МОУ " Средняя общеобразовательная школа №169"

Проект
Тема:

"Софизмы"
Авторы: ученики 10 «Б» класса

Шипов Айрат, Алимова Лейла

Руководитель: учитель математики Малышева Надежда Александровна

Казань

2011

Содержание

1. Введение

2. Основная часть

• 
  Что такое софизм?
  
• 
  Немного из истории софизма
  
• 
  Софизм как умышленный обман
  
• 
  Софизмы и зарождение логики
  
• 
  Софизмы и логический анализ языка
  
• 
  Софизмы и противоречивое мышление
  
• 
  Софизмы как особая форма  постановки проблем
  
• 
  Классификация ошибок
  

3. Практическая часть

• 
  Сборник задач
  
• 
  Приложение
  

4. Заключение

5. Список используемой литературы

Введение
У ученых есть такое свойство: поставят в тупик все человечество, а потом целое поколение или даже несколько поколений с трудом из него выбираются, проявляя чудеса изобретательности и изворотливости. И одним из средств не только учёных, но и любознательных остроумных людей, любящих ставить окружающих в тупик, является «софизм». Мы считаем эту тему чрезвычайно интересной и актуальной, так как софизмы развивают мышление и логику. Также нас заинтересовал факт глубокой древности зарождения софизмов и популярности их у ученых. Софизмы имеют прямое отношение к математике, с помощью которых можно опровергнуть практически все теоремы и понятные любому, не требующие объяснения, гипотезы, доказав обратное.

Целью нашего проекта является всесторонний анализ понятия «софизма», установление связи между софистикой и математикой, влияние софизмов на развитие логики.

Мы поставили перед собой задачи:

1. 
   Узнать:
   

• 
  что же такое софизм?
  
• 
  как найти ошибку во внешне безошибочных рассуждениях?
  
• 
  критерии классификации софизмов.
  

2. 
   Составить сборник задач на софизмы по различным разделам математики для 6-11 классов.
   

Основная часть
1. Что такое софизм?
Софизм - преднамеренная ошибка, совершаемая с целью запутать противника и выдать ложное суждение за истинное.

Софизм - формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на преднамеренно неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова)

Софизм происходит от греческого слова σόφισμα («мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») и означает "измышление", "хитрость". Это доказательство ложного утверждения, причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована, умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.

Софизм - это то же надувательство, только выполненное намного изящнее и незаметнее, за что мы его и любим.

Софизмы строят, опираясь на внешнее сходство явлений, прибегая к намеренно неправильному подбору исходных положений, к подмене терминов, разного рода словесным ухищрениям и уловкам Их [ошибки] допускают сознательно, с целью увлечь собеседника по ложному пути. При этом широко, и надо сказать, умело используется гибкость понятий, их насыщенность многими смыслами, оттенками.

Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Особенно часто в софизмах выполняют "запрещенные" действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил.

2. Немного из истории софизма
Софизмы существуют и обсуждаются более двух тысячелетий, причем острота их обсуждения не снижается с годами. Если софизмы — всего лишь хитрости и словесные уловки, выведенные на чистую воду еще Аристотелем, то долгая их история и устойчивый интерес к ним непонятны.

Возникновение софизмов обычно связывается с философией софистов (Древняя Греция, V—IV вв. до новой эры), которая их обосновывала и оправдывала. Однако софизмы существовали задолго до философов-софистов, а наиболее известные и интересные были сформулированы позднее в сложившихся под влиянием Сократа философских школах.

Термин “софизм” впервые ввел Аристотель, охарактеризовавший софистику как мнимую, а не действительную мудрость. К софизмам им были отнесены и апории Зенона, направленные против движения и множественности вещей, и рассуждения собственно софистов, и все те софизмы, которые открывались в других философских школах. Это говорит о том, что софизмы не были изобретением одних софистов, а являлись скорее чем-то обычным для многих школ античной философии.

