2010 год

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

(муниципальный этап)
11 класс

Решение задач

(7 задач, 85 баллов)
Задача 1 (6 баллов)

Акции фирмы «Колобок» в понедельник, среду и пятницу росли на 10%, а во вторник и четверг падали на 10%. В какой момент недели их курс был максимальным?

Решение:

1. В понедельник курс акции составил 110 %, что соответствует увеличению в 1,1 раза

Во вторник 1,1*0,9=0,99

В среду 1,1*0,9*1,1=1,089

В четверг1,089*0,9=0,9801

В пятницу 0,9801*1,1=1,078 Таким образом, максимальный курс акции был в понедельник. (6 б)

Задача 2 (18 баллов)

Три эксперта оценивают эффективность трех инвестиционных проектов A, B и C в целых баллах от 1 до 10. Инвестор делает свой выбор на основе среднего результата. Экспертами выставлены следующие баллы:

	A	В	С
I эксперт	6	5	3
II эксперт	3	2	4
III эксперт		6	2

Третий эксперт еще не выставил оценку проекту A.

1. Может ли он вывести проект A на первое место? Каким образом?

2. Может ли он сделать проект A наихудшим? Каким образом?

3. Изменится ли что-то, если он считает наилучшим проект B и хочет остаться честным? Ответ пояснить.

Решение:

1. Средние баллы, полученные проектами B и С, составляют соответственно (5+2+6)/3=13/34,3и (3+4+2)/3=9/3=3. Если третий эксперт поставит любой балл от 5 и выше (до 10 включительно), средняя оценка проекта А будет не меньше, чем (6+3+5)/3=14/34,7 что позволит ему занять первое место. (5б.)

2. Сделать проект A наихудшим невозможно. Даже поставив проекту А самую низкую возможную оценку – 1, третий эксперт выведет его на второе место со средним баллом (6+3+1)/3=10/33,3 (5 б)

3. Если третий эксперт считает проект В лучшим, то он должен проекту А поставить баллов меньше, чем 6. Если он поставит проекту А 5 баллов, то проект А все равно займет 1 место. 4 балла позволят осуществить дележ первого места между проектами А и В, а меньший балл оставит проект A вторым.

Т.е. выводы, сделанные выше, не изменятся: проект А можно вывести на первое место, а вот сделать его наихудшим не получится. (8 б)

Задача 3 ( 18 баллов)

Дед, отец и сын организовали семейное предприятие по производству столов и стульев. За год отец может сделать 250 столов или 300 стульев, дед - 210 столов или 350 стульев, сын - 150 столов или 300 стульев. Постройте кривую производственных возможностей семьи. Каковы альтернативные издержки производства одного стола, если стульев производится 800 штук?

Решение: для построения КПВ необходимо определить сравнительное преимущество. ( 8 б)

Дед	Отец	Сын	Вместе
210 столов	250 столов	150 столов	610 столов
350 стульев	300 стульев	300 стульев	950 стульев
210 стО=350стУ	250 стО=300стУ	150 стО=300стУ
1стО=1,66стУ	1стО=1,2стУ	1стО=2стУ

Таким образом, при производстве столов сравнительное преимущество имеет отец, именно он будет делать столы в первую очередь. Затем к нему подключится дед и только потом сын.

В производстве стульев сравнительное преимущество будет у сына, именно он в первую очередь и должен заняться производством стульев. Во вторую очередь дед и только потом отец.

КПВ будет иметь вид:

(8 б)

Точки перегиба: (300 стУ;460стО); (650 стУ;250 стО)

Точка, в которой производится 800 стульев, соответствует нижнему участку КПВ. Альтернативные издержки производства 1 стола будут равны 1,2 стула (2 б)

Задача 4 (10 баллов)

Заполните пропуски в приведенной таблице, отображающей изменение технической результативности производства при фиксированном объеме капитала и увеличивающемся объеме используемого труда.( L – количество занятых работников; TP_L – общий продукт труда; MP_L- предельный продукт труда; AP_L – средний продукт труда)

L	TPL	MPL	APL
3			30
4		20
5	130
6		5
7			20

Решение:

Используем следующие соотношения для расчета:

TP_L= AP_L * L

MP_L = TP_Ln - TP_Ln-1

AP_L = TP_L/L

TP_Ln= TP_Ln-1+ MP_Ln

За каждый рассчитанный показатель 1 балл

L	TPL	MPL	APL
3	90	--	30
4	110	20	27,5
5	130	20	26
6	135	5	22,5
7	140	5	20

Задача 5 (6 баллов)

Косметическая компания продает ежемесячно по 400 упаковок крема при цене 80 руб. До какого уровня она может поднять цену, чтобы продажи упали не ниже 300 упаковок в месяц, если известно, что коэффициент ценовой эластичности спроса на крем равен –2?

