«Целое выражение. Преобразование целого выражения в многочлен.»

План- конспект урока с использованием технологии поэтапного формирования умственных действий

.

Предмет: алгебра

Класс: 7

Тема: « Целое выражение . Преобразование целого выражения в многочлен.»

Тип урока: урок изучения нового материала

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная.

Цель: научить распознавать целые выражения.

Задачи:1) формирование понятия « целое выражение»;

2) развитие внимания, смысловой памяти, умений анализировать, сравнивать, обобщать;

3) воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре.
Цель для учителя: создать условия для усвоения учащимися понятия «целое выражение»

В результате изучения понятия « целое выражение» учащиеся должны:

Дидактические цели

Знать/понимать определение целого выражения.
Знать/понимать: алгоритм распознавания целого выражения.
Развивающие цели

Уметь определять существенные признаки данного понятия .
Уметь приводить примеры и контрпримеры целых выражений.
Воспитательные цели
Убедиться в необходимости изучения данного понятия

Имя урока: « Человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны , как теоремы Евклида» (А Конан Дойль)

Оборудование : учебник « Алгебра, 7 класс», Ю.Н.Макарычев и др. Мультимедийный проектор, компьютер, карточки для индивидуальной работы, плакат « Алгоритм распознавания целых выражений».

План урока.

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

III. Актуализация опорных знаний.

IY. Изучение нового материала.

Составление ориентировочной основы действия.

Y.Этап формирования понятия в материальном ( материализованном ) виде

YI. Этап формирования понятия в громкой речи

YII.Этап формирования понятия во внешней речи

YIII.Этап формирования понятия во внутренней речи

IX. Рефлексия.

X. Домашнее задание.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Дидактическая задача этапа: подготовить учащихся к работе на уроке

Здравствуйте, ребята.

Прозвенел звонок для нас,

Все зашли спокойно в класс,

Стали все у парт красиво,

Поздоровались учтиво,

Тихо сели. Спинки прямо, вижу класс ваш хоть куда.

Итак, начинаем урок алгебры .Сегодня урок проведу у вас я. Зовут меня ….

Давайте сначала проведем тест на вашу готовность к сегодняшнему уроку.

Перед вами находится пирамида , в которой вы будете отвечать на вопросы. Если вы отвечаете « да», то пишете это слово красным цветом, если «нет», то синим.

Диаграмма готовности учащихся к уроку.

1. Готовы ли вы сегодня к уроку.

2. Хотели бы вы получить хорошую оценку?

3. Готовы ли вы поработать письменно?

4. Готовы ли вы поработать устно?
Упражнение для профилактики нарушения зрения

Давайте глазами нарисуем сегодняшнее число, порядковый номер месяца и ту оценку, которую вы хотите получить сегодня на уроке.

Я уверена, что каждый из вас получит именно ту оценку, которую он желает получить.

Сообщение имени урока

А урок наш сегодня имеет имя: «Человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны, как теоремы Евклида » (А Конан Дойль)

( Слайд 1)

Как вы думаете, почему наш урок так назван ? ( Ответы детей)

II. Устная работа.

Дидактическая задача этапа: организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся.

Мы провели гимнастику для глаз, а теперь проведем гимнастику для ума.

1.Решение развивающих задач

Цель: развитие логического мышления учащихся

1) Разместите семь кружков у сторон квадрата так, чтобы у каждой стороны кружков было поровну

Ответ

2) Расположите семь окружностей таким образом, чтобы образовалось 12 восьмерок.

Ответ

В математике очень важно научиться быстро считать, а помогает в этом знание математических законов.

2. Устный счет

Цель: формирование рациональных приемов устного счета

1) Найдите значение выражения:

а) 12,8+(11-12,8);

б) -1,7-(5-1,7);

в) 11,6+ 5у- (3у+11,6) при у=0,9

г) 0,2*7+0,8*7;

д) 65*35+35

_{Какие законы помогли нам?}

2) Разложите на множители:

а) 8х-12у; б) ; в) 2(х-у)+х(х-у)

3) Выполните умножение:

а) ; б) (3+х)(у-5)

4) При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

;

_{Молодцы, ребята, вы отлично справились со всеми заданиями.}

Попробуйте догадаться, о чем мы сегодня будем говорить на уроке. Для этого переставьте буквы в словах местами так, чтобы получились слова, имеющие отношение к математике.

а) Л, И, Ч, О, С ( число)

б) Н, Е, С, Е, П, Т, Ь ( степень)

в) К, А, Б, У, В ( буква)

( Слайд 1)

г) Ч, Д, Е, О, О, Н, Л ( одночлен)

д) М, У, М, А, С ( сумма)

( Слайд 2)

Давайте вспомним все, что мы знаем о них.

