Перейти на главную страницу
а) 1
в) 3
а) 2, 3, 4 б) 1 в) только 4 г) 1, 2
а)30 Н б) 5 Н в) 50 Н
г) 0,5 Н д) 0,1 Н
5-12э. Теннисный мяч летел с импульсом (масштаб и направление указаны на рисунке). В перпендикулярном направлении на короткое время
= 0,1 с на мяч подействовал порыв ветра с постоянной силой F = 40 Н. Какова стала величина импульса p2 после того, как ветер утих?
а) 5 б) 0,5
в) 43
г) 50 д) 7
6. Динамика вращательного движения твердого тела.
Закон динамики вращательного движения твердого тела в проекции на ось вращения z: , где Iz – момент инерции тела относительно оси вращения,
– проекция углового ускорения на ось вращения,
– сумма проекций внешних моментов сил,
– проекция момента импульса твердого тела.
,
где – радиус вектор точки приложения силы
.
,
,
– проекции момента силы. Модуль момента силы
или
, где – угол между силой
и радиусом-вектором
.
6-1. Тонкий однородный стержень массы m = 1 кг и длины l= 1 м может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. В оси действует момент сил трения Мтр. = 1 Нм. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают без толчка. Найдите угловое ускорение в начальный момент времени. g = 10 м/с2.
Ответ: 12 рад/с2
6-2. Тонкий однородный стержень массы m и длины l может вращаться в вертикальной плоскости без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень располагают а) под углом к горизонту;
б) под углом к вертикали и отпускают без толчка. Найдите его угловое ускорение в начальный момент времени. m = 1 кг, l = 1 м, = 30, g = 10 м/с2.
Ответы: а) 13 рад/с2; б) 7,5 рад/с2
6-3. Тонкий однородный стержень массы m= 1 кг и длины l = 1 м может вращаться в горизонтальной плоскости без трения вокруг вертикальной оси С, проходящей через середину стержня. К концу стержня в плоскости вращения под углом = 30 к стержню прикладывают силу =1 Н. Найдите угловое ускорение стержня в начальный момент времени.
Ответ: 3 рад/с2
6-4. Тонкий однородный стержень массы m и длины l может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси С, проходящей через середину стержня. В оси действует момент силы трения Мтр. К концу стержня в плоскости вращения перпендикулярно стержню прикладывают силу . Найдите угловое ускорение стержня в начальный момент времени.
Ответ: 6 рад/с2
6-5. Тонкая однородная пластина в виде квадрата со стороной b может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр масс С. Момент инерции пластины относительно оси С равен I. К середине стороны квадрата приклеили маленький грузик массы m и отпустили без толчка. В начальный момент сторона квадрата была вертикальна. Найдите угловое ускорение получившейся фигуры в начальный момент времени. m = 1 кг, I = 1 , b = 1 м, g = 10 м/с2.
Ответ: 4 рад/с2
6-6. Тонкая однородная прямоугольная пластина со сторонами b и a может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр масс С. Момент инерции пластины относительно оси С равен I. К середине стороны пластины приклеили маленький грузик массы m и отпустили без толчка. В начальный момент сторона пластины была вертикальна. Найдите угловое ускорение получившейся фигуры в начальный момент времени.
Ответ: 5 рад/с2
6-7. Тонкий однородный стержень длины l может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. К концу стержня приложена сила . Чему равна проекция момента силы относительно точки С на ось z.
6-8. Маленький шарик поместили в точку с радиусом-вектором . В некоторый момент на шарик подействовали силой
а) ; б)
; в)
. Найти модуль момента силы относительно начала отсчета.
A = 1 м, В = 2 м, С = 3 м, D = 4 Н, .
Ответы: а) 14,42 Нм; б) 12,65 Нм; в) 8,94 Нм
6-9. Маленький шарик поместили в точку с радиусом-вектором . В некоторый момент на шарик подействовали силой
. Найти проекцию момента силы относительно начала координат а) на ось х; б) на ось y; в) на ось z
A = 1 м, В = 2 м, С = 3 м, D = 3 Н, Е = 4 Н, G = 5 Н.
Ответы: а) –2 Нм; б) 4 Нм; в) –2 Нм
6-10. Некоторое тело вращается вокруг закрепленной оси без трения. Его момент импульса относительно оси вращения зависит от времени по закону
а) ; б)
; в)
; г)
; д)
. Через время t =1 с тело имеет угловое ускорение . Найти момент инерции тела, если =1 с. A = 1
, = 1 рад/с2.