Исторически с понятием «софизм» неизменно связывают идею о намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора, что задача софиста — представить наихудший аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. (Известно, что сам Протагор оказался жертвой «софизма Эватла».) С этой же идеей обычно связывают и «критерий основания», сформулированный Протагором: мнение человека есть мера истины. Уже Платон заметил то, что основание не должно заключаться в субъективной воле человека, иначе придётся признать законность противоречий (что, между прочим, и утверждали софисты), а поэтому любые суждения считать обоснованными. Эта мысль Платона была развита в аристотелевском «принципе непротиворечивости» и, уже в современной логике, — в истолкованиях и требовании доказательств «абсолютной» непротиворечивости. Перенесённая из области чистой логики в область «фактических истин», она породила особый «стиль мышления», игнорирующий диалектику «интервальных ситуаций», то есть таких ситуаций, в которых критерий Протагора, понятый, однако, более широко, как относительность истины к условиям и средствам её познания, оказывается весьма существенным. Именно поэтому многие рассуждения, приводящие к парадоксам и в остальном безупречные, квалифицируются как софизмы, хотя по существу они только демонстрируют интервальный характер связанных с ними ситуаций.

3. Софизм как умышленный обман
В обычном и распространенном понимании софизм — это умышленный обман, основанный на нарушении правил языка или логики. Но обман тонкий и завуалированный, так что его не сразу и не каждому удается раскрыть. Цель его — выдать ложь за истину. Прибегать к софизмам предосудительно, как и вообще обманывать и внушать ложную мысль.

Софизму как ошибке, сделанной умышленно, с намерением ввести кого-либо в заблуждение, обычно противопоставляется паралогизм, понимаемый как непреднамеренная ошибка в рассуждении, обусловленная нарушением законов и правил логики. Паралогизм кажется намного предпочтительнее софизма, так как является, в сущности, не обманом, а искренним заблуждением и не связан, с умыслом подменить истину ложью.

Чаще всего паралогизм связаны с недостаточной самокритичностью ума и неспособностью его сделать надлежащие выводы, с его стремлением охватить то, что пока ему неподвластно. Нередко паралогизм представляет собой просто защитную реакцию незнания или даже невежества, не желающего признать свое бессилие и уступить знанию.

Софизм традиционно считается помехой в обсуждении и в споре. Использование софизмов уводит рассуждения в сторону: вместо выбранной темы приходится говорить о правилах и принципах логики. Но, в конце концов, это препятствие не является чем-то серьезным. Использование софизмов с точки зрения рассматриваемой проблемы имеет чисто внешний характер, и при известном навыке в логическом анализе рассуждений софизм несложно обнаружить и убедительно опровергнуть. Софизмы иногда кажутся настолько случайными и несерьезными, что известный немецкий историк философии В. Виндельбанд относил их к шуткам: “Тот большой успех, каким пользовались эти шутки в Греции, особенно в Афинах, обусловливается юношеской склонностью к остроумным выходкам, любовью южан к болтовне и пробуждением разумной критики повседневных привычек”.

4. Софизмы и зарождение логики

Очень многие софизмы выглядят как лишенная смысла и цели игра с языком; игра, опирающаяся на многозначность языковых выражений, их неполноту, недосказанность, зависимость их значений от контекста и т.д. Эти софизмы кажутся особенно наивными и несерьезными.

Платон описывает, как два софиста запутывают простодушного человека по имени Ктесипп.

— Скажи-ка, есть ли у тебя собака?

— И очень злая, — отвечал Ктесипп.
— А есть ли у нее щенята?
— Да, тоже злые.
— А их отец, конечно, собака же?
— Конечно.

— И этот отец тоже твой?

— Конечно.
— Значит, ты утверждаешь, что твой отец — собака и ты брат щенят!

Смешно, если и не Ктесиппу, то всем окружающим, ведь такие беседы обычно проходили при большом стечении народа. Но только ли смешно?

Или доказательство того, что глаза не нужны для зрения, поскольку, закрыв любой из них, мы продолжаем видеть. Только ли комичная ерунда здесь?