Решение:

1.Эластичность равняется отношению процентного изменения спроса к процентному изменению цены. Объем продаж сокращается с 400 до 300 руб., новый объем составляет от старого, сокращение составляет 25%. (2 б)

2. , , .(2б)

3. Цену можно повысить на 12,5% до уровня 90 руб. (2б)

Для расчета можно использовать и формулу точечной эластичности спроса по цене.

Задача 6 (7 баллов)

Рассчитать ВВП любым способом, если имеются следующие данные, трлн руб.:

Амортизация 2,7	Заработная плата 10,5
Личные потребительские расходы 16,9	Трансферты 4,6
Государственные закупки товаров 3,3	Импорт 3,9
Доходы мелких собственников 3,4	Чистые частные инвестиции 1,6
Дивиденды 2,5	Косвенные налоги 2,8
Прямые налоги 4,2	Экспорт 7,1

Решение:

1.ВВП вычисляется по расходам, как сумма потребительских и инвестиционных расходов, государственных закупок и чистого экспорта.

ВВП= С+I+G+Х_n (2б)

2. В свою очередь, инвестиционные расходы – это сумма чистых частных инвестиций и амортизации, а чистый экспорт равен разности экспорта и импорта. (2б)

Таким образом, ВВП = 16,9+(1,6+2,7)+3,3+(7,1–3,9) = 27,7 трлн руб. (3б)

Задача 7 (20 баллов)

Компания, предоставляющая услуги связи, предлагает населению 3 тарифа: повременной, при котором минута разговора стоит 2 руб., комбинированный с абонентской платой 425 руб., в которую входит 200 бесплатных минут разговора, а каждая последующая минута обходится в 1,5 руб. и безлимитный тариф, обходящийся клиенту в 800 руб. в месяц. При каком месячном объеме разговоров клиент выберет каждый из тарифов?

Решение:

1. 
   Пускай клиент разговаривает x минут в месяц. Тогда по повременному тарифу он заплатит рублей, по комбинированному, говоря сверх бесплатного пакета минут min= 425, а max= 425 +1,5*(х-200)и по безлимитному 800 руб. (6б)
   
2. 
   При малом объеме разговоров наиболее выгодным окажется повременной, а при значительном – безлимитный. Найдем критические объемы, при которых выгодна смена тарифа:
   

.

.(10 б)

Таким образом, разговаривая менее 250 минут, клиент выберет повременной тариф; более 450 минут – безлимитный, а внутри диапазона – комбинированный.(4б)

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

(муниципальный этап)

2010 год

9-10 классы

Решение задач

(7 задач, 85 баллов)

Задача 1 (8 баллов)

Инфляция за 2008 год составила 15% , за 2009 год составила 10%. По прогнозам правительства, в 2010 году она составит 12 %

На сколько процентов, по прогнозам, вырастут цены за 3 года?

Решение:

Цены за 2008 год вырастут в 1,15 раза, за 2009 год в 1,1 раза, за 2010 год в 1,12 раза. (3 б)

Цены за 3 года вырастут в 1,15*1,1*1,12 = 1,4168раза (составят 141,68 %),т. е. увеличатся на 41,7%. (5 б.)

Ответ: на 41,7%

Задача 2 (6 баллов)

Школьник Дима получил от родителей 200 руб., которые планирует полностью потратить на мороженое ценой 10 руб., покупку компакт-дисков ценой 80 руб. и выходы в кино ценой 120 руб. Указать все возможные способы распределения имеющихся финансов.

Решение:

Возможными являются следующие 5 вариантов:

1. Кино (120) + CD (80). (1б)

2. Кино (120) + 8*мороженое (10). (1б)

3. 2*CD (80) + 4*мороженое (10). (1б)

4. CD (80) + 12*мороженое (10). (1б.)

5. 20*мороженое (10). (1 б)

Определение всех вариантов +1балл

Задача 3 (16 баллов)

Из имеющихся 12 м ткани можно произвести платья и рубашки. Используя таблицу, постройте кривую производственных возможностей и определите альтернативную стоимость производства шести рубашек. Запишите уравнение кривой производственных возможностей.

Платья	Количество метров ткани, используемых для шитья платьев	Рубашки	Количество метров ткани, используемых для шитья рубашек
0	0	0	0
1	3	2	3
2	6	4	6
3	9	6	9
4	12	8	12

Решение: Составим таблицу для построения КПВ (3 б)

Платья	Рубашки
0	8
1	6
2	4
3	2
4	0

Из таблицы становится ясно, что графиком будет прямая (т.к. альтернативная стоимость не изменяется).

Альтернативная стоимость производства 6 рубашек – отказ от производства трех платьев, т.е. 6Р=3П (3 б)

(6 б.)

