Перейти на главную страницу
Кинетическая энергия катящегося тела , где
– скорость центра масс тела,
– момент инерции тела относительно оси вращения, проходящей через центр масс,
– угловая скорость вращения.
Мощность , где
– скорость перемещения точки приложения силы.
Работа силы ,где
– перемещение, – угол между вектором силы и вектором перемещения,
.
Работа момента силы .
8-1. Шарик массы m и радиуса R катится по горизонтальной поверхности со скоростью без проскальзывания. Найдите кинетическую энергию этого шарика. m = 1 кг, R = 1 м,
м/с.
Ответ: 0,7 Дж
8-2. Диск массы m и радиуса R катится по горизонтальной поверхности со скоростью без проскальзывания. Найдите кинетическую энергию этого диска. m = 1 кг, R = 1 м,
м/с.
Ответ: 0,75 Дж
8-3. Катушка без ниток имеющая массу m, внешний радиус R и момент инерции I, катится по горизонтальной поверхности со скоростью без проскальзывания. Найдите кинетическую энергию этой катушки. m = 1 кг, R = 1 м, I = 1
,
м/с.
Ответ: 1 Дж
8-4. Небольшое тело начало движение из начала координат вдоль горизонтальной оси х под действием силы, направленной под углом = 30 к оси х. Модуль силы меняется в зависимости от координаты х по закону
а) ; б)
; в)
; г)
; д)
. Найти работу этой силы на участке пути от
. А = 1 Н, b = 1 м.
Ответы: а) 0,433 Дж; б) 0,289 Дж; в) 0,217 Дж; г) 0,173 Дж; д) 0,144 Дж
8-5. Небольшое тело начало движение из начала координат вдоль горизонтальной оси х под действием силы, направленной под углом к оси х. Модуль силы F не меняется, но угол зависит от координаты х по закону . Найти работу этой силы на участке пути от
, если b = 1 м, F = 1 Н, а) А = 1 Н; б) А =
Н; в) А =
Н; г) А =
Н; д) А =
Н,
Ответы: а) 0 Дж; б) 0,637 Дж; в) 0,827 Дж; г) 0,955 Дж; д) 0,9 Дж
8-6. Найти работу, произведенную машиной за промежуток времени с, если мощность машины зависит от времени по закону
а) ; б)
; в)
; г)
; д)
Ответы: а) 0,5 Дж; б) 0,333 Дж; в) 0,25 Дж; г) 0,2 Дж; д) 0,167 Дж
8-7. Массивный диск может вращаться вокруг закрепленной оси без трения. Найдите работу момента силы при повороте диска на угол , если момент сил, действующий на диск, зависит от угла поворота
по закону
а) ; б)
; в)
; г)
;
Ответы: а) 0,5 Дж; б) 0,333 Дж; в) 0,25 Дж; г) 0,2 Дж
8-8. Тело движется вдоль горизонтальной оси х под действием силы , направленной под углом к оси х. В некоторый момент тело достигает скорости
. Найдите мощность силы в этот момент времени. F = 1 Н,
м/с, = 30. Ответ: 0,866 Вт
8-9. Тонкий однородный стержень массы m и длины l может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. Стержень привели в горизонтальное положение и толкнули так, что незакрепленный конец стержня приобрел скорость . Найдите кинетическую энергию стержня в первый момент времени. m =1 кг, l = 1 м,
м/с. Ответ: 0,167 Дж
8-10. Шарик массы m и радиуса R катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности, вращаясь с угловой скоростью . Найдите кинетическую энергию этого шарика. m = 1 кг, R = 1 м, = 1 рад/с.
Ответ: 0,7 Дж
8-11. Диск массы m и радиуса R катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности, вращаясь с угловой скоростью . Найдите кинетическую энергию этого диска. m = 1 кг, R = 1 м, = 1 рад/с. Ответ: 0,75 Дж
8-12. Тело движется вдоль горизонтальной оси х под действием силы , направленной под углом к оси х. В некоторый момент тело достигает скорости
, а мощность силы равна N. Найдите а) косинус угола ; б) синус угола .
а) 300 Дж б) 600 Дж в) 500 Дж г) 400 Дж
1) А2 = А1 2) А2 = 2А1 3) А2 =
А1 4) А2 = 4А1
При взаимодействии частиц системы между собой полный вектор импульса системы остается постоянным в случаях, когда
а) , б)
и время взаимодействия очень мало. В этих случаях
, где
– векторная сумма импульсов частиц, которые существовали до взаимодействия,
– векторная сумма импульсов всех частиц, которые будут существовать после взаимодействия. Если
, то сохраняется только проекция полного импульса системы на ось x,
.
При взаимодействии частиц системы между собой полный вектор момента импульса системы остается постоянным в случаях, когда
а) , б)
и время взаимодействия очень мало. В этих случаях
где
– векторная сумма моментов импульсов частиц, которые существовали до взаимодействия,
– векторная сумма моментов импульсов всех частиц, которые будут существовать после взаимодействия. Если
, то сохраняется только проекция момента импульса системы на ось z
(часто относительно закрепленной оси вращения).
Момент импульса частицы , где
– радиус-вектор частицы,
– импульс частицы.
, где – угол между
и
. Для твердого тела, вращающегося вокруг закрепленной оси z
, где
– момент инерции тела относительно оси z,
– угловая скорость.