Или такое рассуждение:

“Тот, кто лжет, говорит о деле; о котором идет речь, или не говорит о нем; если он говорит о деле, он не лжет; если он не говорит о деле, он говорит о чем-то несуществующем, а о нем невозможно ни мыслить, ни говорить”.
5. Софизмы и логический анализ языка

В софистике угас интерес к вопросу, как устроен мир, но осталась та же мощь абстрагирующей деятельности, какая была у предшествующих философов. И одним из объектов этой деятельности стал язык. В софистических рассуждениях он подвергается всестороннему испытанию, осматривается, ощупывается, переворачивается с ног на голову. Это испытание языка действительно напоминает игру, нередко комичную и нелепую для стороннего наблюдателя, но в основе своей подобную играм подрастающих хищников, отрабатывающих в них приемы будущей охоты. В словесных упражнениях, какими были софистические рассуждения, неосознанно отрабатывались первые, конечно, еще неловкие приемы логического анализа языка и мышления.

Обычно Аристотеля, создавшего первую последовательную логическую теорию, рисуют как прямого и недвусмысленного противника софистов во всех аспектах. В общем, это так. Однако в отношении логического анализа языка он был прямым продолжателем начатого ими дела. И можно сказать, что, если бы не было Сократа и софистов, не создалось бы почвы для научного подвига создания логики.

Софисты придавали исключительное значение человеческому слову и первыми не только подчеркнули, но и показали на деле его силу. “Слово, — говорил софист Горгий, — есть великий властелин, который, обладая весьма малым и совершенно незаметным телом, совершает чудеснейшие дела. Ибо оно может и страх изгнать, и печаль уничтожить, и радость вселить, и сострадание пробудить... То же самое значение имеет, какую сила лекарства относительно природы тел. Ибо подобно тому, как из лекарств одни изгоняют из тела одни соки, другие иные, и одни из них устраняют болезнь, а другие прекращают жизнь, точно так же и из речей одни печалят, другие радуют, третьи устрашают, четвертые ободряют, некоторые же отравляют и околдовывают душу, склоняя ее к чему-нибудь дурному”.

Язык, являвшийся до софистов только незаметным стеклом, через которое рассматривается мир, со времени софистов впервые стал непрозрачным. Чтобы сделать его таким, а тем самым превратить его в объект исследования, необходимо было дерзко и грубо обращаться с устоявшимися и инстинктивными правилами его употребления. Превращение языка в серьезный предмет особого анализа, в объект систематического исследования было первым шагом в направлении создания науки логики.

Важным является также типичное для софистов подчеркнуто формальное отношение к языку. Отрывая мысль от ее объекта, они отодвигают в сторону вопрос о ее соответствии этому объекту и замыкают мысль, потерявшую интерес к действительности и истине, только на слове. Как раз на этом пути, на пути преимущественного структурного восприятия языка и отвлечения от выражаемого им содержания, и возникло центральное понятие логики, понятие о чистой, или логической, форме мысли.

“...О чем бы ни шла речь, — говорит о софистах Платон, — об истинном или ложном, они опровергали все совершенно одинаково”. Со всех, пожалуй, точек зрения такое поведение предосудительно, кроме одной, именно той, что связана с логической формой. Выявление этой формы требует как раз полного отвлечения от конкретного содержания и, таким образом, от вопроса об истине. В идее аргументации с равной силой “за” и “против” любого положения, идее, проводимой сознательно и последовательно, можно усматривать зародыш основного принципа формальной логики: правильность рассуждения зависит только от его формы, и ни от чего иного. Она не зависит, в частности, от существования или не существования обсуждаемого объекта, от его ценности или никчемности и т.д. Она не зависит и от истинности или ложности входящих в рассуждение утверждений, эта мысль смутно просматривается как будто за вольным обращением софистов с истиной и ложью.
6. Софизмы и противоречивое мышление

В софизмах есть смутное предвосхищение многих конкретных законов логики, открытых гораздо позднее. Особенно часто обыгрывается в них тема недопустимости противоречий в мышлении.

