Призма.

1. 
   Боковое ребро наклонной треугольной призмы составляет с плоскостью основания угол 45⁰, а его проекция на плоскость основания 8 см. Найдите боковое ребро призмы и её высоту.
   
2. 
   Основанием четырёхугольной наклонной призмы является квадрат со стороной 4 дм. Основанием высоты, длина которой 2дм, является центр квадрата. Найдите боковое ребро призмы.
   

3. 
   Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой стороной 13 см. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через боковое ребро призмы и большую высоту основания, если высота призмы 2 см.
   
4. 
   В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с основанием 6 см, и углом при вершине 120⁰.Диагональ большей боковой грани 10 см. Найдите площади всех граней призмы.
   

5. 
   В правильной четырёхугольной призме диагональ равная 6 см, образует с плоскостью основания угол равный 60⁰. Найдите:
   

а) высоту призмы; б) площадь основания призмы.

6. 
   Основание прямой призмы ромб, с диагоналями 6см и 8 см. Меньшая диагональ призмы 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
   
7. 
   Основание прямой призмы ромб, стороной 4 см и углом 60⁰,
   

её большая диагональ равна 7см. Найдите: а) высоту призмы;

б) площадь боковой поверхности; в) площадь полной

поверхности.

8. 
   Площадь поверхности куба 36 см². Найдите площадь диагонального сечения
   
9. 
   Основание прямой призмы – ромб, площадь которого 24 см². Найдите длину бокового ребра, если площади диагональных сечений 16 см² и 12 см².
   

10. 
    Сторона основания правильной шестиугольной призмы 3 см, а большая диагональ образует угол 30⁰ с плоскостью основания. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности призмы.
    

11. 
    Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 10 см, 10 см, 16 см. Через большую сторону нижнего основания и середину противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 45⁰ к основанию. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
    

12. 
    Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ равна 4 см, через ребро А₁В₁ и точку К – середину АС проведено сечение А₁В₁КМ. Определите вид получившегося четырёхугольника и найдите его периметр, если высота призмы см.
    

13. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы 4 см. Диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 60⁰. Найдите: а) высоту призмы; б) площадь боковой поверхности; в) площадь полной поверхности; г) площадь диагонального сечения призмы; д) площадь сечения проходящего через середины смежных сторон нижнего основания параллельно диагональному сечению.

14. Сторона основания правильной треугольной призмы 2 см, а высота призмы 4 см. Найдите площадь сечения проходящего через боковое ребро призмы и высоту основания призмы.

Параллелепипед.

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 4см и составляет с боковой гранью угол 30⁰. Найдите сторону основания параллелепипеда, его высоту и площадь боковой поверхности.

2. В прямом параллелепипеде стороны основания 3см и 5см составляют угол 45⁰. А боковое ребро 4см. Найдите площадь боковой и полной поверхностей параллелепипеда.
3. В наклонном параллелепипеде в основании лежит квадрат со стороной 2см, а боковые грани являются ромбами с углом 60⁰. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

4. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с диагоналями 6см и 8см. Большая диагональ параллелепипеда 10см. Найдите а) меньшую диагональ параллелепипеда,

б) площади диагональных сечений,

в) площадь полной поверхности.

5. Диагональ прямоугольного

параллелепипеда составляет с

плоскостью основания угол 45⁰.

Стороны основания 3см и 4см.

Найдите: а) площади диагональных сечений,

б) площадь полной поверхности параллелепипеда.

Пирамида.

1. Основанием пирамиды служит квадрат со стороной 6см, высота проходит через одну из вершин основания и равна

3 см. Найдите боковую и полную поверхности пирамиды.

2. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 32см и 10см, высота пирамиды 12 см, боковые ребра равны. Найдите площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

3. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник с боковой стороной 8 см и основанием 12 см. Боковые грани пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы 45⁰. Найдите : а) высоту пирамиды ; б) площадь боковой и полной поверхности.

4. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см .и катетом 6 см . Боковые ребра пирамиды образуют углы 45⁰ с плоскостью основания пирамиды . Найдите а) высоту пирамиды;

б) площадь боковой грани, проходящей через неизвестный катет;

в) угол наклона этой грани к плоскости основания.

5. Основание пирамиды – ромб со стороной 8см и углом 30⁰. Боковые грани образуют с плоскостью основания углы 60⁰. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

6. Основание пирамиды – квадрат со стороной 3см. Высота пирамиды, равная 4см, проходит через вершину основания. Найдите: а) углы наклона боковых граней к плоскости основания; б) площадь полной поверхности пирамиды.

7. Основание пирамиды КАВСD – ромб АВСD с диагоналями 6см и 8см. Высота пирамиды, равная 2см, проходит через вершину тупого угла В. Найдите: а) площадь сечения АКС;

б) площадь полной поверхности пирамиды.

8. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 5см и 15см, высота пирамиды 5см проходит через вершину квадрата. Найдите углы наклона боковых граней к плоскости основания пирамиды.

9. Основание пирамиды – квадрат со стороной 6см. Высота, равная 8см, проходит через середину стороны квадрата. Найдите: а) углы наклона боковых граней к плоскости основания; б) площадь полной поверхности пирамиды.

10. Высота пирамиды КВ = 12см, основание – прямоугольник АВСD со сторонами 5см и 16см. Найдите: а)площадь полной поверхности пирамиды;

б) расстояние от точки К до СD.

11. Радиус окружности, вписанной в основание правильной четырёхугольной пирамиды 3дм, угол между плоскостью основания и плоскостью боковой грани 60⁰. Найдите высоту и площадь боковой поверхности пирамиды.

12. Радиус окружности, описанной около основания правильной треугольной пирамиды 6 см, апофема 6см. Найдите: а) сторону основания пирамиды; б) высоту; в)площадь полной поверхности пирамиды.