9-1. Маленький пластилиновый шарик массы m1 движется горизонтально со скоростью . Под углом к направлению его движения летит второй шарик массы m2 со скоростью
и сталкивается с первым. Шарики слипаются и движутся под углом к первоначальному направлению движения
А) первого шарика; Б) второго шарика.
Найдите .
1 кг,
2 кг,
1 м/с,
2 м/с,
а) = 30; б) = 45; в) = 60; г) 90.
А) Ответы: а) 0,448; б) 0,739; в) 1,155; г) 4
Б) Ответы: а) 0,103; б) 0,15; в) 0,192; г) 0,25
9-2. Маленький пластилиновый шарик массы m1 движется горизонтально со скоростью . Под углом к направлению его движения летит второй шарик массы m2 со скоростью
и сталкивается с первым. Шарики слипаются и движутся под со скоростью
. Найдите после удара
А) модуль скорости ; Б) модуль импульса шариков.
1 кг,
2 кг,
1 м/с,
2 м/с, а) = 30, б) = 45, в) = 60.
А) Ответы: а) 1,63 м/с; б) 1,59 м/с; в) 1,53 м/с
Б) Ответы: а) 4,89 кгм/с; б) 4,76 кгм/с; в) 4,58 кгм/с
9-3. Маленький пластилиновый шарик массы m1 движется горизонтально со скоростью . Перпендикулярно к направлению его движения летит второй шарик массы m2 со скоростью
и сталкивается с первым. Шарики слипаются и далее движутся вместе. Найдите после удара
а) модуль импульса шариков; б) модуль скорости шариков.
1 кг,
2 кг,
1 м/с,
2 м/с.
Ответ: а) 4,123 кгм/с; б) 1,374 м/с
9-4. Маленький пластилиновый шарик массы m1 движется горизонтально со скоростью . Перпендикулярно к направлению его движения летит второй шарик массы m2 со скоростью
и сталкивается с первым. Шарики слипаются и далее движутся вместе под углом к первоначальному направлению движения А) первого шарика; Б) второго шарика. Найдите
и
.
1 кг,
2 кг,
1 м/с,
2 м/с.
А) Ответы: = 0,243;
= 0,97
Б) Ответы: = 0,97;
= 0,243
9-5. На горизонтальной плоскости лежит тонкий однородный стержень массы m =1 кг и длины l, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через А) центр масс стержня С; Б) конец стержня О. Под углом =30 к стержню в той же плоскости движется маленький пластилиновый шарик такой же массы m со скоростью = 1 м/с. Шарик прилипает к концу стержня, и система приобретает угловую скорость вращения . Найти
а) угловую скорость вращения системы после удара, если l = 1 м;
б) длину стержня, если , = 1 рад/с
А) Б)
Ответы: Аа) 0,75 рад/с; Ба) : 0,375 рад/с; Аб) 0,75 м; Бб) 0,375 м
9-6. Тонкий однородный диск массы m = 1 кг и радиуса R может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей
А) через его край О; Б) через его центр С. Под углом =30 а) к вертикали;
б) к горизонтали в плоскости вращения диска движется маленький пластилиновый шарик такой же массы m со скоростью = 1 м/с. Шарик прилипает к нижней точке неподвижно висящего диска, и система приобретает угловую скорость вращения w.. Найти
1) угловую скорость вращения системы после удара, если R = 1 м;
2) Найти радиус диска, если = 1 рад/с,
Аа) Ба)
Аб)
Бб)
Ответы: 1) Аа) 0,182 рад/с; Ба) 0,333 рад/с; Аб) 0,315 рад/с; Бб) 0,577 рад/с.
Ответы: 2) Аа) 0,182 м; Ба) 0,333 м; Аб) 0,315 м; Бб) 0,577 м.
9-7. Тонкий однородный стержень массы m = 1 кг и длины l может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. С разных сторон на стержень горизонтально в той же плоскости налетают два одинаковых пластилиновых шарика той же массы m с одинаковыми скоростями = 1 м/с. Первый шарик застревает в центре стержня, второй – в нижнем конце, и система приобретает угловую скорость . Найти
а) угловую скорость вращения системы после удара, если l = 1 м;
б) Найти длину стержня, если = 1 рад/с.
Ответы: а) 0,316 рад/с; б) 0,316 м
9-8. Тонкий однородный стержень массы m =1 кг и длины l может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец O. Горизонтально в той же плоскости на стержень налетает пластилиновый шарик той же массы m со скоростью = 1 м/с. Шарик застревает в точке А стержня на расстоянии х=
от точки О, и система приобретает угловую скорость . Найти
а) угловую скорость вращения системы после удара, если l = 1 м;
б) Найти длину стержня, если = 1 рад/с.
Ответы: а) 0,837 рад/с; б) 0,837 м.
Первая часть тестовых заданий содержит задачи из десяти разделов по механике, которые будут предложены студентам первого курса инженерных направлений на первой контрольной работе (
02 10 2014
5 стр.
Дакажыце, што Вялікае княства Літоўскае з’яўлялася формай беларускай дзяржаўнасці
25 12 2014
1 стр.
Вам предлагаются тестовые задания, требующие выбора только одного ответа из четырех возможных. Максимальное количество баллов, которое можно набрать – 25
10 10 2014
1 стр.
10 10 2014
1 стр.
13 10 2014
4 стр.
Способы задания движения материальной точки (МТ). Траектория, скорость, ускорение М. Т
17 12 2014
1 стр.
14 10 2014
7 стр.
Во вторую фазу менструального цикла в яичнике образуется железа внутренней секреции
14 12 2014
1 стр.