ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

 

План:

1. Происхождение названия “теория относительности”

2. Теория относительности, как современная теория пространства-времени

3. Постулаты Эйнштейна

4. Вывод преобразрваний Лоренца без постулата о постоянстве скорости света

5. Изображение преобразований Лоренца на плоскости Минковского

6. Некоторые "парадоксы" теории относительности:

6.а. Сокращение движущихся масштабов

6.б. Замедление движущихся часов

6.в. Парадокс часов

7. Список используемой литературы

 

Происхождение названия “теория относительности”

Название “теория относительности” возникло из наименования основного принципа (постулата), положенного Пуанкаре и Эйнштейном в основу из всех теоретических построений новой теории пространства и времени

Содержанием теории относительности является физическая теория пространства и времени, учитывающая существующую между ними взаимосвязь геометрического характера.

Название же “принцип относительности” или “постулат относительности”, возникло как отрицание представления об абсолютной неподвижной системе отсчета, связанной с неподвижным эфиром, вводившимся для объяснения оптических и электродинамических явлений

Дело в том, что к началу двадцатого века у физиков, строивших теорию оптических и электромагнитных явлений по аналогии с теорией упругости, сложилось ложное представление о необходимости существования абсолютной неподвижной системы отсчета, связанной с электромагнитным эфиром. Зародилось, таким образом, представление об абсолютном движении относительно системы, связанной с эфиром, представление, противоречащее более ранним воззрениям классической механики (принцип относительности Галилея). Опыты Майкельсона и других физиков опровергли эту теорию “неподвижного эфира” и дали основание для формулировки противоположного утверждения, которое и получило название “принципа относительности”. Так это название вводится и обосновывается в первых работах Пуанкаре и Эйнштейна

Эйнштейн пишет: “.. неудавшиеся попытки обнаружить движение Земли относительно “светоносной среды” ведут к предположению, что не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя, и даже более того,- к предположению, что для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, имеют место те же самые электродинамические и оптические законы, как это уже доказано для величин первого порядка. Мы намерены это положение (содержание которого в дальнейшем будет называться “принципом относительности”) превратить в предпосылку... “ А вот что пишет Пуанкаре: “Эта невозможность показать опытным путем абсолютное движение Земли представляет закон природы; мы приходим к тому, чтобы принять этот закон, который мы назовем постулатом относительности , и примем его без оговорок.”

Но крупнейший советский теоретик Л. И. Мандельштам в своих лекциях по теории относительности разъяснял: “Название “принцип относительности” - одно из самых неудачных. Утверждается независимость явлений от неускоренного движения замкнутой системы. Это вводит в заблуждение многие умы” На неудачность названия указывал и один из творцов теории относительности, раскрывший ее содержание в четырехмерной геометрической форме, - Герман Минковский. В 1908 г. он утверждал: “... термин “постулат относительности” для требования инвариантности по отношению к группе , кажется мне слишком бедным. Так как смысл постулата сводится к тому, что в явлениях нам дается только четырехмерный в пространстве и времени мир, но что проекции этого мира на пространство и на время могут быть взяты с некоторым произволом, мне хотелось бы этому утверждению дать название: постулат абсолютного мира ”

Таким образом, мы видим, что названия “принцип относительности” и “теория относительности” не отражают истинного содержания теории

Теория относительности, как современная теория пространства-времени

Содержание теории относительности, как четырехмерной физической теории пространства и времени, впервые отчетливо было вскрыто Германом Минковским в 1908 г. Лишь опираясь на эти представления, Эйнштейн сумел в 1916 г. построить общую теорию пространства-времени, включающую явление гравитации (общая теория относительности)

Основным отличием представлений о пространстве и времени теории относительности от представлений ньютоновской физики является ограниченная взаимосвязь пространства и времени . Эта взаимосвязь раскрывается в формулах преобразования координат и времени при переходе от одной системе отсчета к другой (преобразования Лоренца)

Вообще каждое физическое явление протекает в пространстве и времени и не может быть изображено в нашем сознании иначе, как в пространстве и во времени. Пространство и время суть формы существования материи. Никакой материи не существует вне пространства и времени. Конкретным изображением пространства и времени является система отсчета , т.е. координатно-временное многообразие чисел составляющие воображаемую сетку и временную последовательность всех возможных пространственных и временных точек. Одно и то же пространство и время могут изображаться различными координатно-временными сетками (системами отсчета)

Вместо чисел пространство-время может изображаться числами причем эти числа не произвольны, а связаны с предыдущими совершенно определенного вида формулами преобразования, которые и выражают свойства пространства-времени

