1. Общее уравнение кривых второго порядка:
.
2. Нормальное уравнение окружности радиуса R с центром в точке
: 
.
Пример. Определить вид кривой
, изобразить на плоскости и найти ее основные характеристики.
Решение: Выделим полные квадраты
- уравнение окружности с центром в точке 
и радиусом 
.
Ответ: окружность, центр
, радиус .
3. Каноническое уравнение эллипса:
, где
1) в случае 
: а – большая полуось и b – малая полуось эллипса 
;
и 
- фокусы эллипса;
- эксцентриситет эллипса.
2) в случае 
: b – большая полуось и а – малая полуось эллипса 
;
и 
- фокусы эллипса;
- эксцентриситет эллипса.
Пример. Определить вид кривой
, изобразить на плоскости и найти ее основные характеристики.
Решение: Приведем уравнение
к каноническому виду 
- уравнение эллипса (
).
– большая полуось и 
– малая полуось эллипса.
, значит 
и 
- фокусы эллипса;
- эксцентриситет эллипса.
Ответ: эллипс, центр
, – большая полуось и – малая полуось эллипса, и - фокусы эллипса, 
- эксцентриситет.
4. Каноническое уравнение гиперболы:
или 
, где
1) в случае : а и b – действительная и мнимая полуоси гиперболы 
;
и - фокусы гиперболы;
- эксцентриситет гиперболы;
- уравнения асимптот гиперболы.
2) в случае : b и a – действительная и мнимая полуоси гиперболы ;
и - фокусы гиперболы;
- эксцентриситет гиперболы;
- уравнения асимптот гиперболы.
Пример. Определить вид кривой
, изобразить на плоскости и найти ее основные характеристики.
Решение: Приведем уравнение
к каноническому виду 
- уравнение гиперболы (
).
– мнимая полуось и 
– действительная полуось гиперболы.
, значит 
и 
- фокусы гиперболы;
- эксцентриситет гиперболы.
Уравнения асимптот гиперболы 
.
Ответ: гипербола, центр
, – мнимая полуось, – действительная полуось, и - фокусы гиперболы, 
- эксцентриситет гиперболы, - уравнения асимптот гиперболы.
5. Каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат:
1) симметричная относительно оси Ох: 
, где р – параметр параболы,
- фокус параболы; 
- уравнение директрисы параболы,
2) симметричная относительно оси Оу: 
, где р – параметр параболы,
- фокус параболы; 
- уравнение директрисы параболы,
Пример. Определить вид кривой
, изобразить на плоскости и найти ее основные характеристики.
Решение: Данное уравнение
является каноническим уравнением параболы с вершиной в начале координат, симметричной относительно оси Ох с параметром 
(т.к. 
).
- фокус параболы; 
- уравнение директрисы параболы.
Ответ: парабола с вершиной
, – параметр параболы, - фокус параболы; 
- уравнение директрисы параболы.