МАТЕМАТИКА

Программа вступительных испытаний

Составитель Козлов В.П.,

кандидат технических наук, профессор

Программа для подготовки к тестированию содер­жит основные разделы школьной программы.

1. Множества и операции над ними

Понятие множества. Объединение и пересечение множеств. Числовые множества. Основные элементар­ные функции.

2. Основные алгебраические соотношения
Формулы разности квадратов, квадрата разности,

квадрата суммы чисел, суммы и разности кубов, куба суммы и куба разности.

3. Последовательности и прогрессии

Понятие числовой последовательности. Определение прогрессии. Формула общего члена и суммы арифмети­ческой прогрессии. Понятие бесконечно убывающей гео­метрической прогрессии. Формула ее суммы.

4. Тригонометрические функции и их свойства
Радианная мера. Основные формулы тригонометрии

Тригонометрические функции и их графики. Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций. Промежутки возрастания и убывания.

5. Обратные тригонометрические функции и их свойства

Понятие обратной функции. Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса. Области опре­деления и множества значений этих функций.

6. Тригонометрические уравнения и неравенства
Решение простейших тригонометрических уравне­ний. Решение уравнений методом подстановки. Решение
однородных тригонометрических уравнений. Универ­сальная тригонометрическая подстановка. Решение три­гонометрических неравенств с помощью единичной ок­ружности. Решение тригонометрических неравенств с помощью графиков.

7. Степенная функция

Обобщение понятия степени. Целая рациональная функция. Дробно-рациональная функция. Линейные уравнения и системы уравнений. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Уравнения высших степеней и их систе­мы. Неравенства. Метод интервалов. Иррациональные уравнения. Степень с рациональным показателем.

8. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

Степень с иррациональным показателем. Свойства показательной функции. Решение показательных урав­нений. Показательные неравенства и системы уравне­ний.

9. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функ­ция. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

10. Производная

Определение производной. Ее геометрический и фи­зический смысл. Применение производной для исследо­вания функций.

11. Основные понятия геометрии

Прямая, луч, отрезок, ломаная. Длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.

Векторы. Операции над векторами.

Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Ви­ды треугольников. Соотношения между сторонами и уг­лами прямоугольного треугольника.

Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.

Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоско­сти.

Многогранники. Их вершины, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы. Пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.

Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, каса­тельная к сфере.

Литература

1. 
   Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов средней школы / Под ред. Колмогорова А.Н. - Любое изд.
   
2. 
   Антонов Н.П. и др. Сборник задач по элементарной математике: Пособие для самообразования. - Лю­бое изд.
   
3. 
   Сборник конкурсных задач по математике / Под ред. Сканави М.И. - Любое изд.
   
4. 
   Говоров В.М. Сборник конкурсных задач по мате­матике с методическими указаниями и решениями. - Любое изд.
   

МАТЕМАТИКА

Программа вступительных испытаний

Составитель Козлов В.П.,

кандидат технических наук, профессор

Программа для подготовки к тестированию содер­жит основные разделы школьной программы.

1. Множества и операции над ними

Понятие множества. Объединение и пересечение множеств. Числовые множества. Основные элементар­ные функции.

2. Основные алгебраические соотношения
Формулы разности квадратов, квадрата разности,

квадрата суммы чисел, суммы и разности кубов, куба суммы и куба разности.

3. Последовательности и прогрессии

Понятие числовой последовательности. Определение прогрессии. Формула общего члена и суммы арифмети­ческой прогрессии. Понятие бесконечно убывающей гео­метрической прогрессии. Формула ее суммы.

4. Тригонометрические функции и их свойства
Радианная мера. Основные формулы тригонометрии

Тригонометрические функции и их графики. Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций. Промежутки возрастания и убывания.

5. Обратные тригонометрические функции и их свойства

Понятие обратной функции. Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса. Области опре­деления и множества значений этих функций.

6. Тригонометрические уравнения и неравенства
Решение простейших тригонометрических уравне­ний. Решение уравнений методом подстановки. Решение
однородных тригонометрических уравнений. Универ­сальная тригонометрическая подстановка. Решение три­гонометрических неравенств с помощью единичной ок­ружности. Решение тригонометрических неравенств с помощью графиков.

7. Степенная функция

Обобщение понятия степени. Целая рациональная функция. Дробно-рациональная функция. Линейные уравнения и системы уравнений. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Уравнения высших степеней и их систе­мы. Неравенства. Метод интервалов. Иррациональные уравнения. Степень с рациональным показателем.

8. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

Степень с иррациональным показателем. Свойства показательной функции. Решение показательных урав­нений. Показательные неравенства и системы уравне­ний.

9. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функ­ция. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

10. Производная

Определение производной. Ее геометрический и фи­зический смысл. Применение производной для исследо­вания функций.

11. Основные понятия геометрии

Прямая, луч, отрезок, ломаная. Длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.

Векторы. Операции над векторами.

Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Ви­ды треугольников. Соотношения между сторонами и уг­лами прямоугольного треугольника.

Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.

Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоско­сти.

Многогранники. Их вершины, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы. Пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.

Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, каса­тельная к сфере.

Литература

5. 
   Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов средней школы / Под ред. Колмогорова А.Н. - Любое изд.
   
6. 
   Антонов Н.П. и др. Сборник задач по элементарной математике: Пособие для самообразования. - Лю­бое изд.
   
7. 
   Сборник конкурсных задач по математике / Под ред. Сканави М.И. - Любое изд.
   
8. 
   Говоров В.М. Сборник конкурсных задач по мате­матике с методическими указаниями и решениями. - Любое изд.