— Скажи, — обращается софист к молодому любителю споров, — может одна и та же вещь иметь какое-то свойство и не иметь его?
— Очевидно, нет.
— Посмотрим. Мед сладкий?
— Да.
— И желтый тоже?
— Да, мед сладкий и желтый. Но что из этого?
— Значит, мед сладкий и желтый одновременно. Но желтый — это сладкий или нет?
— Конечно, нет. Желтый — это желтый, а не сладкий.
— Значит, желтый — это не сладкий?
— Конечно.
— О меде ты сказал, что он сладкий и желтый, а потом согласился, что желтый значит не сладкий, и потому как бы сказал, что мед является сладким и не сладким одновременно. А ведь вначале ты твердо говорил, что ни одна вещь не может и обладать и не обладать каким-то свойством.

Конечно, софисту не удалось доказать, что мед имеет противоречащие друг другу свойства, являясь сладким и несладким вместе. Подобные утверждения невозможно доказать: они несовместимы с логическим законом противоречия, говорящим, что высказывание и его отрицание (“мед сладкий” и “мед не является сладким”) не могут быть истинными одновременно.

И вряд ли софист всерьез стремится опровергнуть данный закон. Он только делает вид, что нападает на него, ведь он упрекает собеседника, что тот путается и противоречит себе. Такая попытка оспорить закон противоречия выглядит скорее защитой его. Ясной формулировки закона здесь, разумеется, нет, речь идет только о приложении его к частному случаю.

“Софисты”, — пишет французский историк философии Э. Гратри, — это те, которые не допускают ни в умозрении, ни в практике той основной и необходимой аксиомы разума, что невозможно и утверждать и отрицать одно и то же, в одно и то же время, в одном и том же смысле и в одном и том же отношении”.

Очевидно, что это совершенно несправедливое обвинение. Актерство софистов, разыгрывание ими сомнения в справедливости приложений закона противоречия принимаются Э. Гратри за чистую монету. Когда софист говорит от себя, а не по роли, что, впрочем, бывает крайне редко, он вовсе не кажется защитником противоречивого мышления. В диалоге “Софист” Платон замечает, что испытание мыслей на противоречивость является несомненным требованием справедливости. Эта мысль Платона является только повторением утверждения софиста Горгия.

Таким образом, софизмы древних, сформулированные еще в тот период, когда логики как теории правильного рассуждения еще не было, в большинстве своем прямо ставят вопрос о необходимости ее построения. Прямо в той мере, в какой это вообще возможно для софистического способа постановки проблем. Именно с софистов началось осмысление и изучение доказательства и опровержения. И в этом плане они явились прямыми предшественниками Аристотеля.

7. Софизмы как особая форма постановки проблем

Чаще всего анализ софизма не может быть завершен раскрытием логической или фактической ошибки, допущенной в нем. Это как раз самая простая часть дела. Сложнее уяснить проблемы, стоящие за софизмом, и тем самым раскрыть источник недоумения и беспокойства, вызываемого им, и объяснить, что придает ему видимость убедительного рассуждения.

В обычном представлении и в специальных работах, касающихся развития науки, общим местом является положение, что всякое исследование начинается с постановки проблемы. Последовательность “проблема — исследование — решение” считается применимой ко всем стадиям развития научных теорий и ко всем видам человеческой деятельности. Хорошая, то есть ясная и отчетливая, формулировка задачи рассматривается как непременное условие успеха предстоящего исследования или иной деятельности.

Все это ясно, но лишь применительно к развитым научным теориям и достаточно стабилизировавшейся и отработанной деятельности. В теориях, находящихся на начальных этапах своего развития и только нащупывающих свои основные принципы, выдвижение и уяснение проблем во многом совпадает и переплетается с самим процессом исследования и не может быть однозначно отделено от него. Аналогично в случае других видов человеческой деятельности.