Ответы: а) 1 кгм2; б) 2 кгкг2; в) 3 кгм2; г) 4 кгм2; д) 5 кгм2
6-11. Тело вращается вокруг закрепленной оси с угловым ускорением, зависимость от времени которого задается графиком. Момент инерции тела относительно оси вращения равен I. Найти момент импульса тела в момент времени с, если
с–2. I = 1
Ответ: 1 Нмс
6-12. Тело вращается вокруг закрепленной оси с угловой скоростью, зависимость от времени которой задается графиком. Момент инерции тела относительно оси вращения равен I. Найти
а) отношение модулей моментов сил;
б) на сколько отличаются модули моментов сил,
действующих на тело в моменты времени с и
с.
с–1, I = 1
Ответы: а) 0,5; б) 0,5
Момент инерции системы частиц относительно заданной оси , где
– масса частицы,
– расстояние от частицы до заданной оси.
Если масса тела непрерывно распределена в пространстве то ,
где – масса элементарного объема тела,
– расстояние от этого объема до заданной оси.
Момент инерции твердго тела относительно произвольной оси О равен сумме момента инерции этого тела
относительно оси С, параллельной оси О и проходящей через центр масс тела, и произведения массы этого тела
и квадрата расстояния
между осями О и С.
Координата центра масс , где
– координата материальной точки с массой
или
(случай непрерывного распределения).
7-1. Перпендикулярно плоскости однородного диска массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс диска С, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х от точки А на краю диска. Точки О, С и А лежат на диаметре диска. Во сколько раз больше момент инерции диска , чем
?
7-2. Перпендикулярно однородному тонкому стержню массы m и длиной l проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс стержня С, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х от его конца А. Во сколько раз больше момент инерции стержня , чем
? m = 1 кг, l = 1 м, х = 0,4 м
Ответ: 1,12 раз
7-3. Через однородный шар массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс шара С, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х от края шара A. Точки А, О и С лежат на диаметре шара. Во сколько раз больше момент инерции шара , чем
?
Ответ: 1,9 раз
7-4. Два одинаковых диска массой m и радиусом R каждый положили на плоскость и приварили друг к другу. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости дисков через точку О (см. рис.). R = 1 м, m = 1 кг.
Ответ: 11 кгм2
7-5. Два одинаковых диска массой m и радиусом R каждый положили на плоскость и приварили друг к другу. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости дисков через центр масс одного из дисков О. R = 1 м, m = 1 кг.
Ответ: 5 кгм2
7-6. Два одинаковых шара массой m и радиусом R каждый приварили друг к другу. Касательная к шару ось О проходит перпендикулярно линии, проходящей через центры шаров. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси О. R = 1 м, m = 1 кг.
Ответ: 10,8 кгм2
7-7. Два одинаковых шара массой m и радиусом R каждый приварили друг к другу. Ось О проходит по диаметру шара перпендикулярно линии, соединяющей центры шаров. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси О.
Ответ: 4,8 кгм2
7-8. Два одинаковых однородных тонких стержня массой m и длиной l каждый приварили концами перпендикулярно друг к другу. Через конец одного из стержней проходит ось О, перпендикулярная плоскости стержней. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси О. l = 1 м, m = 1 кг.
Ответ: 1,677 кгм2
7-9. Два одинаковых однородных тонких стержня массой m и длиной l каждый приварили концами перпендикулярно друг к другу. Через центр одного из стержней проходит ось О, перпендикулярная плоскости стержней. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси О. l = 1 м, m = 1 кг.
Ответ: 0,667 кгм2
7-10. Перпендикулярно плоскости однородного диска массы m= 1 кг и радиуса R = 1 м проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс диска С, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х = 0,4 м от точки А на краю диска. Точки О, С и А лежат на диаметре диска. На сколько отличаются моменты инерции диска относительно этих осей?
Ответы: а) 0,36 кгм2
7-11. Перпендикулярно плоскости однородного диска массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна проходит через точку A на краю диска, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х от точки А. Точки О и А лежат на диаметре диска. m = 1 кг, R = 1 м, х = 0,4 м.
а) Во сколько раз отличаются моменты инерции диска и
?
б) На сколько отличаются моменты инерции диска относительно этих осей?