Итак, каждое возможное изображение пространства и времени можно связать с определенной системой отсчета, систему отсчета - с реальным телом, координаты - с конкретными точками тела, моменты времени с показаниями конкретных часов, расставленных в различных системах отсчета. Тело отсчета необходимо для проведения конкретных измерений пространственно-временных отношений

Не следует однако отожествлять систему отсчета с телом отсчета, как это предполагают физики. Физики при изображении явлений пользуются любыми системами отсчета, в том числе и такими с которыми невозможно связать какое-либо реальное тело. Основанием для такого выбора служит представление о полном равноправии всех мыслимых систем отсчета. Следовательно, выбор системы отсчета является лишь выбором способа изображения пространства и времени для отображения исследуемого явления

Если выбраны две системы отсчета и , каждая из которых подобным образом изображает одно и то же пространство-время, то, как это установлено в теории относительности, координаты в системах и связаны так, что интервал , определяемый для двух разобщенных событий как

(a)

остается одинаковым при переходе от Е к Е’, т.е

(b)

Иначе говоря, является инвариантом преобразований Лоренца, связывающих координаты и время в и : , (c)

Из (c), так же как из (a) и (b), следует относительность одновременности пространственно разобщенных событий, т.е. для двух событий, в системе движущейся со скоростью , будем иметь (d)

В этих свойствах пространственно-временных координат и отражается существо новых представлений о пространстве и времени, связанных в единое геометрического типа многообразие, многообразие с особой, определяемой (а) и (b) четырехмерной псевдоевклидовой геометрией, геометрией, в которой время тесно связано с пространством и не может рассматриваться независимо от последнего, как это видно из (d)

Из этих же представлений вытекают важнейшие следствия для законов природы, выражаемые в требовании ковариантности (т.е. неизменяемости формы) любых физических процессов по отношению к преобразованиям четырехмерных пространственно-временных координат. В требовании также отражается представление о пространстве-времени как о едином четырехмерном многообразии. Так представляют себе физики, конкретно применяющие теорию относительности, ее реальное содержание. При этом понятие относительности приобретает лишь смысл возможной множественности пространственно-временных изображений явлений при абсолютности содержания, т.е. законов природы

Постулаты Эйнштейна

Преобразования Лоренца, отражающие свойства пространства-времени, были выведены Эйнштейном, исходя из 2 постулатов: принципа относительности и принципа постоянства скорости света

1. Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, находящихся относительно друг друга в равномерном поступательном движении, эти изменения состояния относятся

2. Каждый луч света движется в “покоящейся” системе координат с определенной скоростью , независимо от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом

Значение этих постулатов для дальнейшего развития теории пространства-времени состояло в том, что их принятие прежде всего означало отказ от старых представлений о пространстве и времени, как о многообразиях, не связанных органически друг с другом

Принцип относительности сам по себе не представлял чего-либо абсолютно нового, т.к. он содержался и в Ньютоновской физике, построенной на базе классической механики. Принцип постоянства скорости света также не был чем-то абсолютно неприемлемым с точки зрения ньютоновских представлений о пространстве и времени

Однако эти два принципа, взятые вместе привели к противоречию с конкретными представлениями о пространстве и времени, связанные с механикой Ньютона. Это противоречие можно проиллюстрировать следующим парадоксом

Пусть в системе отсчета в начальный момент в точке, совпадающей с началом координат произошла вспышка света. В последующий момент времени фронт световой волны, в силу закона постоянства скорости света, распространился до сферы радиуса с центром в начале координат системы . Однако в соответствии с постулатами Эйнштейна, это же явление мы можем рассмотреть и точки зрения системы отсчета , движущейся равномерно и прямолинейно вдоль оси , так, что ее начало координат и направления всех осей совпадали в момент времени с началом координат и направлениями осей первоначальной системы . В этой движущейся системе, соответственно постулатам Эйнштейна, за время свет также распространится до сферы радиуса

радиуса , однако, в отличие о предыдущей сферы должен лежать в начале координат системы , а не . Несовпадение этих сфер, т.е. одного и того же физического явления, представляется чем-то совершенно парадоксальным и неприемлемым с точки зрения существующих представлений. Кажется, что для разрешения парадокса надо отказаться от принципа относительности, либо от принципа постоянства скорости света. Теория относительности предлагает, однако, совершенно иное разрешение парадокса, состоящее в том, что события, одновременные в одной системе отсчета , неодновременны в другой, движущейся системе , и наоборот. Тогда одновременные события, состоящие в достижении световым фронтом сферы, определяемой уравнением

, не являются одновременными с точки зрения системы , где одновременны другие события, состоящие в достижении тем же световым фронтом точек сферы, определяемой уравнением

