
   По данным пп.5,6 определить первый потенциал ионизации атома гелия.
   
8. 
   Сравнить полученное значение U_1U с табличным и оценить погрешность измерения.
   

Контрольные вопросы.