Урок 10 класс ЕГЭ

Конспект занятия в 10 классе по теме:

«Подготовка по решению задач по планиметрии на ЕГЭ»
Цели занятия: познакомить учащихся с тем, какое место занимает планиметрия в Ким – ах по математике 2010 года. Дать рекомендации по подготовке оценить уровень трудности задач из первой и второй частей.

Сформулировать необходимые и достаточные условия для успешного решения задач ЕГЭ по планиметрии

Оборудование: справочные таблицы по геометрии, сборник для подготовки к ЕГЭ – 2010. Проектор мультимедиа, ноутбук, презентация, планы решения задачи С 4 из четвертого варианта сборника, журнал «Математика для школьников»№1, 2006 год демоверсия ЕГЭ -2010 по математике, первая страница сайта с обращением к школьникам.

Учитель:

Я не однажды приводила Вам слова Игоря Федоровича Шарыгина - замечательного педагога, преподавателя математики, автора многих книг по математике, учебников и учебных пособий, одно из которых показываю вам, о том, что геометрия – витамин для мозга. Они взяты из его статьи «Нужна ли геометрия в школе 21 века?», опубликованной в журнале «Математика в школе» №4 за 2004 год. В частности там говорится: «Для нормального интеллектуального развития необходима разнообразная интеллектуальная пища. Сегодня математика, особенно геометрия, является одним из немногих экологически чистых и полноценных продуктов, потребляемых в системе образования. Геометрия может и должна быть предметом, с помощью которого мы можем сбалансировать работу головного мозга, улучшить функциональное взаимодействие между «полушариями». Геометрия – витамин для мозга.

Согласитесь, что значение того, что происходит с нами тогда, когда мы решаем задачи по планиметрии, гораздо шире, чем просто подготовка к ЕГЭ. Решать их полезно вообще. Но сегодня речь именно о подготовке к ЕГЭ.

Так как занимаемся этим мы с первых дней сентября, пришла пора подвести определенный итог и составить план дальнейшей работы.

Посмотрим как представлены задачи по планиметрии в КИМ- ах версии 2010 года. Это три задачи: В4, В6, и С4.

Рассмотрим задачи В4 и в6 из демоверсии 2010 года.

В4: В АВС угол С = 90°АВ = 5, cos А = 0, 8. Найдите ВС.

(ученики решают устно, отвечают с места. Текст на слайде.)

В6: найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см * 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

(решают устно, отвечают с места. Текст задачи на слайде).

Делаем вывод: задачи просты, решать такие задачи можно самостоятельно.

На ЕГЭ их решают в черновике и ответ записывают в бланке ответов №1.

Ответ может быть либо целым числом, либо десятичной дробью. На бланке ответов №1 находим места для записи ответов в этих задачах.

Обращаю внимание не на то, что в октябре начал работу сайт (mathege.ru), где размещен открытый банк заданий для подготовке по математике к ЕГЭ – 2010. В КИМ-ах в первой части будут задачи именно из этого банка. На этом сайте есть обращения к школьникам, учителям и родителям. Прошу познакомить родителей с рекомендациями.

Более сложная задача по планиметрии содержится во второй части. Это задача С4. О ней поговорим позже.

Вообще, сами разработчики КИМ-ов, обращаясь к вам со страниц журнала «Математика для школьников в статье «Планиметрия на ЕГЭ» говорят следующее:

«Большинство планиметрических задач, предъявляемых на ЕГЭ, можно отнести к одной из следующих тем

1. 
   треугольники;
   
2. 
   четырехугольники;
   
3. 
   окружности;
   
4. 
   треугольник и окружность;
   
5. 
   четырехугольник и окружность.
   

В задачах, относящихся в первой теме, требуется вычислить величины углов или отрезков (сторон, медиан, высот, биссектрис, а также их частей), площади треугольников.

Для решения этих задач требуется знать свойства треугольников различных видов, их медиан, высот и биссектрис, находить равные и подобные треугольники, уметь вычислить площади треугольников разными способами.

(Делаем вывод, что всё это уже повторили).

Тема «Четырехугольники» в КИМ-ах представлена задачами о параллелограмме (и его частных видах: ромбе, прямоугольнике и квадрате), а также задачами о трапеции.

Для их решения, кроме определений, признаков и свойств перечисленных фигур, могут быть полезны и некоторые сведения и приемы, встречающиеся в ходе решения задач, приведенных в этом журнале.

Все дополнительные сведения мы уже повторили. Учиться же будем методам и приемам решения задач (3 задачи в неделю).

А уже обладая опытом и всем перечисленным выше, можно браться за решение задач С4.

Ученики делают вывод, что для успешного решения достаточно сложной задачи по планиметрии нужно: 1) знание теории; 2) решить опорные задачи; 3) практиковаться в овладении методами и приемами.

Предлагаю составить план решения задачи из сборников, по подготовке к ЕГЭ – 2010. (С4 вариант 4).

В параллелограмме АВСД длины сторон АВ = а, ВС = в и угол ВАД = α. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около ∆ВСД и ∆ДАВ.

Обсуждаем чертеж. Составляем план решения. Затем предлагаю решить её по плану. Для тех, кто все-таки испытывает затруднения, предлагаю готовую запись плана.

Выясняем, что возможен второй случай. На ЕГЭ решение такой задачи записывается полностью в бланке ответов №2.

Затем учащиеся решают её. Дома предлагаю рассмотреть второй случай.