Дорогой друг! Второе задание посвящено теме «Числа. Делимость и остатки».

Помни, если ты не сможешь решить какую-либо задачу, то пиши свои идеи, наброски, решения. Главное – умение думать, рассуждать.

За решение всех заданий первого уровня Вы получаете 5 баллов. За решение задач первого и второго уровней ставится оценка 7. За решение всех задач ставится оценка 10.

Задания ты можешь также найти через интернет. Для этого тебе необходимо зайти на сайт ГУДО «Областной центр творчества» (www.uocvr.by). В разделе Дворец детского творчества выбрать Отдел образовательной деятельности/ Заочная многопредметная школа/ Задания ЗМШ

Срок выполнения заданий – 20-25 дней.

Наш адрес: 212022 Могилев, пр-т Мира, д.23А

Областной центр творчества, ЗМШ-10.
Контрольная работа №2
ПЕРВЫЙ УРОВЕНЬ

1. 
   Сформулируйте признаки делимости на 3, 4, 5, 9, 11, 25, 125.
   
2. 
   Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 7, а при делении на 3, 4 и 5 дает в остатке 1.
   
3. 
   Не выполняя действий возведения в квадрат и умножения, найдите .
   
4. 
   Собрался Иван-царевич на бой со Змеем Горынычем, трехглавым и треххвостым. «Вот тебе меч-кладенец, – говорит ему Баба Яга. –Одним ударом ты можешь срубить Змею либо одну голову, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Запомни только: срубишь голову – новая вырастет, срубишь хвост – два новых вырастут, срубишь два хвоста – голова вырастет. Срубишь две головы – ничего не вырастет». Может л Иван-царевич срубить Змею все головы и все хвосты?
   
5. 
   Припишите к числу 23 по одной цифре спереди и сзади так, чтобы получившееся четырехзначное число делилось на 9 и 11.
   

ВТОРОЙ УРОВЕНЬ

6. 
   Может ли быть квадратом целого числа число, состоящее из: а) нулей и единиц, в котором единиц 300 штук; б) нулей и двоек; в) восьмерок и шестерок?
   
7. 
   Найдите наименьшее значение выражения .
   
8. 
   Может ли дискриминант квадратного уравнения с целыми коэффициентами равняться 23?
   

ТРЕТИЙ УРОВЕНЬ

9. 
   Вычислите сумму , если известно, что
   
10. 
    Дан многочлен с целыми коэффициентами, такой, что, если вместо неизвестного подставить 2 или 3, получатся числа, делящиеся на 6. Докажите, что при подстановке вместо неизвестного 5 также получится число, делящееся на 6.