Таким образом, одновременность пространственно разобщенных событий перестает быть чем-то абсолютным, как это принято считать в повседневном макроскопическом опыте, а становится зависящей от выбора системы отсчета и расстояния между точками, в которых происходит события. Эта относительность одновременности пространственно разобщенных событий свидетельствует о том, что пространство и время тесно связаны друг с другом, т.к. при переходе о одной системе отсчета к другой, физически эквивалентной, промежутки времени между событиями становятся зависящими от расстояний (нулевой промежуток становится конечным и наоборот)

Итак, постулаты Эйнштейна помогли нам прийти к новому фундаментальному положению в физической теории пространства и времени, положению о тесной взаимосвязи пространства и времени и об их нераздельности, в этом и состоит главное значение постулатов Эйнштейна

Основное содержание теории относительности играет постулат о постоянстве скорости света. Основным аргументов в пользу этого является та роль, которую отводил Эйнштейн световым сигналам, с помощью которых устанавливается одновременность пространственно разобщенных событий. Световой сигнал, распространяющийся всегда только со скоростью света, приравнивается, таким образом, к некоторому инструменту, устанавливающему связь между временными отношениями в различных системах отсчета, без которого якобы понятия одновременности разобщенных событий и времени теряют смысл. Необходимость такого истолкования содержания теории относительности легко доказывается, если обратиться к одному из возможных выводов преобразований Лоренца, опирающемуся на постулат относительности и вместо постулата о постоянстве скорости света использующему лишь допущение о зависимости массы тела от скорости

Вывод преобразований Лоренца без постулата о постоянстве скорости света

Для вывода преобразований Лоренца будем опираться лишь на “естественные” допущения о свойствах пространства и времени, содержавшиеся еще в классической физике, опиравшейся на общие представления, связанные с классической механикой:

1. Изотропность пространства , т.е. все пространственные направления равноправны

2. Однородность пространства и времени , т.е. независимость свойств пространства и времени от выбора начальных точек отсчета (начала координат и начала отсчета времени)

3. Принцип относительности , т.е. полная равноправность всех инерциальных систем отсчета

Различные системы отсчета по-разному изображают одно и то же пространство и время как всеобщие формы существования материи. Каждое из этих изображений обладает одинаковыми свойствами. Следовательно, формулы преобразования, выражающие связь между координатами и временем в одной - “неподвижной” системе с координатами и временем в другой - “движущейся” системе , не могут быть произвольными. Установим те ограничения, которые накладывают “естественные” требования на вид функций преобразования:

1. Вследствие однородности пространства и времени преобразования должны быть линейными

Действительно, если бы производные функций по не были бы константами, а зависели от то и разности , выражающие проекции расстояний между точками 1 и 2 в “движущейся” системе, зависели бы не только от соответствующих проекций , в “неподвижной” системе, но и от значений самих координат что противоречило бы требованию независимости свойств пространства от выбора начальных точек отсчета. Если положить, что проекции расстояний вида x ‘ = = зависят только от проекций расстояний в неподвижной системе, т.е. от x = , но не зависит от , то

при т.е. или

Аналогично можно доказать, что производные по всем другим координатам также равны константам, а следовательно, и вообще все производные по суть константы

2. Выберем "движущуюся" систему таким образом, чтобы в начальный момент точка, изображающая ее начало координат, т.е. совпадала с точкой, изображающей начало координат "неподвижной" системы, т.е. , а скорость движения системы была бы направлена только по

Если мы также учтем требование изотропности пространства, то линейные преобразования для системы отсчета , выбранной указанным образом, запишутся в виде Здесь отсутствуют члены, содержащие и в выражениях и , в силу изотропности пространства и наличия единственного выделенного направления вдоль оси , соответственно постановке задачи. На этом же основании в выражениях для и отсутствуют члены, пропорциональные, соответственно, и , а коэффициенты при и одинаковы. Члены, содержащие и , отсутствуют в выражениях для и в силу того, что ось все время совпадает с осью . Последнее было бы невозможно, если бы и зависели от и

3. Изотропность предполагает также симметричность пространства. В силу же симметрии ничто не должно измениться в формулах преобразования, если изменить знаки и , т.е. одновременно изменить направление оси и направление движения системы . Следовательно, (d) Сравнивая эти уравнения с предыдущими ( ) получаем:

. Вместо удобно ввести другую функцию , так, чтобы выражалось через и посредством соотношения Согласно этому соотношению, - симметричная функция. Используя это соотношение, преобразования (d) можно записать в виде (e), причем все входящие в эти формулы коэффициенты суть симметрии функции

4. В силу принципа
следующая страница>