ПРОГРАММА

Сафоново

Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательной программе среднего (полного) общего образования.

Программа отражает обязательное для усвоения содержание обучения математике и состоит из двух разделов. Первый раздел содержит основные теоретические понятия по математике, второй – систему умений и навыков, которыми должен владеть абитуриент.

Объем знаний и степень владения материалом, описанные в программе, соответствуют курсу математики основной образовательной школы.

Понятие корня степени n. Свойства корня степени n. Понятие степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс. Основные формулы тригонометрии.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Функции

Понятие функции. Способы задания функции. Область определения и множество значений функции. График функции.

Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Связь между свойствами функции и ее графиком.

Определение, основные свойства и графики элементарных функций: линейной, квадратичной, степенной, гиперболической, показательной, логарифмической, тригонометрических.

Преобразование графиков функций: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Уравнения и неравенства

Уравнение. Корни уравнения. Методы решения рациональных, показательных, логарифмических, иррациональных, тригонометрических уравнений.

Неравенства. Решение неравенства. Рациональные, показательные, логарифмические неравенства. Простейшие иррациональные и тригонометрические неравенства. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Метод интервалов.

Системы уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.

Применение математических методов для решения содержательных задач: на движение, на работу, на сложные проценты, на десятичную форму записи числа, на смеси и сплавы.

Элементы математического анализа

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Таблица производных. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Первообразная суммы функций. Первообразная произведения функции на число. Формула Ньютона-Лейбница.

Геометрия

Планиметрия. Основные свойства простейших геометрических фигур. Геометрические построения на плоскости. Четырехугольники. Многоугольники. Решение треугольников. Площади плоских фигур. Декартовы координаты на плоскости. Векторы, операции над векторами. Преобразования фигур.

Стереометрия. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Тела вращения. Изображение пространственных фигур на плоскости. Объемы тел. Площади поверхностей тел.
Раздел II. Система умений и навыков.

Образовательная линия	Основные умения и навыки:
Алгебра	выполнение арифметических действий; нахождение значений корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма; преобразование выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, с использованием известных формул и правил; вычисление значений числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Функции	определение значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции; построение графиков основных элементарных функций; определение по графику (в простейших случаях – по формуле) поведения и свойств функции; решение уравнений и простейших систем уравнений, используя свойств функций и их графиков.

Образовательная линия	Основные умения и навыки:
Уравнения и неравенства	решение рациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств, простейших иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств; решение систем уравнений и неравенств; составление уравнений и неравенств по условию текстовой задачи; использование для приближенного решения уравнений и неравенств графического метода; изображение на координатной плоскости множества решений простейших неравенств и их систем.
Элементы математического анализа	вычисление производных и первообразных элементарных функций; исследование в простейших случаях функции на монотонность, нахождение наибольших и наименьших значений функций; построение графиков функций с использованием аппарата математического анализа; вычисление площади фигуры с использованием первообразной.
Планиметрия	изображение основных геометрических фигур; выполнение чертежа по условиям задач; решение планиметрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей); использование доказательных рассуждений в ходе решения задач.

Образовательная линия

Основные умения и навыки:

Стереометрия

описание взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; анализ взаимного расположения объектов в пространстве; изображение основных многогранников и круглых тел; выполнение чертежа по условиям задач; построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды; решение стереометрических задач на нахождение геометрических величин; использование при решении стереометрических задач планиметрических фактов и методов; использование доказательных рассуждений в ходе решения задач.

Вступительное испытание содержит задания базового уровня сложности по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов, а также задания повышенного и высокого уровня сложности по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов и различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы.