8-9 классы

Задача 1 (20 баллов). Единственный сын графа Форкосигана Майлз был несколько раз отправлен с Баррояра в колонию Бетта. Определить время пребывания в пути и описать путь, если:

Баррояр расположен в одном из самых неудачных районов галактики, так как он контролирует только один п-в туннель, соединяющий его с Коммарой. Время в пути – 14 суток.

Коммара – планета с только начинающимся терраформированием, население планеты проживает в куполах с искусственным климатом. Коммарианцы контролируют четыре п-в туннеля, соединяющих ее с Баррояром (14 суток), Верваном (два туннеля -3 суток и 4 суток в пути соответственно) и со станцией Тау Верде (16 суток).

Верван. Контролирует три п-в-туннеля, два из которых соединяют эту планету с Коммарой (3 и 4 суток в пути)и один туннель со Ступицей Хеджина (2 суток в пути).

Ступица Хеджина – стратегически важный пункт, так как только он имеет п-в-туннель к части галактики, контролируемой Цитагандой. Ступица Хеджина имеет пять п-в-туннелей: с Верваном (2 суток в пути), со станцией Тау Кита (7 суток в пути), с Цитагандой (8 суток в пути) и два туннеля со станцией Тау Верде (10 суток и 5 суток в пути).

Станция Тау Верде. На станции самое большое количество п-в-туннелей – шесть. Они соединяют станцию со Ступицей Хеджена (два п-в-туннеля по 10 и 15 суток), с Коммарой (16 суток), с архипелагом Джексона (два п-в туннеля 2 суток и 5 суток), с колонией Бетта (8 суток).

Станция Тау Кита имеет три п-в-туннеля, соединяющих Тау Кита со Ступицей Хеджена (7 суток), с архипелагом Джексона (6 суток), и колонией Бетта (3 суток).

Архипелаг Джексона. Самая преступная планета системы, которая славится работорговлей, отмыванием денег, заводами по производству различного оружия. Архипелаг Джексона соединен пятью п-в туннелями с планетами системы: со станцией Тау Верде два туннеля (5 суток и 2 суток), со станцией Тау Кита (6 суток), с колонией Бетта (4 суток) и Землёй (15 суток).

Колония Бетта это планетарная система с развитой инфраструктурой, технологиями, наукой. В колонии Бетта самый высокий уровень техники, медицинского обслуживания, обучения. На планете жаркий, засушливый климат. Планета соединена п-в туннелями с Архипелагом Джексона (4 суток), со станциями Тау Верде (8 суток), и Тау Кита (3 суток) и с Землей (10 суток).

Земля. Прородительница системы. Она соединена п-в туннелями с Колонией Бетта (10 суток), которая являлась первой планетой, освоенной землянами и с Архипелагом Джексона (15 суток).
Первое путешествие ознакомительное: за минимальное время необходимо побывать на всех планетах системы, кроме враждебной Цитаганды.

Второе путешествие: Мичман Форкосиган был отправлен в служебную командировку в колонию Бетта для ознакомления с новинками секретного оборудования. Необходимо построить секретный маршрут, проходящий через минимальное количество планет.

Третье путешествие: Вслед за Майлзом Форкосиганом с поручением от Совета графов с Баррояра в колонию Бетта был отправлен Айвен Форпатрил. Так как встречаться с Майлзом у него не было никакого желания, но в тоже время бухгалтерия Службы Безопасности не оплатит лишний крюк (то есть высадку на Цитаганде и нельзя появляться дважды на одной планете), Айвен проложил маршрут наибольший по продолжительности. Проложить путь, посчитать время.

Четвертое путешествие: Пока Майлз Форкосиган разбирался с проблемами флота дендарийцев в роли адмирала Нейсмита, на Барраяре в совете графов против него было выдвинуто обвинение в нарушении закона Форлопулуса. Повестка для Майлза была выслана на Баррояр бабушке Майлза. После того как Форкосиган получил повестку, он должен как можно быстрее попасть на Баррояр. Определить путь и вычислить наименьшее время для переправки Майлза на Баррояр.
Задача 2 (5 баллов). Подбирая себе вооружение каждый богатырь должен выбрать меч, коня, доспехи. У богатыря, попавшего в другой мир был выбор:

Меч: - меч кладенец М1

- меч Финист М2

- «Серия Молния» М3

- меч богатырский, простой 1 шт М4
Конь: - конек-горбунек К1

- конь богатырский К2

- конь белый в яблоках К3
Доспехи: - черные Д1

- серый с золотой отделкой Д2

- кольчуга Д3

Сколько вариантов выбора есть у богатыря?

Задача 3 (8 баллов). Неся вахту возле терема сыскного воеводы, Митька считал ворон. Скоро ему это занятие наскучило и он, вычитав в немецкой книге о кольцевании птиц (додумался же Кнут Гамсунгович дать ему именно эту книжку!), решил прицепить к каждой вороне бумажку с кодом. Код у него состоял из двух знаков – «кружок» и «палочка» и чтобы не запутаться он, т.е. код, должен быть одинаковой длины у всех ворон и самый маленький из всех возможных. И задумался добрый молодец! Сколько же знаков должно быть в каждом коде, если ворон он насчитал 327? Посчитал, не ошибся! Стал ворон он ловить и записывать номера в тетрадочку. Каков информационный объем записи кодов 35 птиц?
Задача 4 (8 баллов). Каждый офицер космической патрульной службы при окончании Космической академии получал личный идентификационный номер, состоящий из 0 и 1. Всего в космической патрульной службе было 1000 офицеров. Какова длина кодовой комбинации идентификационного номера, если все номера имеют одинаковый наименьший из возможных размер? Есть ли у патрульной службы запас номеров, т.е. могут ли принять на службу еще офицеров, не увеличивая длину кода?
Задача 5 (7 баллов). Для передачи информации в древние времена использовали сигнальные башни, на которых можно было зажечь костер и передать сигнал бедствия своим друзьям и соседям. Определить время передачи 1бита информации (сигнал бедствия), если скорость света равна 300000 км/с, расстояние между башнями 3 км, башен всего 5 и скорость разжигания костра равна 5 минут.
Задача 6 (6 баллов). Для игры в наступление советских войск на фашистских захватчиков ребята придумали секретный код: каждый человек может передавать один из сигналов (подняты левая рука, или правая рука, или обе руки, или руки опущены). Всего кодовых слов было 17. Сколько человек должны одновременно передавать сигналы, чтобы можно было однозначно декодировать переданные слова.
Задача 7 (6 баллов). Решить уравнение:

а) 731_х=31301₄ б) 812_х=1121012₃ в) 675_х=221000₃

Задача 8 (12 баллов). Кощеевы эксперименты (по мотивам русских народных сказок). Кощей Кирдыкбабаевич Бессмертный дабы запутать отчетность, решил представлять финансовые документы в зашифрованном виде (чтобы жена – Карга Гордыня – не смогла в них разобраться. Считать все свое богатство он решил по хранилищам. Всего хранилищ – 13, в каждом по 13 кладовых. В каждой кладовой по 13 сундуков, а в каждом сундуке – 13 мешочков золота помещается. В каждый мешочек можно положить по 13 золотых. Кощеюшко – злодей порядочный, то есть все золото по порядку складывал: сначала в один мешочек, потом в другой. Наберет 13 мешочков – в сундучок положит, а заполнит 13 сундучков - кладовую на замок. И берет так же по порядку, какой золотой последним был положен, тот первым и возьмут. Количество же золотых считал в позиционной системе счисления, но все цифры по другому нарисовал: # - 0, ! – 1, @ - 2, № - 3, Ñ - 4, $ - 5, ^ - 6, & - 7, ? – 8, ~ - 9, Æ - А, w - В, ¥ - С. Если у Кощея 1 хранилище полное, 10 сундуков полностью забиты, 5 мешков с золотом спрятаны и еще 3 золотых в кармане лежат, то в финансовых документах Кощей пишет: !Æ$№. Расшифруйте данные отчетов (перевести в десятичную систему счисления):

- 21 мая получено от Ивана царевича ~ золотых в качестве отступного. Мало. Всего на счету !Æ$¥.

- 13 июня. Бес попутал. Отдал Василисе Прекрасной ^& золотых. Интересно, сколько осталось?

- 4 июля. День с утра не задался. Считал золотые – запутался. Играл в карты - проигрался. Проиграл w! золотых.

- 6 июля. Кто придумал этот шифр?! Сам уже все забыл. Подати мне принесли: 15 слитков и 25. Как это можно зашифровать? Сколько было у меня золота? Сколько стало?
Задача 9 (12 баллов). Продолжение Кощеевых экспериментов.