В обстановке, когда нет еще связной, единой и принятой большинством исследователей теории, твердой в своем ядре и развитой в деталях, проблемы ставятся во многом в расчете на будущую теорию. И они являются столь же расплывчатыми и неопределенными, как и те теоретические построения и сведения, в рамках которых они возникают.

Эту особую форму выдвижения проблем можно назвать парадоксальной, или софистической. Она подобна тому способу, каким в античности поднимались первые проблемы, касающиеся языка и логики.

Отличительной особенностью софизма является его двойственность, наличие, помимо внешнего, еще и определенного внутреннего содержания. В этом он подобен символу и притче.

Подобно притче, внешне софизм говорит о хорошо известных вещах. При этом рассказ обычно строится так, чтобы поверхность не привлекала самостоятельного внимания и тем или иным способом — чаще всего путем противоречия здравому смыслу — намекала на иное, лежащее в глубине содержание. Последнее, как правило, неясно и многозначно. Оно содержит в неразвернутом виде, как бы в зародыше, проблему, которая чувствуется, но не может быть сколь-нибудь ясно сформулирована до тех пор, пока софизм не помещен в достаточно широкий и глубокий контекст. Только в нем она обнаруживается в сравнительно отчетливой форме. С изменением контекста и рассмотрением софизма под углом зрения иного теоретического построения обычно оказывается, что в том же софизме скрыта совершенно иная проблема.

В русских сказках встречается мотив очень неопределенного задания. “Пойди туда, не знаю куда, принеси то, не знаю что”. Как это ни удивительно, однако герой, отправляясь “неизвестно куда”, находит именно то, что нужно. Задача, которую ставит софизм, подобна этому заданию, хотя и является намного более определенной.

В притче “Перед параболами” Ф.Кафка пишет: “Слова мудрецов подобны параболам. Когда мудрец говорит: “Иди туда”, то он не имеет в виду, что ты должен перейти на другую сторону. Нет, он имеет в виду некое легендарное “Там”, нечто, чего мы не знаем, что и он сам не мог бы точнее обозначить”. Это точная характеристика софизма как разновидности притчи. Нельзя только согласиться с Кафкой, что “все эти параболы означают только одно — непостижимое непостижимо”. Содержание софизмов разностороннее и глубже, и оно, как показывает опыт их исследования, вполне постижимо. В заключение обсуждения проблем, связанных с софизмами, необходимо подчеркнуть, что не может быть и речи о реабилитации или каком-то оправдании тех рассуждений, которые преследуют цель выдать ложь за истину, используя для этого логические или семантические ошибки.

Речь идет только о том, что слово “софизм” имеет, кроме этого современного и хорошо устоявшегося смысла, еще и иной смысл. В этом другом смысле софизм представляет собой неизбежную на определенном этапе развития теоретического мышления форму постановки проблем. Сходным образом и само слово “софист” означает не только “интеллектуального мошенника”, но и философа, впервые задумавшегося над проблемами языка и логики.

Все в истории повторяется, появляясь в первый раз как трагедия, а во второй — как фарс. Перефразируя этот афоризм, можно сказать, что софизм, впервые выдвигающий некоторую проблему, является, в сущности, трагедией недостаточно зрелого и недостаточно знающего ума", пытающегося как-то понять то, что он пока не способен выразить даже в форме вопроса. Софизм, вуалирующий известную и, возможно, уже решенную проблему, повторяющий тем самым то, что уже пройдено, является, конечно, фарсом.

Софизм учебы
Данным софизмом является песенка, сочиненная английскими студентами:

The more you study, the more you know

The more you know, the more you forget

The more you forget, the less you know

The less you know, the less you forget

The less you forget, the more you know

So why study?

Перевод
Чем больше учишься, тем больше знаешь.

Чем больше знаешь, тем больше забываешь.

Чем больше забываешь, тем меньше знаешь.

Чем меньше знаешь, тем меньше забываешь.

Но чем меньше забываешь, тем больше знаешь.

Так для чего учиться?

