1. 
   Подготовительный этап.
   

В этом учебном году мы начали изучать четырехугольники и уже познакомились с параллелограммом. Сегодня нам предстоит познакомиться с еще одним видом четырехугольников, который называется трапеция. Но прежде давайте попробуем классифицировать представленные четырехугольники.

1 2 3

6

4. 
   5
   

– Что вы можете сказать о каждой из этих шести фигур?

– Как вы определили, что 1 и 5 это параллелограммы?

– А что можно сказать о фигурах 3 и 6?

2. 
   Итак, слово трапеция образовалось от греческих слов «стол, трапеза».
   

Трапецией называется четырехугольник, у которого 2 стороны параллельны, а две другие не параллельны.

В С BC|| AD – основания

AB и СD – боковые стороны

А D

3. 
   Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.
   

MN – средняя линия
В С

М

N
Th Средняя линия трапеции параллельна

Основаниям и равна их полусумме.

А D

4. 
   Виды трапеций.
   

Трапеция

Равнобедренная Прямоугольная

(равнобокая)
AB=CD А=90º

B C B C B C

A D A D

A D

Трапеция, у которой боковые стороны равны называется равнобокой (равнобедренной).
Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

5. 
   Рассмотрим некоторые свойства равнобедренной трапеции.
   

1). В равнобедренной трапеции углы при основании равны.

B C

Дано: ABCD – равнобедренная трапеция, AB=CD;

Доказать: A=D; B=C

Доказательство.

3 2 1

A E D 1. ДП: СЕ||АВ.
2. СЕ – параллелограмм (СЕ||АВ, АЕ||ВС) => АВ=СЕ.

3. АВ=СЕ=СD=> СЕD равнобедренный => 1=2.

4. Так как АВ||СЕ, то 3=2 – как соответственные => 3=1.

5. В=180º-3=180º-1=С.

Ч.т.д.

2) В равнобедренной трапеции диагонали равны.

Дано: ABCD – равнобедренная трапеция, АВ=СD;

В С Доказать: AC=BD.

Доказательство.

ABD=ACD (AB=CD, AD – общая, A=D)

=>AC=BD.

Ч.т.д.

А D

2. 
   Закрепление изученного материала.
   

1. 
   Задача на готовом чертеже (устно).
   

В С Дано: ABCD – трапеция, ВЕ||CD

Найти: углы трапеции.

75°

Решение.

40° 1) ВЕА=D=180°-75°-40°=65°;

А Е D 2) ∠BED=С=180°-65°=115°;

3) АВС=АВЕ+ЕВС=75°+65°=140°.

2. 
   № 392а – у доски
   

В С Дано: ABCD –прямоугольная трапеция,

D=90°, BC=4 см, AD=7 см, A=60°.

Найти AB.

Решение.

A E D 1. ДП: BEAD.

2.EBCD – параллелограмм => ED=BC=4см

3. AE=AD-ED=3см

4. ABE=30° =>AB=2AE=6см.
3.(Дополнительно) Задача на готовом чертеже.


В С

Дано: АВСD – трапеция АВС=135°

45° Найти: ВС

E
А 30 D

Решение.

1. 
   ВСD – равнобедренный, т.к. СВD=45°.
   
2. 
   АВD=135°-45°=90° => ADB=90°-45°=45° => AВD – равнобедренный.
   
3. 
   В AВD проведем ВЕAD = > ED=BC=15 см.