Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с.Прималкинского»

Прохладненский район КБР

Разработка урока геометрии

в 9 классе
Тема

«Планиметрия

и ЕГЭ»

Разработала и провела урок учитель математики Ионова Надежда Валентиновна

2007. - 2008 учебный год

«Умение решать задачи – такое же практическое

искусство, как умение плавать или бегать на лыжах.

Ему можно научиться только путем

подражания или упражнения».
(Д. Пойа)

Цель урока:

• 
  Систематизировать знания учащихся по ключевым разделам планиметрии. Создать содержательные и организационные условия для применения школьниками комплекса знаний для решения задач, включаемых в материалы ЕГЭ.
  
• 
  Развивать личностно-смысловые отношения учащихся к изучаемому предмету. Способствовать формированию коллективной и самостоятельной работы, формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.
  
• 
  Прививать учащимся интерес к предмету через совместную творческую работу; формировать умение аккуратно и грамотно выполнять геометрические построения и математические записи.
  

Ход урока.

1. 
   Актуализация знаний.
   

а) Устные упражнения.

1. В прямоугольном треугольнике катеты

равны 15см и 20 см, а гипотенуза 25 см.

Найти радиус вписанной окружности.

Ответ: 5см.
2. Сторона равностороннего треугольника равна 2см.

Найти его площадь.

Ответ.

3. В - хорда, АС – диаметр. Причем АС = 25, АД = 16. Найти АВ и ВД.

Ответ.АВ=20 , ВД=12.

6. Можно ли описать около четырехугольника АВСД окружность, если А=70º, а С=110º?
7. Можно ли описать около треугольника АВС окружность,

если АВС=60,а АОС=120, где О- точка, лежащая внутри

треугольника?

Индивидуальная работа по карточкам.

1. 
   Стороны прямоугольного треугольника АВС равны 6 см, 8см, 10 см. Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности.
   

Ответ.2см.

2. 
   В прямоугольном треугольнике АВС катет ВС = 20см, а проекция катета АС на гипотенузу равна 9 см. Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности.
   

Решение.

r=. Пусть ВД-х, тогда АВ=9+х. ВС=;

Решая это уравнение получим:

ВС=16см.АВ=АД+ДВ.АВ=25см.

АС= ; АС=15см.

Следовательно, r=5cм.

Ответ: 5см.

3. Стороны треугольника равны 12см,16 см, 20 см.Найдите высоту, проведенную из вершины большего угла.

Решение.

S=,S==96. S=.СД=9,6см.

Ответ: 9,6см.

4. Периметр прямоугольного треугольника 72 см, а радиус вписанной окружности 6 см. Найдите диаметр описанной окружности.

Решение.

r=p-c, где p-полупериметр треугольника

6=36-c, c=30

Ответ: 30см.

5. Проекция катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны 9см и 16см.Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности.

Решение.

АВ=АД+ДВ, АВ=25см.

АС=, АС=15см.

ВС=, ВС=20см.

Таким образом, r==5.

Ответ: 5см.

II. Решение задач.

1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиусы вписанной в него окружности и описанной около него окружности равны 2см 5см.

Решение.

CE=CF=2cм. Пусть ВЕ=х, тогда ВК=х. АК=АF=10-х.

По теореме Пифагора имеем:

АВ=АС+ВС

Решая уравнение 100=(2+х)+(12-х), получим АС=6, ВС=8.

Следовательно, S==24 см.

Ответ: 24 см.

2. В треугольнике АВС А=50, В = 60. На сторонах АВ и ВС выбраны такие точки Д и Е, что ДСА = ЕАС = 30. Найти СДЕ.

Решение.

На этом рисунке можно и нужно провести сразу две вспомо-гательных окружностей. Пусть точка О пересечение ДС и ЕА – центр описанной окружности. Треугольник АОС равнобедрен-ный, поэтому АОС = 120. Т.к. О + В = 180, то через точки В,Д, О,Е можно провести вторую окружность. Теперь искомый СДЕ опирается на дугу ОЕ, на которую опирается ОВЕ, следовательно, СДЕ = 60 – 20 = 40

Ответ: 40.

Групповая работа.

1. В остроугольном треугольнике АВС В=40 проведены высоты АД и ВЕ. Найдите ВЕД.

Решение.

Углы АДВ и АЕВ опираются на сторону АВ, значит точки А,В,Д,Е лежат на окружности. Следовательно, ==50

Ответ: 50.

2. В четырехугольнике АВСД известны углы:ВАД=96, ВАС=54, . Чему равен .

Решение:

DAC=BAD-BAC=96-54=42, т.е DAC=CBD.

Но тогда около четырехугольника АВСD можно описать окружность. Следовательно, BDC=BAC=54 (как вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу).

Ответ: 54

3. В четырехугольнике ABCD известны углы: CBD=58, ABD=44, ADC=78. Найти угол САD.

Решение:

АВС=АВД+СВД= 44+58=102.

Но тогда АВС+АДС=102+78=180 и, следовательно, около четырехугольника АВСД можно описать окружность. Поэтому САД=СВД=58 (как вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу)

Ответ: 58

III. Итог урока.
IV. Домашнее задание.
1. В треугольнике АВС даны: В = 70, С = 50. Треугольник ВМС, построенный на стороне ВС по одну сторону с треугольником АВС правильный. Найдите АМВ.
2. Хорда пересекает диаметр под 30 и делит его на два отрезка длиной 2см и 6 см. Найдите расстояние от центра окружности до хорды.