Не философия, а мечта лентяев!
Софизм Кратила
Диалектик Гераклит, провозгласив тезис "все течет", пояснял, что в одну и ту же реку (образ природы) нельзя войти дважды, ибо когда входящий будет входить в следующий раз, на него будет течь уже другая вода. Его ученик Кратил, сделал из утверждения учителя другие выводы: в одну и ту же реку нельзя войти даже один раз, ибо пока ты входишь, она уже изменится. Поэтому Кратил предлагал не называть вещи, а указывать на них: пока произносишь название, вещь уже станет иной.
Софизм Эватла
Эватл брал уроки софистики у философа Протагора на условии, что внесет плату за обучение тогда, когда, после окончания школы, выиграет свой первый процесс. Школу он окончил, время шло, но он и не думал браться за ведение процессов и, вместе с тем, считал себя свободным от уплаты за учебу. Тогда Протагор, разозлившись, пригрозил судом, заявив, что в любом случае Эватл ему заплатит, если судьи приговорят к оплате, то в силу решения суда, если не присудят, то по их договору. Однако, Эватл возразил, что не станет платить в любом случае: если присудят к уплате, то процесс будет проигран, и согласно их условию, платить не будет. А если не присудят, то уже из-за судейского вердикта.

8. Классификация ошибок

Логические

Так как обычно вывод может быть выражен в силлогистической форме, то и всякий софизм может быть сведён к нарушению правил силлогизма. Наиболее типичными источниками логических софизмов являются следующие нарушения правил силлогизма:

1. 
   Вывод с отрицательной меньшей посылкой в первой фигуре: «Все люди суть разумные существа, жители планет не суть люди, следовательно, они не суть разумные существа»;
   
2. 
   Вывод с утвердительными посылками во второй фигуре: «Все, находящие эту женщину невинной, должны быть против наказания её; вы — против наказания её, значит, вы находите её невинной»;
   
3. 
   Вывод с общим заключением в третьей фигуре: «Закон Моисеев запрещал воровство, закон Моисеев потерял свою силу, следовательно, воровство не запрещено»;
   
4. 
   Особенно распространённая ошибка quaternio terminorum, то есть употребление среднего термина в большой и в меньшей посылке не в одинаковом значении: «Все металлы — простые тела, бронза — металл: бронза — простое тело» (здесь в меньшей посылке слово «металл» употреблено не в точном химическом значении слова, обозначая сплав металлов): отсюда в силлогизме получаются четыре термина.
   

Терминологические

Грамматические, терминологические и риторические источники софизмов выражаются:

• 
  в неточном или неправильном словоупотреблении и построении фразы. Наиболее характерные:
  
  1. 
     Ошибка гомонимия (aequivocatio). например: реакция, в смысле химическом, биологическом и историческом; доктор это как врач и как учёная степень.
     
  2. 
     Ошибка сложения — когда разделительному термину придаётся значение собирательного. Все углы треугольника >2 π в том смысле, что сумма <2 π.
     
  3. 
     Ошибка разделения, обратная, когда собирательному термину даётся значение разделительного: "все углы треугольника = 2 π" в смысле "каждый угол = сумме 2 прямых углов".
     
  4. 
     Ошибка ударения, когда подчёркивание повышением голоса в речи и курсивом в письме определённого слова или нескольких слов во фразе искажает её первоначальный смысл.
     
  5. 
     Ошибка выражения, заключающаяся в неправильном или неясном для уразумения смысла построении фразы, например: сколько будет: дважды два плюс пять? Здесь трудно решить имеется ли в виду 9 (= (2*2)+5)) или 14 (= 2 * (2+5)).
     
• 
  Более сложные софизмы проистекают из неправильного построения целого сложного хода доказательств, где логические ошибки являются замаскированными неточностями внешнего выражения. Сюда относятся:
  
  1. 
     Petitio principii: введение заключения, которое требуется доказать, в скрытом виде в доказательство в качестве одной из посылок. Если мы, например, желая доказать безнравственность материализма, будем красноречиво настаивать на его деморализующем влиянии, не заботясь дать отчёт, почему именно он — безнравственная теория, то наши рассуждения будут заключать в себе petitio principii.
     