Работа над математическими определениями

(Слайд 3)

Одночлен, многочлен, произведение многочленов, умножение одночлена на многочлен, сложение многочленов, вычитание многочленов, степень одночлена, степень многочлена, стандартный вид многочлена, стандартный вид одночлена

Произведение чисел, переменных, степеней, а также числа, переменные и их степени - одночлены

Сумма одночленов , а также сами одночлены- многочлен

Действия с многочленами

Сумма многочленов

Разность многочленов-

Многочлен

Произведение многочленов-

Возведение в квадрат двучлена-

Целое выражение .

Преобразование целого выражения в многочлен

Сегодня мы познакомимся с еще одним понятием, которое относится к многочленам. Но, перед тем как приступить к изучению этого понятия, восстановим в памяти те ранее имеющиеся у вас знания, которые помогут нам при изучении нового материала.

III. Актуализация опорных знаний.

Цель: актуализировать необходимые для изучения нового материала знания каждого ученика

Математический диктант.

I вариант. II вариант

1. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:

а) 3х+2; а) -5у+8;

б) ; б) ;

в) в) ;

г) . г)

2. Найдите сумму многочленов

;

3. Найдите разность многочленов:

;

4. Выполните действия:

а) а)

б) (а+3)(а-5). б) (а+4)(а-7).

Проверка.

I вариант. II вариант

1.а) все числа. 1.а) все числа.

б) все числа, кроме 0; б) все числа, кроме 0; в) все числа, кроме 4

в) все числа, кроме 4; в) все числа, кроме 7;

г) все числа . г) все числа.

2. . 2. .

3. . 3. .

4. а) ; 4. а) ;

б) . б) .

Задание с метапредметным подходом.

Давайте немного отдохнем и подумаем, может ли знание математических законов ( преобразований) помочь нам в жизни?

Сейчас я приведу примеры жизненных ситуаций, а вы подумайте и скажите, к какому правилу ( преобразованию) они относятся.

1) « От добра добра не ищут»

2) Это преобразование характеризует возраст, в котором вы сейчас находитесь;

3) Это преобразование характеризует любовь матери к своим детям.

а) ( 3х+12у-7)+(8х-2у-16);

б) х(2у+5-4в);

в) –( -12х+3у-4) - (4х+8-2у)

( Обсуждение)

Вот видите, как, казалось бы, чисто математические законы находят свое отражение в нашей жизни.
IY. Изучение нового материала.

По какому признаку данные выражения распределены в 2 столбика?

1); 4);

2) 2х; 5)

3) 6)

Что у них общего и чем они отличаются?

Из чего составлены данные выражения? С помощью каких действий?

Всегда ли выражения (1-3) имеют смысл? А выражения (4-6)?

Представим себе, что в этом круге находятся все числа, при которых данное выражение будут иметь смысл. Тогда этот круг мы можем отнести к выражениям (1-3) ?

Как будет выглядеть данный круг для выражений (4-6)? ( Без 0;-1;4)

Как бы вы теперь назвали выражения ( 1-3)? ( Целые)

Совершенно верно, эти выражения называются целыми выражениями.

Итак, тема нашего урока: « Целые выражения»

Составление ориентировочной основы действия.

Давайте проанализируем, из чего состоят целые выражения.

( Чисел, степеней, переменных, с помощью действий сложения, умножения, вычитания и деление на число, отличное от нуля.)

Давайте попробуем дать определение целого выражения.

( введение определения)

Логический анализ структуры определения.

Вопросы:

1. С определением какого нового понятия познакомились на уроке?

2. Какое понятие является определяющим для понятия « целое выражение»?

3. Каким признакам должно удовлетворять выражение , чтобы быть целым?
Признаки понятия « целое выражение»

1. Выражение.

2. Состоит из чисел, переменных, степеней

3. Составлено с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления на число, не равное 0.

4. Нет деления на переменную или выражение с переменной.
Правило распознавания целого выражения.

1. Проверить, есть ли у данного объекта указанные признаки.

2. Отметить результат проверки каждого признака: + ( есть), - ( нет), ? ( неизвестно).

3. Оценить полученный результат по логическому правилу.

Логическое правило

1. Объект относится к данному понятию тогда , когда обладает всеми указанными признаками.

2. Если объект не обладает хотя бы одним из признаков- он не относится к данному понятию.

3. Если хотя бы про один из признаков неизвестно, есть он или нет, то при наличии других признаков неизвестно, принадлежит он к данному понятию или нет.

Этап формирования понятия в материальном ( материализованном ) виде

С опорой на ориентировочную основу действия, учащимся предлагается выполнить следующие упражнения.

1. Какие из данных выражений являются целыми?

а); в) ; д) ;

б) ; г) ; е)

Этап формирования понятия в громкой речи

( Работа в парах)

1. Выяснить, являются ли данные выражения целыми выражениями.

а) б) ; в) 20ху:5у; г) ; д) ;

е) 15ху :3.

2. Придумать по 2 примера целых выражений и обосновать свой выбор .

3. Придумать по 2 примера выражений , не являющихся целыми и обосновать свой выбор.