Ответы: а) 1,74 раз; б) 0,64 кгм2
7-12. Перпендикулярно однородному тонкому стержню массы m = 1 кг и длиной l = 1 м проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс
стержня С, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х = 0,4 м от его
конца А. На сколько отличаются моменты инерции стержня относительно этих осей?
Ответ: 0,01 кгм2
7-13. Перпендикулярно однородному тонкому стержню массы m = 1 кг и длиной l = 1 м проходят две параллельные оси. Одна проходит через конец стержня А, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х = 0,4 м от точки А.
а) Во сколько раз отличаются моменты инерции стержня и
?
б) На сколько отличаются моменты инерции стержня относительно этих осей?
Ответы: а) 3,57 раз; б) 0,24 кгм2
7-14. Через однородный шар массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна касается шара в точке А, а другая проходит через точку О, лежащую на расстоянии х от точки A. Точки А и О лежат на одном диаметре шара.
б) На сколько отличаются моменты инерции шара относительно этих осей?
Ответы: а) 1,84 кгм2; б) 0,64 кгм2
7-15. Через однородный шар массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс шара С, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х от края шара A. Точки А, О и С лежат на диаметре шара. На сколько отличаются моменты инерции шара относительно этих осей? m = 1 кг, R = 1 м, х = 0,4 м.
Ответ: 0,36 кгм2
7-16. На одну плоскость положили тонкий однородный стержень массы m и длины l = 2R и диск радиуса R и такой же массы m. Центр стержня О приварили к диску. Перпендикулярно плоскости получившейся детали проходит ось
а) через точку О б) через центр диска С
Найти момент инерции детали относительно этих осей.
7-17. Деталь в виде равностороннего треугольника сварили из трех одинаковых однородных тонких стержней массы m и длины l каждый. Ось О проходит перпендикулярно плоскости детали через вершину треугольника. Найти момент инерции детали относительно этой оси. m = 1 кг, l = 1 м.
Ответ: 1,5 кгм2
7-18. Деталь в виде равностороннего треугольника сварили из трех одинаковых однородных тонких стержней массы m и длины l каждый. Ось C проходит перпендикулярно плоскости детали через центр масс треугольника. Найти момент инерции детали относительно этой оси. m = 1 кг, l = 1 м.
Ответ: 0,5 кгм2
7-19. Деталь в виде квадрата сварили из четырех одинаковых однородных тонких стержней массы m и длины l каждый. Ось C проходит перпендикулярно плоскости детали через центр масс квадрата. Найти момент инерции детали относительно этой оси. m = 1 кг, l = 1 м.
Ответ: 1,33 кгм2
7-20. Тонкий стержень постоянного сечения длиной l = 1 м лежит на оси х и его левый конец совпадает с началом координат О. Линейная плотность вещества, из которого сделан стержень, зависит от координаты х по закону ( кг/м)
а) ; б) .
; в)
; г)
; д)
А) Рассчитать момент инерции стержня относительно оси у.
Б) Найти координату центра масс стержня.
Ответы:
Б) а) 0,667 м; б) 0,75 м; в) 0,80 м; г) 0,833 м; д) 0,857 м
7-21. Тонкий стержень постоянного сечения длиной l расположен параллельно оси у. Нижний конец стержня лежит на оси х на расстоянии l от начала координат. Линейная плотность вещества, из которого сделан стержень, зависит от координаты у по закону
а) ; б)
; в)
; г)
; д)
. Рассчитать момент инерции стержня относительно оси у.
кг/м, l = 1 м.
Ответы: а) 0,5 кгм2; б) 0,333 кгм2; в) 0,25 кгм2; г) 0,2 кгм2; д) 0,167 кгм2
Первая часть тестовых заданий содержит задачи из десяти разделов по механике, которые будут предложены студентам первого курса инженерных направлений на первой контрольной работе (
02 10 2014
5 стр.
Дакажыце, што Вялікае княства Літоўскае з’яўлялася формай беларускай дзяржаўнасці
25 12 2014
1 стр.
Вам предлагаются тестовые задания, требующие выбора только одного ответа из четырех возможных. Максимальное количество баллов, которое можно набрать – 25
10 10 2014
1 стр.
10 10 2014
1 стр.
13 10 2014
4 стр.
Способы задания движения материальной точки (МТ). Траектория, скорость, ускорение М. Т
17 12 2014
1 стр.
14 10 2014
7 стр.
Во вторую фазу менструального цикла в яичнике образуется железа внутренней секреции
14 12 2014
1 стр.