Математическая пьеса «задача о чашах»
Много лет тому назад очень богатый шах объявил, что хочет разделить наследство между своими детьми, а того, кто поможет ему в этом, он щедро вознаградит.
Шах. В трех чашах хранил я жемчуг. Подарю я старшему сыну половину жемчужин из первой чаши, среднему -
из второй, а младшему только 
жемчужин из последней. Затем я подарю старшей дочери 4 лучшие жемчужины из первой чаши, средней – 6 жемчужин из второй чаши, а младшей дочери 2 жемчужины из третьей чаши. И осталось у меня в первой чаше 38, во второй – 12, а в третьей – 19 жемчужин. Сколько жемчужин у меня должно быть в каждой чаше сначала? Хватит ли моего жемчуга для детей и меня?
Ведущий. И вот из разных стран пришли в дворец мудрецы. И первый мудрец, поклонившись шаху, написал свое решение задачи.
Первый мудрец. Если в первой чаше, о великий шах, останется 38 жемчужин, а подаришь ты старшей дочери 4 жемчужины, то эти 42 жемчужины и составят половину того, что хранится сейчас в чаше. Ведь вторую половину ты подаришь старшему сыну. Значит, в первой чаше у тебя должно быть сейчас 84 жемчужины. Во второй чаше должно остаться 12 жемчужин, да 6 ты подаришь другой дочери. Эти 18 жемчужин составят
того, что храниться во второй чаше сейчас. Ведь ты пожалуешь среднему сыну. Значит, во второй чаше должно быть сейчас 27 жемчужин. Ну а в третьей чаше должно остаться 19 жемчужин, да 2 ты подаришь младшей дочери. Выходит, что 21 жемчужина - 
содержимого третьей чаши. Ведь ты отдаешь младшему сыну. Значит, сейчас в третьей чаше должно быть 28 жемчужин.
Во время рассказа первый мудрец записывает решение на доске:
Шах. Как же ты смог решить такую сложную задачу?
Первый мудрец. Мне помогла арифметика – наука о числах, их свойствах и правилах вычисления. Это очень древняя наука, ей уже много тысяч лет.
Шах. Твое решение мне понятно, но оно длинное и утомило меня. А что скажет другой мудрец?
Второй мудрец. О великий шах! Я обозначу число жемчужин в первой чаше буквой x. Тогда старшему сыну ты подаришь
жемчужин. Если из x вычесть его половину да еще 4 жемчужины, что ты подаришь старшей дочери, то остаток нужно приравнять к 38. Вот какое уравнение я составил:
.
Решение его =42, а x в два раза больше, т.е. x=84. Выходит, что в первой чаше должно быть сейчас 84 жемчужины. А для второй чаши, если количество жемчужин в ней обозначить через y, получим уравнение:
.
Решим его: 
, а теперь 18 разделим на 2 и умножим на 3. Значит, 
.
Рассуждая так же, составляем уравнение для третьей чаши:
, 
, 
.
Следовательно, в третьей чаше должно быть сейчас 28 жемчужин.
Шах. Твое решение мне тоже нравиться. И ответы у вас одинаковые. Но нельзя ли решить это все как-то покороче?
Тогда молча вышел третий мудрец и показал плакат, где написано следующее:
Ответ: 
.
Шах. А здесь я ничего не понимаю! И вообще один ответ, а у меня три чаши!
Третий мудрец. Все три ответа уместились в одном, о великий шах! Ведь задачи про чаши совершенно одинаковые лишь в одном, обозначив через x неизвестное число жемчужин, через a – часть жемчужин, подаренных сыну, через b – число жемчужин, отданных дочери, а через c – число оставшихся в чаше жемчужин. Теперь можно подставлять вместо этих букв числа, которые ты задаешь в своей задаче, и будут получаться правильные ответы. Будь у тебя 100 чаш, 100 сыновей, 100 дочерей, одного моего уравнения хватит, чтобы получить все ответы.
Шах. Да, твое решение, оказывается, самое удобное. Как же ты придумал его?
Третий мудрец. Мне помогла решить эту задачу алгебра, как и второму мудрецу. В этой науке буквы используются наравне с числами. Под буквой можно разуметь любое число. Алгебра дает самое короткое, самое общее решение для многих похожих друг на друга задач.