Уравнение КПВ может быть записано: П=4-0,5Р или Р=8-2П (4б)

Задача 4 (18 баллов)

Суточный спрос на чипсы задан функцией . Сколько упаковок будет куплено по цене 30 руб.? По какой цене чипсы перестанут покупать? При какой цене магазин получит максимальную выручку?Какова будет эта максимальная выручка? Будет ли при этом максимальна прибыль? Что можно посоветовать в этой ситуации производителю?

Решение:

1. По цене 30 руб. будет куплено 270 – 630 = 90 упаковок. (2б)

2. Чипсы перестанут покупать, когда спрос обратится в ноль: , p = 45 руб.(2б)

3. Запишем функцию выручки: . Максимальная выручка представлена вершиной параболы. Найдем ее.

270р – 6р²=0; р(270 – 6р)=0; р=0, р=45.

Вершина параболы лежит на середине отрезка (0;45).Поэтому р=22,5 руб. (5б)

4. Определим объем продаж при цене 22,5. Q = 270-6*22,5=135 упаковок (2б)

5. Выручка составит 135*22,5=3037,5 руб.(2б)

4. Прибыль при этом не будет максимальна. Ситуация максимизации прибыли наступает раньше максимизации выручки.Прибыль не возможно определить,поскольку не известны издержки (2б)

5. Производителю можно посоветовать в этой ситуации назначить цену не выше 22,5 руб. , а если производитель желает получить максимальную выручку, то =22,5 руб(3б)

Задача 5 (20 баллов)

В стране Кукумбрии общество состоит из двух неравных по численности и уровню доходов групп: богатых и бедных. Допустим, бедные составляют 60 % от общей численности населения и владеют 30 % совокупного дохода. Постройте кривую Лоренца и определите значение коэффициента Джини для этой страны.

Решение:

Кривая Лоренца строится в координатах: по горизонтали – процент семей, по вертикали – процент общего дохода.

График пявляется ломаной, опирающейся на линию абсолютного равенства с точкой перегиба, имеющей координаты (60%;30%). (8б)

Коэффициент Джини находится отношением площади между кривой Лоренца и диагональю, характеризующей абсолютное равенство к общей площади треугольника АВС.

1. 
   Найдем площадь треугольника АВС. Она равна половине произведения катетов. Т.е. ½*1*1=0,5
   
2. 
   Найдем площадь треугольника, ограниченного кривой Лоренца и линией абсолютного равенства(ABD). Возможны разные варианты, остановимся на следующем: найдем площадь фигуры ADBC и вычтем ее из площади треугольника АВС.
   

(½*0,6*0,3)+ (½*(0,3+1)*0,4)=0,35

0,5-0,35=0,15

3. Коэффициент Джини=0,15/0,5=0,3 (12б)

Задача 6 (9 баллов)

Номинальный ВВП в 2008 году (базовом) составил 1500 млрд долларов, а в 2009 году – 1760 млрд. долларов. Уровень цен за этот же период вырос на 10 %. Определите как изменился реальный ВВП 2009 года по сравнению с реальным ВВП 2008 года.

Решение: Реальный ВВП определяется отношением номинального ВВП к индексу цен.

1.Определим индекс цен 2009 года

100+10=110% (или 1,10) (2б.)

2. Индекс цен в базовом году равен 100 % (или 1,00) (2б)

3. Определим реальный ВВП 2009 года

1760/1,10=1600 (млрд.долл.) (2б)

4. Определим реальный ВВП 2008 года

В базовом году реальные показатели равны номинальным,

т.е. реальный ВВП= 1500(млрд.долл.)

Или 1500/1=1500(млрд.долл.) (2б)

5.Сравним реальные показатели

1600-1500=+100(млрд.долл.) – абсолютный прирост

(+100/1500)*100= +6,66%,т.е. реальный ВВП 2009 года вырос по отношению к ВВП 2008 года на 6,66% - относительный прирост

Или: (1600/1500)*100=106,66%

106,66-100= +6,66 %(3б)

Ответ: реальный ВВП вырос на 6,66%

Задача 7 (8 баллов)

Рабочий день на заводе «Карабас-Барабас» уменьшился с 8 до 6 часов. Сдельная заработная плата при неизменных расценках выросла на 5 %. На сколько процентов повысилась производительность труда?

Решение: Рост сдельной заработной платы при прежних расценках свидетельствует о росте выпуска продукции. Количество проработанных часов находится в обратной зависимости к производительности труда.

1.Определим % изменения рабочего времени.

(6/8)*100=75%; (3 б.)

2.Определим % изменения заработной платы

100+5=105% (2 б)

3. Определим % изменения производительности труда

(105/75)*100=140%

140-100=40% (3 б)

Ответ: производительность труда выросла на 40 %