  2. 
     Ignoratio elenchi заключается в том, что мы, возражая на чье-нибудь мнение, направляем нашу критику не на те аргументы, которые ей подлежат, а на мнения, которые мы ошибочно приписываем нашим противникам.
     
  3. 
     A dicto secundum ad dictum simpliciter представляет заключение от сказанного с оговоркой к утверждению, не сопровождаемому этой оговоркой.
     
  4. 
     Non sequitur представляет отсутствие внутренней логической связи в ходе рассуждения: всякое беспорядочное следование мыслей представляет частный случай этой ошибки.
     

Психологические

Психологические причины софизма бывают троякого рода: интеллектуальные, аффективные и волевые. Во всяком обмене мыслей предполагается взаимодействие между 2 лицами, читателем и автором или лектором и слушателем, или двумя спорящими. Убедительность софизма поэтому предполагает два фактора: α — психические свойства одной и β — другой из обменивающихся мыслями сторон. Правдоподобность софизма зависит от ловкости того, кто защищает его, и уступчивости оппонента, а эти свойства зависят от различных особенностей обеих индивидуальностей.

а) Интеллектуальные причины

Интеллектуальные причины софизма заключаются в преобладании в уме лица, поддающегося софизму, ассоциаций по смежности над ассоциациями по сходству, в отсутствии развития способности управлять вниманием, активно мыслить, в слабой памяти, непривычке к точному словоупотреблению, бедности фактических знаний по данному предмету, лености в мышлении. Обратные качества, разумеется, являются наиболее выгодными для лица, защищающего софизм. Обозначим первые (отрицательные) качества а, а вторые (положительные) – b.

б) Аффективные причины

Сюда относятся трусость в мышлении — боязнь опасных практических последствий, вытекающих от принятия известного положения; надежда найти факты, подтверждающие ценные для нас взгляды, побуждающая нас видеть эти факты там, где их нет, любовь и ненависть, прочно ассоциировавшиеся с известными представлениями, и т.. д. Желающий обольстить ум своего соперника софист должен быть не только искусным диалектиком, но и знатоком человеческого сердца, умеющим виртуозно распоряжаться чужими страстями для своих целей. Обозначим аффективный элемент в душе искусного диалектика, который распоряжается им как актёр, чтобы тронуть противника, через с, а те страсти, которые пробуждаются в душе его жертвы и омрачают в ней ясность мышления через d. Argumentum ad hominem, вводящий в спор личные счёты, и argumentum ad populum, влияющий на аффекты толпы, представляют типичные софизмы с преобладанием аффективного элемента.

в) Волевые причины

При обмене мнений мы воздействуем не только на ум и чувства собеседника, но и на его волю. Во всякой аргументации (особенно устной) есть волевой элемент — элемент внушения. Категоричность тона, не допускающего возражения, определённая мимика(е) и т. п. действуют неотразимым образом на лиц, легко поддающихся внушению, особенно на массы. С другой стороны, пассивность (f) слушателя особенно благоприятствует успешности аргументации противника.

Таким образом, всякий софизм предполагает взаимоотношение между шестью психическими факторами: a + b + c + d + e + f. Успешность софизма определяется величиной этой суммы, в которой (a + с + е) составляет показатель силы диалектика, (b + d + f) есть показатель слабости его жертвы. Прекрасный психологический анализ софистики даёт Шопенгауэр в своей "Эристике". Само собой разумеется, что логические, грамматические и психологические факторы теснейшим образом связаны между собой.

Заключение

Мы узнали, что софизм – это рассуждение, содержащее замаскированные ошибки. Умение маскировать и маскироваться является основным в таких сферах, как военное дело, защита информации и криптографии, банковское дело.