Этап формирования понятия во внешней речи

( Самостоятельная работа)

С понятием «целое выражение» вы будете работать не только на следующих уроках, но и в следующих классах. Например, в 8 классе при изучении темы « Рациональные выражения» есть такие задания:

I вариант

Какие из данных выражений являются целыми:

;

II вариант

Из рациональных выражений ; ;

выпишите те, которые являются целыми.
Этап формирования понятия во внутренней речи

Каким же образом связано понятие целого выражения с многочленом?

Рефлексия.

Послушайте притчу.

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горящим солнцем тележку с камнями для строительства.

Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?” Тот ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: “А что ты делал целый день?” Тот ответил: “Я добросовестно выполнял свою работу”.

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. “А я принимал участие в строительстве храма”.
Пусть каждый сам оценит свою работу на уроке. (сигнальные карточки)

Кто работал как первый человек? Поднимает синюю карточку.

Кто работал как второй человек? Поднимает зелёную карточку.

Кто работал как третий человек? Поднимает красную карточку.

Я желаю вам всегда работать с радостью и удовольствием.

-Выполнение каких заданий вызвало наибольшее затруднение, когда вы работали самостоятельно?

- Что бы вы хотели изменить на этом уроке?
-Какая форма работы на уроке понравилась больше?

-Объяснение учителя,

-самостоятельная работа,

-беседа.
(Учитель благодарит учащихся за хорошую работу на уроке, просит выставить оценки в дневник)

Домашнее задание. 1) привести 2примера целых выражений;

2) № 918 ( учебник, « Алгебра, 7 класс)

Раздаточный

материал.
Признаки понятия « целое выражение»

1. Выражение.

2. Состоит из чисел, переменных, степеней

3. Составлено с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления на число, не равное 0.

4. Нет деления на переменную или выражение с переменной.

Признаки понятия « целое выражение»

1. Выражение.

2. Состоит из чисел, переменных, степеней

3. Составлено с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления на число, не равное 0.

4. Нет деления на переменную или выражение с переменной

Признаки понятия « целое выражение»

1. Выражение.

2. Состоит из чисел, переменных, степеней

3. Составлено с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления на число, не равное 0.

4. Нет деления на переменную или выражение с переменной

Признаки понятия « целое выражение»

1. Выражение.

2. Состоит из чисел, переменных, степеней

3. Составлено с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления на число, не равное 0.

4. Нет деления на переменную или выражение с переменной.

Признаки понятия « целое выражение»

1. Выражение.

2. Состоит из чисел, переменных, степеней

3. Составлено с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления на число, не равное 0.

4. Нет деления на переменную или выражение с переменной.

С опорой на ориентировочную основу действий определите, являются ли данные выражения целыми?

а);

1. Выражение.

2. Состоит из чисел, переменных, степеней

3. Составлено с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления на число, не равное 0.

4. Нет деления на переменную или выражение с переменной.

б) ;

1. Выражение.

2. Состоит из чисел, переменных, степеней

3. Составлено с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления на число, не равное 0.

4. Нет деления на переменную или выражение с переменной

в) ;

1. Выражение.

2. Состоит из чисел, переменных, степеней

3. Составлено с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления на число, не равное 0.

4. Нет деления на переменную или выражение с переменной

г) ;

1. Выражение.

2. Состоит из чисел, переменных, степеней

3. Составлено с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления на число, не равное 0.

4. Нет деления на переменную или выражение с переменной

д) ;

1. Выражение.

2. Состоит из чисел, переменных, степеней

3. Составлено с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления на число, не равное 0.

4. Нет деления на переменную или выражение с переменной

Работа в парах ( ответы)

е)

1. Выражение.

2. Состоит из чисел, переменных, степеней

3. Составлено с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления на число, не равное 0.

4. Нет деления на переменную или выражение с переменной

а)

1) +

2)+
3)+

4)+
Вывод: это- целое выражение

1) +

2)+
3)+

4)-
Вывод: это- выражение не является целым

в) 20ху:5у
1) +

2)+
3)+

4)-
Вывод: это- выражение не является целым

1) +

2)+
3)+

4)-
Вывод: это- выражение не является целым

1) +

2)+
3)+

4)+
Вывод: это- целое выражение

е) 15ху :3.
1) +

2)+
3)+

4)+
Вывод: это- целое выражение

Задания для работы в парах.

Определите, являются ли данные выражения целыми.

а)

Вывод: это-

в) 20ху:5у

Вывод: это-

е) 15ху :3.

Вывод: это-

Самостоятельная работа

I вариант

Какие из данных выражений являются целыми:

; ; ; ; .
Самостоятельная работа
II вариант

Из рациональных выражений ; ;

выпишите те, которые являются целыми.
Самостоятельная работа

I вариант

Какие из данных выражений являются целыми:

; ; ; ; .
Самостоятельная работа
II вариант

Из рациональных выражений ; ;

выпишите те, которые являются целыми.
Самостоятельная работа

I вариант

Какие из данных выражений являются целыми:

; ; ; ; .
Самостоятельная работа

II вариант

Из рациональных выражений

;

выпишите те, которые являются целыми.