Кощей Бессмертный продолжил эксперименты с финансовым отчетом. Забросив неперспективную идею с перерисовкой цифр, он решил записывать числа обычными цифрами, но в 13-ричной системе счисления (ну нравится ему число 13 и все тут). Но беда, любимой жене Карге Гордыне нравилось другое число – 6. И «чтобы не нарушать отчетности…» маялся бедный Кощеюшко при составлении отчета о тратах житейских. Вот какой отчет о походе в супермаркет они вдвоем сочинили:

Покупка	Кто покупал	Сумма	Сумма	Сумма
1. Масло подсолнечное «Нержавейка	Кощей		А5
2. Зеркало кривое (для тещи)	Кощей		41
3. Зубная щетка электрическая для одного зуба	Карга	12
4. Крем для морщин «Нет и не надо!»	Карга	513
5. Чугунный котел (для варки зелья колдовского)	Карга	314
6. Соль поваренная (для жены, много надо было)	Кощей		АА4
7. Разрыв-трава (10 пучков) и огонь-трава (1 пучок) для бомбы	Кощей		15
8. Черной ткани в подарок мужу	Карга	333
9. Табличка «Просьба не беспокоить. Сплю» для царевичей разных	Кощей		19
10. Указатель «Смерть Кощеева ®» (154 шт.)	Карга	33415

Вычислить общую сумму покупок в десятичной системе счисления (для нашего понимания), в 13-ричной системе счисления для Кощея и 6-ричной – для Карги. Кто из них большую сумму денег истратил?
Задача 10 (10 баллов) (по мотивам произведения А. Белянина Тайный сыск царя Гороха). Проводя подрывную деятельность в славном городе Лукошино, думский дьяк Филимон Груздев решил запутать почтовую службу и перенумеровать все дома в 4-ричной системе счисления. Например, на улице Базарный ряд дома пронумеровались так:

1	3	11	13	21	23	…
2	10	12	20	22	30	…

Продолжить ряд, если известно, что на улице 31 дом. Определить новые адреса домов, если известно, что до этого изо всех сил старался Митька Лобов и все лукошкинские дома перенумеровал в 8-ричной системе счисления:

- ул. Болотная 77; - ул. Боярская 453;

- ул. Коли Кривого, чтоб ему пусто было 13; ул. Как бы не так 11;

- ул. Мясная 147; ул. Хлебная 173

- ул. Заканавская 14; ул. Гороховская 56;

- ул. Ничейная, надо сам называй 45; ул. Немецкая 72.

Задача 11 (8 баллов). Три ученика из разных школ на вопрос, в какой школе учатся, ответили:

Артем: я учусь в школе №4, а Кирилл – в школе №6.

Кирилл: я учусь в школе №4, а Артем – в школе №1.

Максим: я учусь в школе №4, а Артем – в школе №6.

Каждый из них один раз сказал правду и один раз солгал. В каких школах учатся Артем, Кирилл и Максим? В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие номерам школ в указанном порядке имен, например 416.
Задача 12 (8 баллов). В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях. Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй. Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место. Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита? (В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.)
Задача 13 (7 баллов). На одной далекой-далекой планете, в далеком – далеком космосе жили были люди. Но, в отличие от нас, у них на руках было по три пальца и соответственно люди считали не десятками, как мы с вами. а шестерками. Планета же была точно такая же как наша старушка Земля и все физические законы на ней действовали. Пересчитайте, пожалуйста, земные константы с точки зрения людей этой планеты (е=2,7; p=3,14; g=9,8).
Задача 14 (9 баллов). При подготовке большого мероприятия в школе организатор внеклассной работы задействовал 63 школьника. Он учитывал, что 23 человека хорошо читают стихи, 30 – поют, 31 - танцуют. Разрабатывая сценарий и расставляя номера художественной самодеятельности, он рассчитывал, что 12 человек только танцуют, 8 – и танцуют и читают стихи, 6 – поют и читают стихи, а Петров, Иванова, Сидоров и Игнатова умеют все! Сколько человек умеют только петь? Сколько человек умеют только читать стихи и сколько танцуют и поют? Сколько человек не умеют петь, танцевать и читать стихи, но зато хорошо рисуют?
Задача 15 (9 баллов). Фермерские хозяйства занимаются выращиванием картофеля, капусты и моркови. Только картофель посажен на 13 га пашни. Капуста занимает 20 га, 22 га – морковь. Только капустные ряды занимают 6 га. По новой технологии фермеры стали совмещать культуры и посадили картофель и капусту на 9 га, картофель и морковь на 5 га, морковь и капусту на 1 га. Сколько га засажено только морковью? На скольких га посажены все три культуры? Сколько га засажены картофелем. Сколько всего га засажено в фермерских хозяйствах?