Математический софизм представляет собой, по существу, правдоподобное рассуждение, приводящее к неправдоподобному результату. Причем полученный результат может противоречить всем нашим представлениям, но найти ошибку в рассуждении зачастую не так-то просто. Она может быть и довольно тонкой и глубокой. Поиск заключенных в софизме ошибок, ясное понимание их причин ведут к осмысленному постижению математики. Обнаружение и анализ ошибки, заключенной в софизме, зачастую оказываются более поучительными, чем просто разбор решений “безошибочных” задач. Эффектная демонстрация “доказательства” явно неверного результата, в чем и состоит смысл софизма, демонстрация того, к какой нелепице приводит пренебрежение тем или иным математическим правилом, и последующий поиск и разбор ошибки, приведшей к нелепице, позволяют на эмоциональном уровне понять и “закрепить” то или иное математическое правило или утверждение. Такой подход при обучении математике способствует более глубокому ее пониманию и осмыслению.

Рассмотрев софизмы, мы узнали многое из мира логики. Даже небольшое представление о софизмах значительно расширяет кругозор. Многие вещи, кажущиеся сначала необъяснимыми, выглядят совсем по-иному. Жаль, что в школьном курсе математики не изучаются основы логики. Логическое мышление — ключ к пониманию происходящего, недостаток его сказывается во всем.

Проанализировав учебники математики, сборники олимпиадных задач и другую дополнительную литературу, мы пришли к выводу, что математические софизмы в зависимости от содержания и “прячущейся” в них ошибке можно применять с различными целями на уроках математики при изучении различных тем. Например:

1. 
   на уроках, чтобы сделать их более интересными, для создания проблемных ситуаций;
   
2. 
   в домашних задачах, для более осмысленного понимания материала, пройденного на уроках;
   
3. 
   при проведении различных математических соревнований, для разнообразия;
   
4. 
   на занятиях факультативов, для более глубокого изучения тем математики;
   
5. 
   при написании реферативных и исследовательских работ.
   

При разборе математических софизмов выделяются основные ошибки:

1. 
   деление на 0;
   
2. 
   неправильные выводы из равенства дробей;
   
3. 
   неправильное извлечение квадратного корня из квадрата выражения;
   
4. 
   нарушения правил действия с именованными величинами;
   
5. 
   путаница с понятиями “равенства” и “эквивалентность” в отношении множеств;
   
6. 
   проведение преобразований над математическими объектами, не имеющими смысла;
   
7. 
   неравносильный переход от одного неравенства к другому;
   
8. 
   выводы и вычисления по неверно построенным чертежам;
   
9. 
   ошибки, возникающие при операциях с бесконечными рядами и предельным переходом.
   

Самыми популярными являются первые три. В результате мы отобрали и систематизировали задачи на софизмы по классам с 6 по 11.

Как видно из решений задач на софизмы, многие «крайне неразрешимые парадоксы» имеют довольно-таки простое решение. Нужно только увидеть корень противоречия.

Список используемой литературы

1. Аристотель. Риторика//Античные риторики. — М.: 1978.

2. Ивин А. А. Искусство правильно мыслить. — М.: 1990.

3. Поварнин С.И. Спор. О теории и практике спора. — Пг.: 1918.

4. Попов П.С., Стяжкин Н.И. Развитие логических идей от античности до эпохи

Возрождения. — М.: 1974.

5. Уемов А. И. Логические ошибки. — М.: 1957.

6. Чернышев Б.С. Софистика. — М.: 1951.

7. Шопенгауэр А. Эристика, или Искусство побеждать в спорах. - СПб.: 1900.

8. Ахманов А. С., Логическое учение Аристотеля, М., 1960;

9. Брадис В. М., Минковский В. Л., Еленев Л. К., Ошибки в математических

рассуждениях, 3 изд., М., 1967.

10. Евклид — «Псевдарий» — своеобразный каталог софизмов в геометрических

доказательствах.

11. А.Г. Мадера и Д.А.Мадера, “Математические софизмы”, М., “Просвещение”, 2003г.

12. Обреимов В.И., , “Математические софизмы”,СПб,1989г.

13. Т.Н. Михеева. Софизмы.