sin()=sin cossincos

cos()=coscos+sin sin

_{tg tg}

^{tg () =} 1 tg tg

<sub>tg () =

=</sub> ctg ctg + 1 ₌ 1 tg tg

^{ctg ctg tg tg}

Тригонометрические функции двойного аргумента

sin2x=2sinx cosx

cos 2x = cos²x - sin²x=

= 2cos²x-1=1-2sin²x

_tg2x= 2 tgx

^{1 - tg2x}

sin 3x =3sin x - 4 sin3x

cos 3x= 4 cos³ x - 3 cos

ВАЖНО: знак перед корнем зависит от того, где нах-ся угол ½ x:

2

_{cos ½ x=} 1+cosx

2

NB! Следующие формулы справедливы при знаменателе 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)

1+cosx sinx 1+cosx

1-cosx sinx 1-cosx

Формулы понижения степени:

_sin2 _{x =} 1– cos 2x

2

_cos2 _{x =} 1+ cos 2x

2

_sin3 _{x =} 3 sin x – sin 3x

4

_cos3 _{x =} 3 cos x + cos 3x

4

Преобразование произведения двух функций в сумму:

2 cosx cosy = cos(x-y)+cos(x+y)

2 sinx cosy = sin(x-y) + sin (x+y)

_{tgx tgy =} tgx + tgy

ctgx + ctgy

tgx + tgy

ctgx + tgy

NB! Вышеперечисленные формулы справедливы при знаменателе 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)

_{sinx siny= 2sin} xy _cos x+ y

^{2 2}

_{cosx + cosy =2cos} x+y _cos x-y

2 2

2 2

cosx cosy

cosx siny

sinx cosy

sinx siny

sin x = 1 x= ½ +2n, n Z

sin x = 0 x= n, n Z

sin x = -1 x= - ½ +2n, n Z

sin x = a , a 1

x = (-1)^karcsin a + k, k Z

cosx=1 x=2n, n Z

cosx=0 x= ½ +n, n Z

cosx= -1 x= +2n, n Z

cosx= -½ x=2/3 +2n, n Z

cosx = a , a 1

x=arccos a + 2n, n Z

arccos(-x)= - arccos x

arcctg(-x)= - ctg x

tg x= 0 x= n, n Z

ctg x= 0 x=½ + n, n Z

tg x= a x= arctg a +n, n Z

ctg x = a x=arcctg a + n, n Z

Знаки тригонометрических функций в четвертях:

Значения тригонометрических